Сложные системы-вызов искусству исследователя.
Что такое сложные системы?
Как подходить к исследованию сложных систем?
Модельные системы.
Самоорганизация.
В поисках универсальности.
Термодинамика.
Статистическая физика.
Синергетика.
Информация.
Шенноновская информация: изгнание смыслового содержания.
Как информация действует на систему.
Саморождение смысла.
Сколько информации необходимо для поддержания упорядоченного состояния?
Второе начало синергетики.
От микроскопического мира к макроскопическому.
Уровни описания.
Уравнения Ланжевена.
Уравнение Фоккера Планка.
Точное стационарное решение уравнения Фоккера- Планка для систем, находящихся в детальном равновесии.
Детальное равновесие.
Требуемая структура уравнения Фоккера-Планка и его стационарное решение.
Интегралы по траекториям.
Уменьшение сложности, параметры порядка и принцип подчинения.
Анализ устойчивости по линейному приближению.
Преобразование эволюционных уравнений.
Принцип подчинения.
Неравновесные фазовые переходы.
Образование структур. . и снова назад: принцип максимума информации (ПМИ) .
Некоторые основные идеи.
Приращение информации.
Информационная энтропия и ограничения, налагаемые на систему.
Непрерывные переменные.
Пример из области физики: термодинамика.
Приложение принципа максимума информации к самоорганизую- самоорганизующимся системам.
Введение.
Приложение к самоорганизующимся системам: одно- модовый лазер.
Многомодовый лазер без фазовых соотношений.
Процессы, периодические по параметрам порядка.
Принцип максимума информации для неравновесных фазовых переходов: определение параметров порядка, подчиненные моды и возникающие структуры.
Введение.
Общий подход.
Определение параметров порядка, подчиненных мод и возникающих структур.
Приближения.
Пространственные структуры.
Связь с теорией фазовых переходов Ландау. Вывод урав- уравнений Фоккера-Планка.
Информация, приращение информации и эффективность само- самоорганизующихся систем вблизи точек неустойчивости.
Введение.
Принцип подчинения и его применение к информации.
Приращение информации.
Пример: неравновесные фазовые переходы.
Мягкие одномодовые неустойчивости.
Как можно измерить информацию и приращение информации?
Эффективность.
Информация и приращение информации.
Случай нескольких параметров порядка.
Вычисление информации в случае одного параметра порядка.
Ниже порога.
Выше порога.
Численные результаты.
Анализ полученных результатов.
Точные аналитические результаты относительно инфор- информации, приращения информации и эффективности в случае одного параметра порядка.
Точка неустойчивости.
Приближение к точке неустойчивости.
Область устойчивости.
Введение в систему сигнала.
Выводы.
S-теорема Климонтовича.
Область 1: значительно ниже порога генерации.
Область 2: на пороге генерации.
Область 3: значительно выше порога генерации.
Вклад подчиненных мод в информацию вблизи неравно- неравновесных фазовых переходов.
Прямое определение множителей Лагранжа.
Информационная энтропия систем ниже и выше их критической точки.
Прямое определение множителей Лагранжа ниже крити- критической точки, в критической точке и выше критической точки.
Непредвзятое моделирование стохастических процессов: как легко и просто получать интегралы по траекториям, уравнения Фоккера Планка и уравнения Ланжевена-Ито.
Одномерный вектор состояния.
Обобщение на случай многомерного вектора состояния.
Корреляционные функции как ограничения.
Уравнение Фоккера-Планка, соответствующее пропага- тору на малых временах.
Можно ли вывести закон Ньютона из экспериментальных.
данных?
Приложение к некоторым физическим системам.
Мультимодовые лазеры с фазовыми соотношениями.
Одномодовый лазер с учетом поляризации и инверсии.
Гидродинамика: конвективная неустойчивость.
Переходы между паттернами поведения в биологии. Пример: движения рук.
Некоторые экспериментальные факты.
Как моделировать переход.
Критические флуктуации.
Некоторые выводы.
Распознавание образов.
Отбор характерных признаков.
Алгоритм распознавания образов.
Основные принципы конструирования синергетического компьютера.
Обучение с помощью приращения информации.
Обучение распознаванию процессов и ассоциативное действие.
Квантовые системы.
Почему возникает необходимость в квантовой теории информации?
Принцип максимума информации.
Параметры порядка, подчиненные моды и структуры.
Информация, содержащаяся в параметрах порядка и в подчиненных модах.
Заключительные замечания и некоторые перспективы.
Что такое сложные системы?
Как подходить к исследованию сложных систем?
Модельные системы.
Самоорганизация.
В поисках универсальности.
Термодинамика.
Статистическая физика.
Синергетика.
Информация.
Шенноновская информация: изгнание смыслового содержания.
Как информация действует на систему.
Саморождение смысла.
Сколько информации необходимо для поддержания упорядоченного состояния?
Второе начало синергетики.
От микроскопического мира к макроскопическому.
Уровни описания.
Уравнения Ланжевена.
Уравнение Фоккера Планка.
Точное стационарное решение уравнения Фоккера- Планка для систем, находящихся в детальном равновесии.
Детальное равновесие.
Требуемая структура уравнения Фоккера-Планка и его стационарное решение.
Интегралы по траекториям.
Уменьшение сложности, параметры порядка и принцип подчинения.
Анализ устойчивости по линейному приближению.
Преобразование эволюционных уравнений.
Принцип подчинения.
Неравновесные фазовые переходы.
Образование структур. . и снова назад: принцип максимума информации (ПМИ) .
Некоторые основные идеи.
Приращение информации.
Информационная энтропия и ограничения, налагаемые на систему.
Непрерывные переменные.
Пример из области физики: термодинамика.
Приложение принципа максимума информации к самоорганизую- самоорганизующимся системам.
Введение.
Приложение к самоорганизующимся системам: одно- модовый лазер.
Многомодовый лазер без фазовых соотношений.
Процессы, периодические по параметрам порядка.
Принцип максимума информации для неравновесных фазовых переходов: определение параметров порядка, подчиненные моды и возникающие структуры.
Введение.
Общий подход.
Определение параметров порядка, подчиненных мод и возникающих структур.
Приближения.
Пространственные структуры.
Связь с теорией фазовых переходов Ландау. Вывод урав- уравнений Фоккера-Планка.
Информация, приращение информации и эффективность само- самоорганизующихся систем вблизи точек неустойчивости.
Введение.
Принцип подчинения и его применение к информации.
Приращение информации.
Пример: неравновесные фазовые переходы.
Мягкие одномодовые неустойчивости.
Как можно измерить информацию и приращение информации?
Эффективность.
Информация и приращение информации.
Случай нескольких параметров порядка.
Вычисление информации в случае одного параметра порядка.
Ниже порога.
Выше порога.
Численные результаты.
Анализ полученных результатов.
Точные аналитические результаты относительно инфор- информации, приращения информации и эффективности в случае одного параметра порядка.
Точка неустойчивости.
Приближение к точке неустойчивости.
Область устойчивости.
Введение в систему сигнала.
Выводы.
S-теорема Климонтовича.
Область 1: значительно ниже порога генерации.
Область 2: на пороге генерации.
Область 3: значительно выше порога генерации.
Вклад подчиненных мод в информацию вблизи неравно- неравновесных фазовых переходов.
Прямое определение множителей Лагранжа.
Информационная энтропия систем ниже и выше их критической точки.
Прямое определение множителей Лагранжа ниже крити- критической точки, в критической точке и выше критической точки.
Непредвзятое моделирование стохастических процессов: как легко и просто получать интегралы по траекториям, уравнения Фоккера Планка и уравнения Ланжевена-Ито.
Одномерный вектор состояния.
Обобщение на случай многомерного вектора состояния.
Корреляционные функции как ограничения.
Уравнение Фоккера-Планка, соответствующее пропага- тору на малых временах.
Можно ли вывести закон Ньютона из экспериментальных.
данных?
Приложение к некоторым физическим системам.
Мультимодовые лазеры с фазовыми соотношениями.
Одномодовый лазер с учетом поляризации и инверсии.
Гидродинамика: конвективная неустойчивость.
Переходы между паттернами поведения в биологии. Пример: движения рук.
Некоторые экспериментальные факты.
Как моделировать переход.
Критические флуктуации.
Некоторые выводы.
Распознавание образов.
Отбор характерных признаков.
Алгоритм распознавания образов.
Основные принципы конструирования синергетического компьютера.
Обучение с помощью приращения информации.
Обучение распознаванию процессов и ассоциативное действие.
Квантовые системы.
Почему возникает необходимость в квантовой теории информации?
Принцип максимума информации.
Параметры порядка, подчиненные моды и структуры.
Информация, содержащаяся в параметрах порядка и в подчиненных модах.
Заключительные замечания и некоторые перспективы.