Гузь А.Н., Зозуля В.В. Хрупкое разрушение материалов при динамических нагрузках. Том 4. Книга 2

Киев, Наукова думка, 1993, 240 стр.

Изложен подход к решению задач динамической механики разрушения, позволяющий учитывать одностороннее контактное взаимодействие берегов трещин. Развит математический аппарат решения таких задач, основанный на теории вариационных неравенств и методах граничных интегральных уравнений. для динамических задач теории упругости в пространстве преобразований Лапласа. Исследованы механические эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещин при гармоническом нагружении.
Для специалистов в области механики разрушения и механики деформируемого твердого тела, а также для преподавателей, аспирантов и студентов вузов соответствующих специальностей.

Основы динамической механики разрушения.
Основные проблемы и результаты механики разрушения
Структура полей напряжений и перемещений в вершине распространяющейся трещины
Энергетические методы динамической механики разрушения
Инвариантные Г-интегралы и их применение в динамической механике разрушения

Классические задачи динамической механики разрушения
Некоторые результаты и методы классической динамической механики разрушения
Взаимодействие плоской гармонической волны с полубесконечной трещиной
Взаимодействие гармонической волны с трещиной конечной длины в плоскости
Воздействие ударного импульса на полубесконечную трещину
Плоскость с трещиной конечной длины под действием ударного импульса

Постановка задач динамической механики разрушения, учитывающая возможность контактного взаимодействия берегов трещин
Проблемы контактного взаимодействия твердых тел и тел с трещинами
Динамические контактные задачи для тел с трещинами
Постановка односторонних контактных задач динамики тел с трещинами при гармоническом нагружении
Сведение к граничным интегральным уравнениям и односторонним ограничениям
Интегральные уравнения и односторонние ограничения некоторых контактных задач теории упругости, пластин и оболочек

Математическое исследование динамических контактных задач для упругих тел с трещинами
О математических методах исследования контактных задач
Некоторые функциональные пространства н их основные свойства
Минимизация выпуклых функционалов и теория вариационных неравенств
Функционально-аналитическая формулировка динамических контактных задач для тел с трещинами
Вариационная постановка динамических контактных задач для упругих тел с трещинами
Вывод граничных вариационных неравенств и граничных функционалов для односторонних контактных задач

Метод граничных интегральных уравнений в динамической механике разрушения
Решение задач математической физики и механики разрушения методом граничных интегральных уравнений
Интегральные представления и потенциалы в динамических задачах теории упругости
Фундаментальные решения
Свойства потенциалов на границе тела и на поверхности трещины
Применение интегралов типа Адамара для регуляризации интегралов с сильными особенностями
Граничные интегральные уравнения динамических задач механики разрушения
Определение собственных частот и форм колебаний упругих тел с трещинами методом граничных интегральных уравнений
Разработка и обоснование сходимости алгоритма решения динамических контактных задач для упругих тел с трещинами

Дискретные уравнения метода граничных элементов и
вычисление дискретных прямого и обратного преобразований Лапласа
Проекционные методы решения задач математической физики
Уравнения метода граничных элементов динамических задач механики разрушения в пространстве преобразований Лапласа
Граничные элементы и аппроксимация
Численное интегрирование
Вычисление дискретных прямого и обратного преобразований Лапласа

Трещина конечной длины в плоскости при гармоническом нагружении. Учет контакта берегов
Постановка задачи
Интегральные уравнения и односторонние ограничения
Сравнительный анализ различных вариантов метода граничных элементов в плоских задачах динамики тел с трещинами
Исследование зависимости точности решения от аппроксимации
Исследование распределения сил контактного взаимодействия и разрыва перемещений берегов трещины
Исследование влияния контактного взаимодействия берегов трещины на характеристики механики разрушения

Две трещины конечной длины в плоскости при гармоническом нагруженни. Учет контакта берегов
Постановка задачи
Интегральные уравнения и фундаментальные решения
Решение задачи без учета контактного взаимодействия берегов трещин
Исследование контактного взаимодействия берегов трещин на характеристики механики разрушения

Основные соотношения динамической теории упругости
Основные уравнения, граничные и начальные условия
Представление решения уравнений движения. Скалярный и векторный
потенциалы
Вариационные принципы динамической теории упругости
Теорема взаимности и обобщенная формула Сомилианы
Гармонические во времени колебания упругих тел
Применение преобразования Лапласа к решению задач динамической теории упругости