Учебное пособие. Авторизованный дополненный перевод с украинского.
— Київ: Наукова думка, 2007. — 640 с. — ISBN 978-966-00-1022-2.
НВП « Видавництво Наукова думка НАН України»
01601 Киев 1, ул. Терещинковская, 3 В книге рассмотрены основные математические модели, которые широко используются в акустике при исследовании закономерностей распространения волн в газах, жидкостях и твердых телах. Значительное внимание уделено развитию современных методов решения акустических задач, которые обеспечивают определение количественных характеристик звуковых полей в полной области их существования, включая ближнее и дальнее поля. Приведены решения широкого круга задач излучения и рассеяние звука в областях сложной геометрии, важных для решения многих прикладных проблем. Основное внимание уделено гармоническим проблемам для линейных и нелинейных задач, а также предложены эффективные подходы к решению нестационарных задач. Значительное внимание при анализе конкретных решений уделяется раскрытию физических особенностей процесса формирования звуковых полей и установлению обобщенных связей между параметрами излучателей и структурой звукового поля. Для инженерно-технических работников, специализирующихся в области акустики и ее практического применения. Содержание
Введение
Математическое моделирование в акустике
Колебания в системах с сосредоточенными параметрами
Незатухающие колебания в системе с одной степенью свободы
Исходные модельные представления
Уравнения свободного движения в системе с одной степенью свободы
Гармонический осциллятор
Осциллятор при наличии демпфирования
Свободные колебания
Вынужденные колебания
Добротность
Комплексное механическое сопротивление
Энергетические характеристики процесса колебаний
Примеры колебательных систем с двумя степенями свободы
Свободные колебания в системе с двумя степенями свободы
Нормальные колебания
Характеристики связи в системе
Движение при заданных начальных условиях
Вынужденные колебания в системе с двумя степенями свободы
Биения
Цепочка идентичных осцилляторов
Задачи
Колебания и волны в системах с распределенными параметрами
Переход к сплошной одномерной среде в цепочке свя-занных осцилляторов
Модель струны. Уравнение движения элемента струны
Общее решение уравнения движения струны. Движение при заданных начальных условиях
Решение Д’Аламбера для бесконечной струны
Волновое движение в полубесконечной струне
Волновое сопротивление струны
Энергетические характеристики волнового движения струны
Волновое движение в конечной струне. Нормальные колебания
Анализ движения струны
Бегущие и стоячие волны
Дисперсионное соотношение
Энергия колебаний конечной струны
Примеры колебаний в конечной струне при разных начальных условий
Вынужденные колебания струны
Влияние демпфирования на движение струны
Свойства мембраны. Уравнение движения элемента мембраны
Особенности волнового движения в мембране
Свободные колебания в прямоугольной мембране
Нормальные колебания
Движение мембраны при определенных начальных условиях
Свободные колебания круглой мембраны
Задачи
Общие уравнения акустики для жидкостей и газов
Полная система уравнений акустики и ее линеаризация
Модель акустической среды
Уравнение движения
Уравнение неразрывности
Уравнение состояния
Волновое уравнение
Потенциал скорости
Уравнение Гельмгольца
Граничные условия
Энергетические характеристики звуковых волн
Плотность энергии
Плотность потока мощности. Интенсивность
Задачи
Гармонические волновые движения
Гармонические волны
Плоские гармонические волны
Поглощение звука
Принцип суперпозиции
Отражение и прохождение звука на границе раздела двух акустических сред
Постановка и решения задачи
Анализ нормального падения волны
Анализ наклонного падения волны
Звуковое поле при закритических углах падения волны
Энергетические соотношения при наклонном падении волны
Отражение звука от подвижной границы
Входное сопротивление препятствия
Входное сопротивление жидкого плоского слоя, опираю-щегося на препятствие
Прохождение звуковой волны через жидкий плоский слой
Постановка и решения задачи
Нормальное падение плоской волны на слой с по-глощением
Прохождение звука через слой при закритических углах падения волны
Спектральное разложение звукового поля
Волноводы
Волноводное распространение звука
Нормальные волны плоского волновода
Понятие групповой скорости
Энергетическое определение групповой скорости
Кинематическое определение групповой скорости
Создание гармонического поля в волноводе
Плоскопараллельный волновод с поглощающими грани-цами
Распространение звукового импульса в плоском волноводе
Математическая модель импульсного сигнала
Распространение в волноводе импульсного сигнала с одномодовой пространственной структурой
Распространение в волноводе импульсного сигнала с многомодовой пространственной структурой
Особенности распространения звука в движущейся жидкости
Уравнения звуковых волн в движущейся жидкости
Волны в движущемся жидком полупространстве, возбуждаемые пространственной гармоникой
Задачи
Упругие волны в твердых телах
Некоторые сведения из теории тензоров
Формулы перехода от одного ортогонального базиса к другому
Определение ортогонального тензора
Связь между тензорами второго ранга и линейными операторами
Связь между тензорами и инвариантными полили-нейными формами
Твердое упругое тело как акустическая среда
Тензор напряжений
Тензор деформаций
Закон Гука
Общие уравнения распространения волн в твердых телах
Продольные и поперечные волны
Граничные условия для твердых тел
Отражение плоской гармонической волны от свободной границы полупространства
Энергетический анализ процесса отражения плоской гармонической волны от свободной границы полупространства
Поверхностная волна Рэлея
Волны в твердом полупространстве, возбуждаемые пространственной гармоникой
Методы возбуждения объемных и поверхностных волн
Волны в твердом полупространстве, возбуждаемые источником конечных размеров
Твердые волноводы
Распространение SH-волн в слое
Волны Лэмба
Приближенные модели описания упругих волн в твердых телах
Продольные волны в стержне
Колебания дискретно-непрерывной системы
Изгибные волны в стержне
Характер нагрузки и деформации
Уравнение движения элемента стержня
Свойства волнового движения в стержне
Волновое движение в стержне при заданных начальных условиях
Изгибные колебания конечных стержней
Задачи
Излучение звука
Радиационное демпфирование
Пульсирующая сфера
Сопротивление излучения пульсирующей сферы
Энергетические характеристики пульсирующей сферы
Монополь
Поле совместно работающих монополей. Характеристика направленности
Осциллирующая сфера
Энергетические характеристики осциллирующей сферы
Диполь
Коэффициент концентрации
Взаимодействие источников звука
Излучение звука источниками, которые имеют неодинаковую скорость движения частиц поверхности излучателя
Цилиндрический излучатель
Сферический излучатель
Задачи
Рассеяние звука
Использование терминов дифракция и рассеяние
Постановка задачи рассеяния. Характеристики явления рассеяния звука
Рассеяние плоской волны идеальным препятствием больших волновых размеров
Рассеяние плоской волны препятствием малых волновых размеров
Рассеяние плоской волны на идеальном бесконечном кру-говом цилиндре
Постановка и построение решения задачи
Звуковое поле на поверхности и вблизи цилиндра
Рассеянное поле на большом волновом расстоянии от цилиндра
Рассеяние плоской волны на идеальной сфере
Рассеяние плоской волны на звукопроницаемой сфере
Рассеяние звука газовым пузырьком в жидкости
Задачи
Интегральные методы решения задач об излучении и рассеянии звука
Канонические и неканонические области существования звукового поля
Дельта-функция Дирака
Неоднородное волновое уравнение
Функция Грина для уравнения Гельмгольца. Свободное пространство
Принцип Гюйгенса. Условие излучения Зоммерфельда
Физический анализ математической формулировки принципа Гюйгенса
Метод Кирхгоффа определения поля рассеянной волны
Отражение звука от плоского диска. Зоны Френеля
Функция Грина для полупространства
Излучение звука диском в акустически жестком экране
Поле на оси излучателя
Дальнее поле
Сопротивление излучения
Рассеяние звука на клине
Рассеяние цилиндрической звуковой волны на клине
Рассеяние плоской звуковой волны на клине
Условие на ребре
Рассеяние звука на клине с цилиндром в вершине
Принцип взаимности
Вычисление звуковых полей плоских излучателей с помощью интеграла Фурье
Возбуждение волновода точечным источником
Задачи
Метод частичных областей в задачах акустики
Основные положения метода частичных областей
Некоторые сведения о решении бесконечных систем линейных алгебраических уравнений
Использование условия на ребре при применении метода частичных областей
Использование разных систем координат в методе частичных областей
Дополнение граничных условий
Распространение звука в нерегулярных волноводах
Распространение звука в волноводе с изгибом
Распространение звука в волноводе с ответвлением
Прохождение звука через область сопряжения плоского и клинообразного волноводов
Рассеяние звука на клинообразном объекте
Излучение звука диском
Диск в бесконечном экране
Диск в полусферическом экране
Диск в конечном кольцевом экране
Диск в свободном пространстве
Шумозащитные барьеры
Излучение звука системой соосных пьезокерамических колец
Задачи
Нелинейные колебания
Линейные и нелинейные математические модели
Нелинейный осциллятор
Период колебаний нелинейного осциллятора
Фазовое пространство
Особые точки и их классификация
Фазовый портрет динамической системы
Консервативная система
Диссипативная система
Осциллятор с нелинейностью синуса
Аналитический подход
Асимптотический метод
Осциллятор с квадратичной нелинейностью, как математическая модель теплового расширения кристалла
Собственные колебания газового пузырька в жидкости
Автоколебания
Автоколебания — типичное природное явление
Основные определения и свойства
Маятниковые часы
Свойство фазы на предельном цикле автоколебаний
Автоколебательные системы с нелинейной силой трения
Отрицательное трение как механизм возбуждения автоколебаний
Осциллятор Рэлея
Почему звучит скрипка
Вынужденные колебания нелинейного осциллятора
Нелинейный резонанс
Резонанс на гармониках и субгармониках
Хаос при вынужденных колебаниях нелинейного осциллятора
Некоторые особенности исследования хаоса
Осциллятор с кубической нелинейностью при гармоническом внешнем влиянии
Хаотизация колебаний пузырька газа в жидкости под действием звукового поля
Параметрические колебания нелинейных систем
Энергетический анализ явления параметрического возбуждения колебательной системы
Гармоническое параметрическое возбуждение в системе
Маятник Капицы
Синхронизация колебаний
Синхронизация — фундаментальное нелинейное явление
Синхронизация периодических автоколебаний внешним воздействием
Задачи
Нелинейные эффекты в акустических полях
Нелинейная акустика как раздел физики нелинейных волн
Простые волны
Волны Римана
Графический анализ деформации профиля волны Римана
Методы получения приближенных уравнений нелинейной акустики
Метод последовательных приближений
Метод медленно изменяющегося профиля
Графический анализ деформации профиля простой волны на основе приближенного решения
Нелинейное взаимодействие в простых волнах
Нелинейные волны в среде с диссипацией. Уравнение Бюргерса
Нелинейные волны в среде с релаксацией. Уравнение Кортевега-де Вриза-Бюргерса
Плоские бегущие волны в слабо нелинейной поглощающей среде с дисперсией
Солитоны
Нелинейное взаимодействие акустических волн
Параметрические излучатели и приемники звука
Задачи
Акустические измерения
Общие положения
Измерение колебательной скорости и акустического давления методом диска Рэлея
Градуировка электроакустических преобразователей на основе принципа взаимности
Формулирование принципа взаимности для электроакустических преобразователей
Метод трех преобразователей
Относительные методы градуировки
Задачи
Список литературы
НВП « Видавництво Наукова думка НАН України»
01601 Киев 1, ул. Терещинковская, 3 В книге рассмотрены основные математические модели, которые широко используются в акустике при исследовании закономерностей распространения волн в газах, жидкостях и твердых телах. Значительное внимание уделено развитию современных методов решения акустических задач, которые обеспечивают определение количественных характеристик звуковых полей в полной области их существования, включая ближнее и дальнее поля. Приведены решения широкого круга задач излучения и рассеяние звука в областях сложной геометрии, важных для решения многих прикладных проблем. Основное внимание уделено гармоническим проблемам для линейных и нелинейных задач, а также предложены эффективные подходы к решению нестационарных задач. Значительное внимание при анализе конкретных решений уделяется раскрытию физических особенностей процесса формирования звуковых полей и установлению обобщенных связей между параметрами излучателей и структурой звукового поля. Для инженерно-технических работников, специализирующихся в области акустики и ее практического применения. Содержание
Введение
Математическое моделирование в акустике
Колебания в системах с сосредоточенными параметрами
Незатухающие колебания в системе с одной степенью свободы
Исходные модельные представления
Уравнения свободного движения в системе с одной степенью свободы
Гармонический осциллятор
Осциллятор при наличии демпфирования
Свободные колебания
Вынужденные колебания
Добротность
Комплексное механическое сопротивление
Энергетические характеристики процесса колебаний
Примеры колебательных систем с двумя степенями свободы
Свободные колебания в системе с двумя степенями свободы
Нормальные колебания
Характеристики связи в системе
Движение при заданных начальных условиях
Вынужденные колебания в системе с двумя степенями свободы
Биения
Цепочка идентичных осцилляторов
Задачи
Колебания и волны в системах с распределенными параметрами
Переход к сплошной одномерной среде в цепочке свя-занных осцилляторов
Модель струны. Уравнение движения элемента струны
Общее решение уравнения движения струны. Движение при заданных начальных условиях
Решение Д’Аламбера для бесконечной струны
Волновое движение в полубесконечной струне
Волновое сопротивление струны
Энергетические характеристики волнового движения струны
Волновое движение в конечной струне. Нормальные колебания
Анализ движения струны
Бегущие и стоячие волны
Дисперсионное соотношение
Энергия колебаний конечной струны
Примеры колебаний в конечной струне при разных начальных условий
Вынужденные колебания струны
Влияние демпфирования на движение струны
Свойства мембраны. Уравнение движения элемента мембраны
Особенности волнового движения в мембране
Свободные колебания в прямоугольной мембране
Нормальные колебания
Движение мембраны при определенных начальных условиях
Свободные колебания круглой мембраны
Задачи
Общие уравнения акустики для жидкостей и газов
Полная система уравнений акустики и ее линеаризация
Модель акустической среды
Уравнение движения
Уравнение неразрывности
Уравнение состояния
Волновое уравнение
Потенциал скорости
Уравнение Гельмгольца
Граничные условия
Энергетические характеристики звуковых волн
Плотность энергии
Плотность потока мощности. Интенсивность
Задачи
Гармонические волновые движения
Гармонические волны
Плоские гармонические волны
Поглощение звука
Принцип суперпозиции
Отражение и прохождение звука на границе раздела двух акустических сред
Постановка и решения задачи
Анализ нормального падения волны
Анализ наклонного падения волны
Звуковое поле при закритических углах падения волны
Энергетические соотношения при наклонном падении волны
Отражение звука от подвижной границы
Входное сопротивление препятствия
Входное сопротивление жидкого плоского слоя, опираю-щегося на препятствие
Прохождение звуковой волны через жидкий плоский слой
Постановка и решения задачи
Нормальное падение плоской волны на слой с по-глощением
Прохождение звука через слой при закритических углах падения волны
Спектральное разложение звукового поля
Волноводы
Волноводное распространение звука
Нормальные волны плоского волновода
Понятие групповой скорости
Энергетическое определение групповой скорости
Кинематическое определение групповой скорости
Создание гармонического поля в волноводе
Плоскопараллельный волновод с поглощающими грани-цами
Распространение звукового импульса в плоском волноводе
Математическая модель импульсного сигнала
Распространение в волноводе импульсного сигнала с одномодовой пространственной структурой
Распространение в волноводе импульсного сигнала с многомодовой пространственной структурой
Особенности распространения звука в движущейся жидкости
Уравнения звуковых волн в движущейся жидкости
Волны в движущемся жидком полупространстве, возбуждаемые пространственной гармоникой
Задачи
Упругие волны в твердых телах
Некоторые сведения из теории тензоров
Формулы перехода от одного ортогонального базиса к другому
Определение ортогонального тензора
Связь между тензорами второго ранга и линейными операторами
Связь между тензорами и инвариантными полили-нейными формами
Твердое упругое тело как акустическая среда
Тензор напряжений
Тензор деформаций
Закон Гука
Общие уравнения распространения волн в твердых телах
Продольные и поперечные волны
Граничные условия для твердых тел
Отражение плоской гармонической волны от свободной границы полупространства
Энергетический анализ процесса отражения плоской гармонической волны от свободной границы полупространства
Поверхностная волна Рэлея
Волны в твердом полупространстве, возбуждаемые пространственной гармоникой
Методы возбуждения объемных и поверхностных волн
Волны в твердом полупространстве, возбуждаемые источником конечных размеров
Твердые волноводы
Распространение SH-волн в слое
Волны Лэмба
Приближенные модели описания упругих волн в твердых телах
Продольные волны в стержне
Колебания дискретно-непрерывной системы
Изгибные волны в стержне
Характер нагрузки и деформации
Уравнение движения элемента стержня
Свойства волнового движения в стержне
Волновое движение в стержне при заданных начальных условиях
Изгибные колебания конечных стержней
Задачи
Излучение звука
Радиационное демпфирование
Пульсирующая сфера
Сопротивление излучения пульсирующей сферы
Энергетические характеристики пульсирующей сферы
Монополь
Поле совместно работающих монополей. Характеристика направленности
Осциллирующая сфера
Энергетические характеристики осциллирующей сферы
Диполь
Коэффициент концентрации
Взаимодействие источников звука
Излучение звука источниками, которые имеют неодинаковую скорость движения частиц поверхности излучателя
Цилиндрический излучатель
Сферический излучатель
Задачи
Рассеяние звука
Использование терминов дифракция и рассеяние
Постановка задачи рассеяния. Характеристики явления рассеяния звука
Рассеяние плоской волны идеальным препятствием больших волновых размеров
Рассеяние плоской волны препятствием малых волновых размеров
Рассеяние плоской волны на идеальном бесконечном кру-говом цилиндре
Постановка и построение решения задачи
Звуковое поле на поверхности и вблизи цилиндра
Рассеянное поле на большом волновом расстоянии от цилиндра
Рассеяние плоской волны на идеальной сфере
Рассеяние плоской волны на звукопроницаемой сфере
Рассеяние звука газовым пузырьком в жидкости
Задачи
Интегральные методы решения задач об излучении и рассеянии звука
Канонические и неканонические области существования звукового поля
Дельта-функция Дирака
Неоднородное волновое уравнение
Функция Грина для уравнения Гельмгольца. Свободное пространство
Принцип Гюйгенса. Условие излучения Зоммерфельда
Физический анализ математической формулировки принципа Гюйгенса
Метод Кирхгоффа определения поля рассеянной волны
Отражение звука от плоского диска. Зоны Френеля
Функция Грина для полупространства
Излучение звука диском в акустически жестком экране
Поле на оси излучателя
Дальнее поле
Сопротивление излучения
Рассеяние звука на клине
Рассеяние цилиндрической звуковой волны на клине
Рассеяние плоской звуковой волны на клине
Условие на ребре
Рассеяние звука на клине с цилиндром в вершине
Принцип взаимности
Вычисление звуковых полей плоских излучателей с помощью интеграла Фурье
Возбуждение волновода точечным источником
Задачи
Метод частичных областей в задачах акустики
Основные положения метода частичных областей
Некоторые сведения о решении бесконечных систем линейных алгебраических уравнений
Использование условия на ребре при применении метода частичных областей
Использование разных систем координат в методе частичных областей
Дополнение граничных условий
Распространение звука в нерегулярных волноводах
Распространение звука в волноводе с изгибом
Распространение звука в волноводе с ответвлением
Прохождение звука через область сопряжения плоского и клинообразного волноводов
Рассеяние звука на клинообразном объекте
Излучение звука диском
Диск в бесконечном экране
Диск в полусферическом экране
Диск в конечном кольцевом экране
Диск в свободном пространстве
Шумозащитные барьеры
Излучение звука системой соосных пьезокерамических колец
Задачи
Нелинейные колебания
Линейные и нелинейные математические модели
Нелинейный осциллятор
Период колебаний нелинейного осциллятора
Фазовое пространство
Особые точки и их классификация
Фазовый портрет динамической системы
Консервативная система
Диссипативная система
Осциллятор с нелинейностью синуса
Аналитический подход
Асимптотический метод
Осциллятор с квадратичной нелинейностью, как математическая модель теплового расширения кристалла
Собственные колебания газового пузырька в жидкости
Автоколебания
Автоколебания — типичное природное явление
Основные определения и свойства
Маятниковые часы
Свойство фазы на предельном цикле автоколебаний
Автоколебательные системы с нелинейной силой трения
Отрицательное трение как механизм возбуждения автоколебаний
Осциллятор Рэлея
Почему звучит скрипка
Вынужденные колебания нелинейного осциллятора
Нелинейный резонанс
Резонанс на гармониках и субгармониках
Хаос при вынужденных колебаниях нелинейного осциллятора
Некоторые особенности исследования хаоса
Осциллятор с кубической нелинейностью при гармоническом внешнем влиянии
Хаотизация колебаний пузырька газа в жидкости под действием звукового поля
Параметрические колебания нелинейных систем
Энергетический анализ явления параметрического возбуждения колебательной системы
Гармоническое параметрическое возбуждение в системе
Маятник Капицы
Синхронизация колебаний
Синхронизация — фундаментальное нелинейное явление
Синхронизация периодических автоколебаний внешним воздействием
Задачи
Нелинейные эффекты в акустических полях
Нелинейная акустика как раздел физики нелинейных волн
Простые волны
Волны Римана
Графический анализ деформации профиля волны Римана
Методы получения приближенных уравнений нелинейной акустики
Метод последовательных приближений
Метод медленно изменяющегося профиля
Графический анализ деформации профиля простой волны на основе приближенного решения
Нелинейное взаимодействие в простых волнах
Нелинейные волны в среде с диссипацией. Уравнение Бюргерса
Нелинейные волны в среде с релаксацией. Уравнение Кортевега-де Вриза-Бюргерса
Плоские бегущие волны в слабо нелинейной поглощающей среде с дисперсией
Солитоны
Нелинейное взаимодействие акустических волн
Параметрические излучатели и приемники звука
Задачи
Акустические измерения
Общие положения
Измерение колебательной скорости и акустического давления методом диска Рэлея
Градуировка электроакустических преобразователей на основе принципа взаимности
Формулирование принципа взаимности для электроакустических преобразователей
Метод трех преобразователей
Относительные методы градуировки
Задачи
Список литературы