Навчальний посібник. – Київ, 2013. – 118 с.
Викладено основні положення фізики графену. Дано опис графену у
моделі сильного зв’язку на гратці і отримано ефективну
низькоенергетичну діраківську теорію для електронних
квазічастинкових збуджень. Проаналізовано симетрії цієї теорії
такі, як кіральність, U(4) симетрія спін-долина-підгратка,
просторова інверсія, обернення часу, частинково-дірочна
симетрія.
Розглянуто розв’язки рівняння Дірака для квазічастинкових збуджень в графені у зовнішньому магнітному полі. Вивчено парадокс Клейна і тунелювання крізь потенційний бар’єр. Досліджено явище падіння на центр і нестабільність діраківського вакууму для електронів в графені у полі надкритичного кулонівського центру. Показано, що ця нестабільність є безпороговою для безмасових електронів у зовнішньому магнітному полі. Вступ
Історія отримання графену
Особливості електронної фізики графену
Квантовий ефект Холла в графені
“Релятивістська” теорія конденсованого стану
Література
Задачі
Деякі інтернет ресурси з графену
Подяки
Графен: від моделі сильного зв’язку до теорії Дірака
Опис графену у моделі на гратці
Спінорне представлення невзаємодіючого гамільтоніана
Одночастинкова функція Гріна
Дискретні симетрії гамільтоніана на гратці
Просторова інверсія P
Обернення часу T
Частинково-дірочна симетрія і стабільність Фермі точки
Низькоенергетичний ефективний лагранжіан графену
Гамільтоніан графену без взаємодії
Лагражіан графену
Підсумки
Задачі
Властивості ефективного низькоенергетичного квантово-польового опиcу графену
Неперервні симетрії ефективної низькоенергетичної моделі квазічастинкових збуджень в графені
U(2) долинно-підграткова симетрія
U(4) симетрія спін-долина-підгратка та її порушення зеєманівським членом
Кіральність квазічастинок в графені та її відмінність від кіральності у КЕД 3+
Дискретні симетрії
Просторова інверсія P
Обернення часу T
Зарядове спряження C
Різниця між квазічастинками в графені та безмасовими нейтрино
Порушення симетрії в графені: діраківські маси, їхні трансформаційні властивості при P , T , C перетвореннях
Фізичний зміст діраківських мас
Трансформаційні властивості діраківських мас
Діраківські рівні Ландау
Задачі
Клейнівське тунелювання
Парадокс Клейна в квантовій релятивістській фізиці
Тунелювання крізь потенціальний бар’єр в графені
Електронні властивості і транспорт крізь n-p перехід в графені
Квазікласичне наближення
Точно розв’язувана задача
Задачі
Нестабільність діраківського вакууму для електронів в графені у зовнішніх полях
Потенціальна яма
Надкритичний кулоніський центр
Потенціальна яма у зовнішньому магнітному полі
Безпорогова нестабільность для кулонівського центру індукована зовнішнім магнітним полем
Додатки
Рівняння Дірака у зовнішньому магнітному полі: калібрування Ландау
Рівняння Дірака у зовнішньому магнітному полі: симетрична калібрування
Розглянуто розв’язки рівняння Дірака для квазічастинкових збуджень в графені у зовнішньому магнітному полі. Вивчено парадокс Клейна і тунелювання крізь потенційний бар’єр. Досліджено явище падіння на центр і нестабільність діраківського вакууму для електронів в графені у полі надкритичного кулонівського центру. Показано, що ця нестабільність є безпороговою для безмасових електронів у зовнішньому магнітному полі. Вступ
Історія отримання графену
Особливості електронної фізики графену
Квантовий ефект Холла в графені
“Релятивістська” теорія конденсованого стану
Література
Задачі
Деякі інтернет ресурси з графену
Подяки
Графен: від моделі сильного зв’язку до теорії Дірака
Опис графену у моделі на гратці
Спінорне представлення невзаємодіючого гамільтоніана
Одночастинкова функція Гріна
Дискретні симетрії гамільтоніана на гратці
Просторова інверсія P
Обернення часу T
Частинково-дірочна симетрія і стабільність Фермі точки
Низькоенергетичний ефективний лагранжіан графену
Гамільтоніан графену без взаємодії
Лагражіан графену
Підсумки
Задачі
Властивості ефективного низькоенергетичного квантово-польового опиcу графену
Неперервні симетрії ефективної низькоенергетичної моделі квазічастинкових збуджень в графені
U(2) долинно-підграткова симетрія
U(4) симетрія спін-долина-підгратка та її порушення зеєманівським членом
Кіральність квазічастинок в графені та її відмінність від кіральності у КЕД 3+
Дискретні симетрії
Просторова інверсія P
Обернення часу T
Зарядове спряження C
Різниця між квазічастинками в графені та безмасовими нейтрино
Порушення симетрії в графені: діраківські маси, їхні трансформаційні властивості при P , T , C перетвореннях
Фізичний зміст діраківських мас
Трансформаційні властивості діраківських мас
Діраківські рівні Ландау
Задачі
Клейнівське тунелювання
Парадокс Клейна в квантовій релятивістській фізиці
Тунелювання крізь потенціальний бар’єр в графені
Електронні властивості і транспорт крізь n-p перехід в графені
Квазікласичне наближення
Точно розв’язувана задача
Задачі
Нестабільність діраківського вакууму для електронів в графені у зовнішніх полях
Потенціальна яма
Надкритичний кулоніський центр
Потенціальна яма у зовнішньому магнітному полі
Безпорогова нестабільность для кулонівського центру індукована зовнішнім магнітним полем
Додатки
Рівняння Дірака у зовнішньому магнітному полі: калібрування Ландау
Рівняння Дірака у зовнішньому магнітному полі: симетрична калібрування