— М.: ГЕОС, 2008. — 432 с. — ISBN 978-5-89118-412-1
Российская академия наук, Институт физики атмосферы им. А. М.
Обухова Университет наук и технологий (Лилль, Франция)
Монография отражает развитие и совершенствование моделей и методов,
направленных на изучение проблем вихревой и волновой динамики.
Книга содержит замкнутое и относительно элементарное изложение
того, что известно в современной научной литературе как гамильтонов
подход, применительно к гидродинамическим моделям вообще, и к
геофизической гидродинамике, в частности. В сравнении с книгой
«Проблемы гидродинамики в гамильтоновом описании» тех же авторов,
изданной в 1993 г., данная монография претерпела значительные
изменения. Во-первых, гамильтонов подход рассматривается в более
широком контексте, и прежде всего, как инструмент создания новых
более эффективных моделей и асимптотических методов. Во-вторых, в
книге нашли отражение последние достижения в области приложений. В
частности, включены новые разделы, посвященные гамильтонову подходу
к гидродинамическим моделям плазмы, жидких кристаллов, контурной
динамики и анизотропным волновым системам. Особое внимание уделено
изучению крупномасштабных волновых и вихревых структур, важных для
понимания процессов вертикального и горизонтального перемешивания в
атмосфере и океане. Теоретические результаты, изложенные в
монографии, представляют общефизический интерес и могут найти
применение в теории гидродинамической устойчивости, турбулентности
и динамической метеорологии.
Для научных работников, специализирующихся в области гидродинамики и ее приложений, теоретической и математической физики, прикладной математики, а также для аспирантов и студентов старших курсов. Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту № 08-05-07048. Russian Academy of Sciences, A. M. Obukhov Institute of Atmospheric Physics
Universit´e des Sciences et Technologies de Lille (France) Goncharov V. P., Pavlov V. I. Hamiltonian vortex and wave dynamics. — M.: GEOS, 2008. — 432 p. The monograph is devoted to a development and an improvement of models and methods for studying problems of vortex and wave dynamics. The book contains an all-sufficient yet relatively elementary insight into that which is named in mode scientific literature the Hamiltonian approach as applied to hydrodynamic models in general and to geophysical fluid dynamics in particular. This monograph is a significant upgrade in comparison with the book «Problems of fluid dynamics in Hamiltonian descriptions» published by the same authors in 1993. First, the Hamiltonian approach is considered in a broader context and as a tool to create new more effective models and asymptotic methods. Second, the book includes the latest advances in applications. In particular, it contains new sections devoted to the Hamiltonian approach for hydrodynamic models of plasma, fluid crystals, contour dynamics and anisotropic wave systems. Special attention is given to the large-scale wave and vortex structures, which are important for understanding processes of vertical and horizontal mixing in the atmosphere and the ocean. Theoretical results presented in the monograph are of general physical interest and can find a wide use in the theory of hydrodynamic stability, turbulence and dynamic meteorology.
The book is suitable for researchers specializing in fluid dynamics and its applications, theoretical and mathematical physics, applied mathematics as well as for post-graduate and advanced students.
Функционалы и вариационные производные
Дифференцирование функционалов Основные представления о бесконечномерных гамильтоновых системах
Гамильтоновы системы простейшего типа
Скобки Пуассона
Гамильтоновские системы общего вида
Локальные скобки Пуассона и их свойства Геометрические свойства фазовых пространств. Симплектические структуры
Гамильтоновы системы, основанные на концепции дифференциальных 2-форм
Аналогия метрических и симплектических пространств. Геометрическая интерпретация канонических переменных
Введение канонических переменных Вариационный принцип наименьшего действия. Вырожденные гамильтоновские системы
Обобщение вариационного принципа на неканонические системы, основанные на дифференциальных 2-формах
Гамильтоновские системы с вырожденными скобками Пуассона. Инварианты Казимира Преобразование динамических переменных в гамильтоновых системах
Канонические преобразования и производящие функционалы
Канонические точечные преобразования
Канонические переменные для поверхностных волн
Преобразование канонических переменных при замене пространственных координат Преобразования симметрии и законы сохранения
Преобразования симметрии в канонических системах. Теорема Нетер
Обобщение теоремы Нетер на неканонические системы. Динамические инварианты и их свойства
Калибровочные преобразования симметрии Гамильтонов подход к системам гидродинамического типа Скобки Пуассона в адвективных гидродинамических системах
Основные уравнения гидродинамики. Аксиоматический подход
Структура гамильтониана и принцип относительности Галилея
Гидродинамические скобки Пуассона
Адвективные модели, эволюционирующие под действием независящих от скорости сил Канонические переменные и представление Клебша
Построение канонических переменных. Общий подход
Скалярный канонический базис
Векторный канонический базис
Минимальное представление Клебша и эволюция коммутативных полей
Эволюция гидродинамических систем под действием гироскопических сил Гидродинамические законы сохранения и интерпретация потенциалов Клебша
Субстанциональные характеристические функции и интегралы движения
Топологическая и физическая интерпретации потенциалов Клебша Калибровочные симметрии в гамильтоновых системах гидродинамического типа
Канонические импульсы как нефизические переменные и их калибровочные преобразования
Соотношения взаимности для построения инвариантов движения
Использование калибровочных преобразований для исключения эффекта секулярного роста Понижение числа степеней свободы и редукция представления Клебша
Максимальная редукция представления Клебша
Частичная редукция представления Клебша
Калибровочные преобразования в гамильтоновых системах с нефизическими каноническими координатами
Канонические преобразования, сохраняющие спиральность Гидродинамические системы с некоммутативными полями
Неадвективные гамильтоновые системы с дополнительным некоммутативным полем
Уравнения для структурных функций
Классификация и физическая интерпретация решений
Модель ферромагнитной жидкости
Канонические переменные для ферромагнитной жидкости
Модель сверхтекучей жидкости
Канонические переменные для сверхтекучей жидкости Прямой метод нахождения гамильтоновой структуры
Гамильтонова структура баротропной спиновой жидкости
Гамильтонова структура несжимаемой однородной жидкости
Гамильтонова структура несжимаемой неоднородной жидкости
Ковариантное обобщение Принцип наименьшего действия в гидродинамике
Ограничения на применимость принципа наименьшего действия в гидродинамике
Принцип наименьшего действия для баротропной спиновой жидкости Гамильтонизация систем со связями. Метод Дирака
Гамильтоновские системы со связями
Скобки Дирака
Модель свободного электромагнитного поля Канонические переменные для гидродинамических моделей Небаротропные модели стратифицированных течений
Движения на фоне изотермического режима равновесия
Неизотермическое равновесие при наличии фонового сдвигового течения
Однородное фоновое течение
Модели с вертикальным профилем скорости Модели стратифицированной несжимаемой жидкости
Общий случай
Несжимаемая жидкость без фонового течения
Модель с фоновым сдвиговым течением
Плоская однородная модель Ковариантное обобщение канонического описания
Ковариантная запись кинетической энергии
Ковариантное представление Клебша для плотности импульса
Каноническое описание в лагранжевых координатах Канонические переменные для 2D-моделей несжимаемой жидкости
Неплоские двумерные модели несжимаемой жидкости
Несжимаемая жидкость на вращающейся сфере
Гидродинамические модели точечных вихрей Канонические переменные для моделей геофизической гидродинамики
Квазигеострофические модели геофизической гидродинамики
Канонические переменные для непрерывных квазигеострофических моделей
Каноническое описание многоуровенных моделей
Каноническое описание многослойных квазигеострофических моделей Каноническое описание моделей с границами раздела
Общий случай
Канонические переменные для модели океан—атмосфера Гамильтонов подход к моделям плазмы
Простейшие гидродинамические модели плазмы
Модель релятивистской электронной плазмы с электромагнитным полем
Магнитогидродинамическая модель идеальной плазмы Гамильтонов подход к жидким кристаллам
Стержнеобразный нематик
Дискообразный нематик
Введение канонических переменных в модели нематиков Гамильтонов подход в кинетике
Бесстолкновительные модели кинетики
Гамильтонизация уравнений Власова
Гамильтонизация уравнений Власова—Максвелла
Каноническая формулировка уравнений Власова
Каноническая формулировка уравнений Власова—Максвелла Гамильтонов подход к моделям контурной динамики Гамильтоновские версии 2[i]D-контурной динамики[/i]
Редукция к гамильтоновой контурной динамике
Исходная формулировка для контурной динамики Динамика контура без вихревой пелены
Скобка Пуассона в однородной модели
Декартова параметризация контура
Натуральная параметризация контура
Традиционная форма уравнений контурной динамики
Освобождение от связи t2 = 1 . Метод Дирака
Модели с внутренним характерным масштабом Модель контура с вихревой пеленой
Соотношения для скобок Пуассона
Декартова параметризация контура
Натуральная параметризация контура 3D-версии контурной динамики
Контурная динамика границ раздела плотности
Скобки Пуассона в изотермических координатах
Обобщение на криволинейные координаты
Контурная динамика для бароклинной квазигеострофической модели
Скобки Пуассона для вихревой нити
Гамильтониан вихревой нити в безграничной жидкости
Освобождение от связи t2 = 1 . Неплоские 2D-модели контурной динамики
Скобки Пуассона для неплоских 2D-вихревых течений неоднородной несжимаемой жидкости
Натуральная параметризация контура для неплоских моделей
Однородная модель без вихревой пелены на контуре
Гамильтониан для неплоских моделей контурной динамики Контурная динамика для послойных моделей
N-слойные плоскопараллельные модели
Гамильтонова динамика границ раздела в присутствии вихревой пелены
Гамильтонова динамика границ раздела в отсутствие вихревой пелены
Гамильтонизация контурной динамики для неплоских моделей Формализм нормальных мод: приложения и обобщения Режимы равновесия в гамильтоновых волновых системах
Стационарные точки и метод линеаризации для гамильтоновых систем
Классификация точек равновесия в гамильтоновых системах
Гамильтоново описание пространственно однородной волновой модели Равновесные однородные волновые модели
Нормальные переменные в равновесной однородной волновой модели
Волновые взаимодействия в однородных моделях Анизотропные волновые модели
Модель волн Россби
Нормальные переменные для модели волн Россби
Трехволновые взаимодействия с участием нулевых мод Неравновесные волновые модели
Дисперсионно-волновые свойства неравновесных систем
Нормальные переменные для неравновесных систем Введение нормальных переменных в неоднородные модели
Волновая модель баротропной атмосферы
Дискретный спектр волновых движений
Непрерывный спектр волновых движений Гибридизация мод в комбинированных моделях
Эффект гибридизации и точки синхронизма
Классификация точек синхронизма Гибридизация мод в модели океан–атмосфера
Нормальные переменные для модели: однородный океан – баротропная атмосфера
Дискретный спектр решений
Непрерывный спектр решений
Дисперсионно-волновые свойства в точках синхронизма Волновая модель однородного океана и небаротропной изотермической атмосферы
Каноническая формулировка и нормальные переменные
Дискретный спектр решений
Непрерывный спектр решений Метод нормальных мод в задачах излучения и рассеяния волн
Типичные параметризации для гамильтониана взаимодействия в задачах излучения и рассеяния волн
Низкочастотное излучение спектрально узким высокочастотным волновым пакетом
Генерация волн движущимся источником
Излучение внутренних гравитационных волн в атмосферу поверхностным волнением Гамильтонов подход к задачам волновой и вихревой динамики Вихревые и волновые структуры в течениях со скачком завихренности
Минимальная модель. Постановка задачи
Точное решение краевой задачи. Операторный метод
Построение гамильтониана модели
Модель вихревого погранслоя
Частные решения уравнений вихревого погранслоя Вихревые структуры в N-слойных моделях
Общий подход. Постановка задачи
Гамильтониан для N-слойной модели
Плоскопараллельные модели
Плоские кольцевые модели
Осесимметричные модели
Кольцевые модели на сфере Вихревые структуры в «течении Пуазейля»
Осесимметричная и плоская модели «течения Пуазейля»
Классификация решений плоской модели
Классификация решений в осесимметричной модели Вихревые структуры в «течении Куэтта»
Плоская модель «течения Куэтта»
Периодические решения
Влияние вихревых структур на средний профиль течения Осесимметричные вихревые структуры со свободной границей
Гамильтонова формулировка модели
Решения локализованного типа
Неустойчивость компактонов
Коллапс Динамика вихревого погранслоя в поле тяжести
Вихревой слой со скачком плотности
Стационарные решения
Неустойчивость компактонов
Автомодельный коллапс Вихревые структуры в 2D-моделях плазмы и геофизической гидродинамики
Стационарно вращающиеся решения
N-лепестковые вихревые структуры
Вихревая динамика в поле центробежных сил
Для научных работников, специализирующихся в области гидродинамики и ее приложений, теоретической и математической физики, прикладной математики, а также для аспирантов и студентов старших курсов. Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту № 08-05-07048. Russian Academy of Sciences, A. M. Obukhov Institute of Atmospheric Physics
Universit´e des Sciences et Technologies de Lille (France) Goncharov V. P., Pavlov V. I. Hamiltonian vortex and wave dynamics. — M.: GEOS, 2008. — 432 p. The monograph is devoted to a development and an improvement of models and methods for studying problems of vortex and wave dynamics. The book contains an all-sufficient yet relatively elementary insight into that which is named in mode scientific literature the Hamiltonian approach as applied to hydrodynamic models in general and to geophysical fluid dynamics in particular. This monograph is a significant upgrade in comparison with the book «Problems of fluid dynamics in Hamiltonian descriptions» published by the same authors in 1993. First, the Hamiltonian approach is considered in a broader context and as a tool to create new more effective models and asymptotic methods. Second, the book includes the latest advances in applications. In particular, it contains new sections devoted to the Hamiltonian approach for hydrodynamic models of plasma, fluid crystals, contour dynamics and anisotropic wave systems. Special attention is given to the large-scale wave and vortex structures, which are important for understanding processes of vertical and horizontal mixing in the atmosphere and the ocean. Theoretical results presented in the monograph are of general physical interest and can find a wide use in the theory of hydrodynamic stability, turbulence and dynamic meteorology.
The book is suitable for researchers specializing in fluid dynamics and its applications, theoretical and mathematical physics, applied mathematics as well as for post-graduate and advanced students.
На свете есть вещи поважнее самых прекрасных открытий – это знание метода, которым они были сделаны.— Г. Лейбниц Предисловие Общетеоретические аспекты гамильтоновского формализма Математический аппарат
Функционалы и вариационные производные
Дифференцирование функционалов Основные представления о бесконечномерных гамильтоновых системах
Гамильтоновы системы простейшего типа
Скобки Пуассона
Гамильтоновские системы общего вида
Локальные скобки Пуассона и их свойства Геометрические свойства фазовых пространств. Симплектические структуры
Гамильтоновы системы, основанные на концепции дифференциальных 2-форм
Аналогия метрических и симплектических пространств. Геометрическая интерпретация канонических переменных
Введение канонических переменных Вариационный принцип наименьшего действия. Вырожденные гамильтоновские системы
Обобщение вариационного принципа на неканонические системы, основанные на дифференциальных 2-формах
Гамильтоновские системы с вырожденными скобками Пуассона. Инварианты Казимира Преобразование динамических переменных в гамильтоновых системах
Канонические преобразования и производящие функционалы
Канонические точечные преобразования
Канонические переменные для поверхностных волн
Преобразование канонических переменных при замене пространственных координат Преобразования симметрии и законы сохранения
Преобразования симметрии в канонических системах. Теорема Нетер
Обобщение теоремы Нетер на неканонические системы. Динамические инварианты и их свойства
Калибровочные преобразования симметрии Гамильтонов подход к системам гидродинамического типа Скобки Пуассона в адвективных гидродинамических системах
Основные уравнения гидродинамики. Аксиоматический подход
Структура гамильтониана и принцип относительности Галилея
Гидродинамические скобки Пуассона
Адвективные модели, эволюционирующие под действием независящих от скорости сил Канонические переменные и представление Клебша
Построение канонических переменных. Общий подход
Скалярный канонический базис
Векторный канонический базис
Минимальное представление Клебша и эволюция коммутативных полей
Эволюция гидродинамических систем под действием гироскопических сил Гидродинамические законы сохранения и интерпретация потенциалов Клебша
Субстанциональные характеристические функции и интегралы движения
Топологическая и физическая интерпретации потенциалов Клебша Калибровочные симметрии в гамильтоновых системах гидродинамического типа
Канонические импульсы как нефизические переменные и их калибровочные преобразования
Соотношения взаимности для построения инвариантов движения
Использование калибровочных преобразований для исключения эффекта секулярного роста Понижение числа степеней свободы и редукция представления Клебша
Максимальная редукция представления Клебша
Частичная редукция представления Клебша
Калибровочные преобразования в гамильтоновых системах с нефизическими каноническими координатами
Канонические преобразования, сохраняющие спиральность Гидродинамические системы с некоммутативными полями
Неадвективные гамильтоновые системы с дополнительным некоммутативным полем
Уравнения для структурных функций
Классификация и физическая интерпретация решений
Модель ферромагнитной жидкости
Канонические переменные для ферромагнитной жидкости
Модель сверхтекучей жидкости
Канонические переменные для сверхтекучей жидкости Прямой метод нахождения гамильтоновой структуры
Гамильтонова структура баротропной спиновой жидкости
Гамильтонова структура несжимаемой однородной жидкости
Гамильтонова структура несжимаемой неоднородной жидкости
Ковариантное обобщение Принцип наименьшего действия в гидродинамике
Ограничения на применимость принципа наименьшего действия в гидродинамике
Принцип наименьшего действия для баротропной спиновой жидкости Гамильтонизация систем со связями. Метод Дирака
Гамильтоновские системы со связями
Скобки Дирака
Модель свободного электромагнитного поля Канонические переменные для гидродинамических моделей Небаротропные модели стратифицированных течений
Движения на фоне изотермического режима равновесия
Неизотермическое равновесие при наличии фонового сдвигового течения
Однородное фоновое течение
Модели с вертикальным профилем скорости Модели стратифицированной несжимаемой жидкости
Общий случай
Несжимаемая жидкость без фонового течения
Модель с фоновым сдвиговым течением
Плоская однородная модель Ковариантное обобщение канонического описания
Ковариантная запись кинетической энергии
Ковариантное представление Клебша для плотности импульса
Каноническое описание в лагранжевых координатах Канонические переменные для 2D-моделей несжимаемой жидкости
Неплоские двумерные модели несжимаемой жидкости
Несжимаемая жидкость на вращающейся сфере
Гидродинамические модели точечных вихрей Канонические переменные для моделей геофизической гидродинамики
Квазигеострофические модели геофизической гидродинамики
Канонические переменные для непрерывных квазигеострофических моделей
Каноническое описание многоуровенных моделей
Каноническое описание многослойных квазигеострофических моделей Каноническое описание моделей с границами раздела
Общий случай
Канонические переменные для модели океан—атмосфера Гамильтонов подход к моделям плазмы
Простейшие гидродинамические модели плазмы
Модель релятивистской электронной плазмы с электромагнитным полем
Магнитогидродинамическая модель идеальной плазмы Гамильтонов подход к жидким кристаллам
Стержнеобразный нематик
Дискообразный нематик
Введение канонических переменных в модели нематиков Гамильтонов подход в кинетике
Бесстолкновительные модели кинетики
Гамильтонизация уравнений Власова
Гамильтонизация уравнений Власова—Максвелла
Каноническая формулировка уравнений Власова
Каноническая формулировка уравнений Власова—Максвелла Гамильтонов подход к моделям контурной динамики Гамильтоновские версии 2[i]D-контурной динамики[/i]
Редукция к гамильтоновой контурной динамике
Исходная формулировка для контурной динамики Динамика контура без вихревой пелены
Скобка Пуассона в однородной модели
Декартова параметризация контура
Натуральная параметризация контура
Традиционная форма уравнений контурной динамики
Освобождение от связи t2 = 1 . Метод Дирака
Модели с внутренним характерным масштабом Модель контура с вихревой пеленой
Соотношения для скобок Пуассона
Декартова параметризация контура
Натуральная параметризация контура 3D-версии контурной динамики
Контурная динамика границ раздела плотности
Скобки Пуассона в изотермических координатах
Обобщение на криволинейные координаты
Контурная динамика для бароклинной квазигеострофической модели
Скобки Пуассона для вихревой нити
Гамильтониан вихревой нити в безграничной жидкости
Освобождение от связи t2 = 1 . Неплоские 2D-модели контурной динамики
Скобки Пуассона для неплоских 2D-вихревых течений неоднородной несжимаемой жидкости
Натуральная параметризация контура для неплоских моделей
Однородная модель без вихревой пелены на контуре
Гамильтониан для неплоских моделей контурной динамики Контурная динамика для послойных моделей
N-слойные плоскопараллельные модели
Гамильтонова динамика границ раздела в присутствии вихревой пелены
Гамильтонова динамика границ раздела в отсутствие вихревой пелены
Гамильтонизация контурной динамики для неплоских моделей Формализм нормальных мод: приложения и обобщения Режимы равновесия в гамильтоновых волновых системах
Стационарные точки и метод линеаризации для гамильтоновых систем
Классификация точек равновесия в гамильтоновых системах
Гамильтоново описание пространственно однородной волновой модели Равновесные однородные волновые модели
Нормальные переменные в равновесной однородной волновой модели
Волновые взаимодействия в однородных моделях Анизотропные волновые модели
Модель волн Россби
Нормальные переменные для модели волн Россби
Трехволновые взаимодействия с участием нулевых мод Неравновесные волновые модели
Дисперсионно-волновые свойства неравновесных систем
Нормальные переменные для неравновесных систем Введение нормальных переменных в неоднородные модели
Волновая модель баротропной атмосферы
Дискретный спектр волновых движений
Непрерывный спектр волновых движений Гибридизация мод в комбинированных моделях
Эффект гибридизации и точки синхронизма
Классификация точек синхронизма Гибридизация мод в модели океан–атмосфера
Нормальные переменные для модели: однородный океан – баротропная атмосфера
Дискретный спектр решений
Непрерывный спектр решений
Дисперсионно-волновые свойства в точках синхронизма Волновая модель однородного океана и небаротропной изотермической атмосферы
Каноническая формулировка и нормальные переменные
Дискретный спектр решений
Непрерывный спектр решений Метод нормальных мод в задачах излучения и рассеяния волн
Типичные параметризации для гамильтониана взаимодействия в задачах излучения и рассеяния волн
Низкочастотное излучение спектрально узким высокочастотным волновым пакетом
Генерация волн движущимся источником
Излучение внутренних гравитационных волн в атмосферу поверхностным волнением Гамильтонов подход к задачам волновой и вихревой динамики Вихревые и волновые структуры в течениях со скачком завихренности
Минимальная модель. Постановка задачи
Точное решение краевой задачи. Операторный метод
Построение гамильтониана модели
Модель вихревого погранслоя
Частные решения уравнений вихревого погранслоя Вихревые структуры в N-слойных моделях
Общий подход. Постановка задачи
Гамильтониан для N-слойной модели
Плоскопараллельные модели
Плоские кольцевые модели
Осесимметричные модели
Кольцевые модели на сфере Вихревые структуры в «течении Пуазейля»
Осесимметричная и плоская модели «течения Пуазейля»
Классификация решений плоской модели
Классификация решений в осесимметричной модели Вихревые структуры в «течении Куэтта»
Плоская модель «течения Куэтта»
Периодические решения
Влияние вихревых структур на средний профиль течения Осесимметричные вихревые структуры со свободной границей
Гамильтонова формулировка модели
Решения локализованного типа
Неустойчивость компактонов
Коллапс Динамика вихревого погранслоя в поле тяжести
Вихревой слой со скачком плотности
Стационарные решения
Неустойчивость компактонов
Автомодельный коллапс Вихревые структуры в 2D-моделях плазмы и геофизической гидродинамики
Стационарно вращающиеся решения
N-лепестковые вихревые структуры
Вихревая динамика в поле центробежных сил