Монография. — Томск: Изд-во Том. ун-та, 1987. — 247 с.
В монографии излагаются математические модели процессов тепло- и
массопереноса в реакционноспособных композиционных материалах и
методы решения обратных задач механики реагирующих сред. Наряду с
фундаментальным общим методом регуляризации академика А.Н. Тихонова
для решения обратных задач математической физики в работе
приводятся конкретные методы и методики, развитые авторами для
решения конкретных задач по определению тепловых потоков и
коэффициентов переноса в недеформируемых композиционных реагирующих
материалах. В частности, предложены алгоритмы одновременного
определения термокинетических постоянных и коэффициентов переноса в
этих материалах. Даётся анализ погрешности решения обратных задач
механики реагирующих сред в зависимости от погрешности используемых
экспериментальных данных.
Данная монография обобщает опыт решения обратных задач механики реагирующих сред, который накоплен в отделе механики реагирующих сред НИИ ПММ при ТГУ за последние пятнадцать лет. В наиболее общей форме эти задачи формулируются следующим образом: известны макрохарактеристики процесса термохимического разрушения реакционноспособного материала (поле температур, убыль массы образца), требуется определить коэффициенты переноса и термокинетические постоянные гетерогенных и гомогенных химических реакций. Следует отметить, что обратные задачи механики реагирующих сред некорректны с математической точки зрения, и малые возмущения (погрешности) экспериментальных данных приводят к сильной неустойчивости решения обратной задачи. Иными словами, решение обратной задачи для данной математической модели можно получить только при использовании достаточно точных экспериментальных данных. Требования к точности зависят от метода решения обратной задачи. Впервые эта связь между математической моделью процесса, точностью входных экспериментальных данных и методом решения обратной задачи была выявлена в теории решения некорректных задач математической физики, развитой акад. А.Н. Тихоновым.
Для специалистов в области математической физики, механики реагирующих сред, тепло- и массопереноса и материаловедения. Введение.
Процессы переноса в реагирующих пористых средах.
Математическая модель процессов переноса в композиционных материалах.
Процессы переноса в стеклопластиковых и углеграфитовых материалах.
Коэффициенты переноса в конденсированных средах.
О некоторых упрощённых математических моделях процессов переноса в многофазных средах.
Об обратных задачах механики реагирующих сред.
Литература.
О некорректно поставленных задачах математической физики и методах их решения.
О некорректных задачах.
Метод регуляризации А.Н. Тихонова.
Итерационные методы решения некорректных задач.
Использование интегральных уравнений тепло- и массопереноса и метода коллокаций для одновременного определения термокинетических и теплофизических коэффициентов.
Метод интегральных соотношений для одновременного определения термокинетических и теплофизических коэффициентов реагирующих сред.
Литература.
Определение тепловых потоков в сплошное инертное твёрдое тело и термокинетических постоянных гетерогенных химических реакций.
Определение теплового потока в полубесконечное твёрдое тело.
Задача о датчике теплового потока.
Определение термокинетических постоянных гетерогенных химических реакций.
Литература.
Определение тепловых потоков в реагирующие ТЗМ.
Определение теплового потока по известной температуре поверхности.
Определение теплового потока и температуры поверхности по температуре, измеренной внутри образца.
Определение теплового потока в ТЗМ с помощью датчика плотности теплового потока.
Литература.
Определение теплофизических и термокинетических коэффициентов реагирующих материалов.
Определение термокинетических постоянных для одностадийных химических реакций.
Восстановление кинетических постоянных для многостадийных реакций термического разложения.
Определение теплофизических характеристик ТЗМ.
Влияние ошибок эксперимента на точность определения кинетических констант.
Литература.
Данная монография обобщает опыт решения обратных задач механики реагирующих сред, который накоплен в отделе механики реагирующих сред НИИ ПММ при ТГУ за последние пятнадцать лет. В наиболее общей форме эти задачи формулируются следующим образом: известны макрохарактеристики процесса термохимического разрушения реакционноспособного материала (поле температур, убыль массы образца), требуется определить коэффициенты переноса и термокинетические постоянные гетерогенных и гомогенных химических реакций. Следует отметить, что обратные задачи механики реагирующих сред некорректны с математической точки зрения, и малые возмущения (погрешности) экспериментальных данных приводят к сильной неустойчивости решения обратной задачи. Иными словами, решение обратной задачи для данной математической модели можно получить только при использовании достаточно точных экспериментальных данных. Требования к точности зависят от метода решения обратной задачи. Впервые эта связь между математической моделью процесса, точностью входных экспериментальных данных и методом решения обратной задачи была выявлена в теории решения некорректных задач математической физики, развитой акад. А.Н. Тихоновым.
Для специалистов в области математической физики, механики реагирующих сред, тепло- и массопереноса и материаловедения. Введение.
Процессы переноса в реагирующих пористых средах.
Математическая модель процессов переноса в композиционных материалах.
Процессы переноса в стеклопластиковых и углеграфитовых материалах.
Коэффициенты переноса в конденсированных средах.
О некоторых упрощённых математических моделях процессов переноса в многофазных средах.
Об обратных задачах механики реагирующих сред.
Литература.
О некорректно поставленных задачах математической физики и методах их решения.
О некорректных задачах.
Метод регуляризации А.Н. Тихонова.
Итерационные методы решения некорректных задач.
Использование интегральных уравнений тепло- и массопереноса и метода коллокаций для одновременного определения термокинетических и теплофизических коэффициентов.
Метод интегральных соотношений для одновременного определения термокинетических и теплофизических коэффициентов реагирующих сред.
Литература.
Определение тепловых потоков в сплошное инертное твёрдое тело и термокинетических постоянных гетерогенных химических реакций.
Определение теплового потока в полубесконечное твёрдое тело.
Задача о датчике теплового потока.
Определение термокинетических постоянных гетерогенных химических реакций.
Литература.
Определение тепловых потоков в реагирующие ТЗМ.
Определение теплового потока по известной температуре поверхности.
Определение теплового потока и температуры поверхности по температуре, измеренной внутри образца.
Определение теплового потока в ТЗМ с помощью датчика плотности теплового потока.
Литература.
Определение теплофизических и термокинетических коэффициентов реагирующих материалов.
Определение термокинетических постоянных для одностадийных химических реакций.
Восстановление кинетических постоянных для многостадийных реакций термического разложения.
Определение теплофизических характеристик ТЗМ.
Влияние ошибок эксперимента на точность определения кинетических констант.
Литература.