New York: Cambridge University Press, 2010. – 596 p. – ISBN:
0521631483, 9780521631488.
Лучшая книга по квантовой хромодинамике (КХД) для специалистов (на
англ. языке), для тех, кто уже владеет профессиональными знаниями в
КХД, в которой рассматриваются самые современные представления в
этой области. В частности, рассматривается подход БФКЛ
(Балицкий-Фадин-Кураев-Липатов), представляющий наиболее общую
основу для теоретического описания процессов с малыми x,
основанный на замечательном свойстве КХД – реджезации глюона (в
отличие от КЭД, где реджезуется только электрон, фотон же остается
элементарным). Уравнение БФКЛ – это подход, позволяющий изучать
процессы в теории сильного взаимодействия при очень высоких
энергиях (но не в жестких столкновениях). Это одно из самых
знаменитых уравнений в теории сильных взаимодействий, оно стало еще
более знаменитым в последние 10 лет, когда некоторые предсказанные
ею явления были обнаружены в эксперименте.
Суть БФКЛ-подхода заключается в том, что если рассматривать процесс
рассеяния двух кварков при высоких энергиях (но с небольшими
передачами импульса), то стандартный пертурбативный подход –
рисовать фейнмановские диаграммы и считать их вклад. И если
константа связи численно невелика, то казалось бы, можно ожидать,
что вклад всё более сложных диаграмм должен уменьшаться. Однако как
раз при такой кинематике он не уменьшается. Среди всех диаграмм
есть специальные, в которых каждая степень константы связи
усиливается большим логарифмом от энергии, деленной на поперечный
импульс. Идея выделить эти диаграммы во всех порядках и
просуммировать сразу все их – есть БФКЛ подход. Это не просто метод
пересуммирования, но и новый взгляд на то, что с частицами творится
в t-канале (т.е. то, чем обмениваются кварки при
рассеянии). Там возникает явление реджеизации глюонов, появляются
динамические объекты в t-канале и т.д.)
В буквально таком подходе получится уравнение БФКЛ в первом логарифмическом приближении (LLA – leading log approximation), когда суммируются только те диаграммы, в которых на каждую αs приходится по логарифму. В этом приближении оно было выписано и сразу решено в классических работах Фадина-Кураева-Липатова и Балицкого-Липатова в 1977–1978 годах (статьи имеют уже почти 2000 цитирований). Во втором приближении (NLA – next-to-leading log approximation), когда одного логарифма не хватает, изучение этого уравнение продолжалось почти 20 лет и завершилось только в последние несколько лет. Изучение уравнения БФКЛ в третьем приближении (NNLA) теми же методами было бы совсем неподъемным трудом. Однако судя по новым статьям, в случае КХД с большим числом цветов, похоже, NNLA вычисления удастся провести гораздо меньшими усилиями. Помочь в этом должна развитая в последние годы техника расчета многоглюонных амплитуд и, выступающая в качестве тестирующего примера теория N=4 SYM. С чисто теоретической точки зрения, уравнение БФКЛ приводит к многим нетривиальным явлениям. Самое недавнее из них – это подозрение, что как раз в теории N=4 SYM Померон в пределе большой константы связи превратится в подобие гравитона (эта связь вытекает из AdS/CFT соответствия). Annotation Quantum Chromodynamics becomes now – moving into the second decade of the twenty-first century – a very extended theory with many branches. Therefore, it is impossible to expose in one book the whole QCD with all its brandies and applications. On the other hand, it is a rapidly developing theory and for the authors of a book on QCD it is a serious danger to go too close to the border between that which is known with certainty and the domain of unknown. For these reasons, we decided to present in this book some aspects of QCD that are not very closely related to one another. In the selection of these aspects, surely, the individual preferences of authors also played a role.
What is not discussed in this book includes the theory of heavy quark systems – charm, bottom, top mesons and baryons; QCD at finite temperature and density; the problem of phase transitions in QCD: and lattice calculations. The QCD corrections to weak interactions, particularly to the production of W, Z, and Higgs bosons, are also beyond the scope of the book. We intentionally avoided various model approaches related to QCD, restricting ourself to exposition of the results following from the first principles of the theory. The phenomenology of hard processes and of the parton model was only lightly touched on in this book. We refer the reader to our previous book: B.L. loffe. V.A. Khoze and L.N. Lipatov, Hard Process. North Holland. 1984, where these topics were considered in detail.
We are greatly indebted to W. von Schlippe, who read the manuscript, performed the enormous work of improving the English, and gave very significant advice. We are very thankful to N.S. Libova, who also participated in improving the English and partly printed the text, and to M.N. Markina, who did the hard work of printing and preparing the manuscript. We acknowledge A.N. Sidorov, who kindly presented the data of parton distributions, A. Samsonov and A. Oganesian for drawing the figures, and S. Bass, who kindly sent his book to one of us (B.I.). B. loffe, V. Fadin, L. Lipatov. CONTENTS Preface General properties of QCD.
QCD Lagrangian.
Quantization of the QCD Lagrangian.
The Gribov ambiguity.
Feynman rules.
Regularization.
γ5 problem.
Re normalization.
One-loop calculations.
Renormalization group.
Asymptotic freedom in QCD.
The renormalization scheme and scale ambiguity.
Anomalous dimensions of twist-2 operators.
Colour algebra.
References. Chiral symmetry and its spontaneous violation.
The general properties of QCD at low energies.
The masses of the light quarks.
Spontaneous violation of chiral symmetry. Quark condensate.
Goldstone theorem.
Chiral effective theory (CET) at low energies.
Low-energy sum rules in CET.
The nucleon and pion-nucleon interaction in CET.
Problems.
References. Anomalies.
Generalities.
The axial anomaly
The axial anomaly and the scattering of polarized electron (muon) on polarized gluon.
The scale anomaly.
The infrared power-like singularities in photon-photon, photon-gluon, and gluon-gluon scattering in massless QED and QCD.
Longitudinal gluons in QCD.
Problems.
References. Instantons and topological quantum numbers.
Tunneling in quantum mechanics.
Instantons and the topological current.
Instantons in Minkowski space-time.
Fermions in the instanton field.
Aliyah-Singer theorem.
The vacuum structure in QCD.
The pre-exponential factor of the instanton action.
The dilute gas instanton model.
Quark propagator in the instanton field.
Appendix.
Problems.
References. Divergence of perturbation series.
Renormalization group approach to renormalons.
High-order estimates in zero-dimensional models.
Zero charge and asymptotic freedom in scalar models.
Renormalized strongly nonlinear scalar model.
Functional approach to the high-order estimates.
Series divergence in models with gauge interactions.
Asymptotic estimates in the pure Yang-Mills theory.
Asymptotic estimates in quantum electrodynamics.
Applications of high-order estimates.
References. QCD sum rules.
Operator product expansion.
Condensates.
Condensates, induced by exteal fields.
QCD sum rules method.
Determination of αs(Q2) and the condensates from low-energy data.
Calculations of light meson masses and coupling constants.
Sum rules for baryon masses.
Calculation technique.
Static properties of hadrons.
Three-point functions and formfactors at intermediate momentum transfers.
Valence quark distributions in hadrons.
Problems.
References. Evolution equations.
Introduction.
Parton model in QCD.
Evolution equations for parton distributions.
Splitting keels in the Bo approximation.
OPE on light cone and parton model.
Evolution equations for fragmentation functions.
Parton distributions in QCD in LLA.
Hard processes beyond the LLA.
Par ton-number correlators.
Deep inelastic electron scattering off the polarized proton.
Parton distributions in polarized nucleon.
Evolution equations for quasipartonic operators.
Q2-depende nee of the twist-3 structure functions for the polarized target.
Infrared evolution equations at small x.
References. QCD jets.
Total cross section of e+e– -annihilation into hadrons.
Jet production.
Two-jet events.
Three-jet events.
Event shape.
Inclusive spectra.
Colour coherence.
Soft-gluon approximations.
Soft-gluon distributions.
Hump-backed shape of parton spectra.
Multiplicity distributions and KNO scaling.
Moments of fragmentation functions at small j – 1.
Modified Leading Logarithmic Approximation (MLLA).
References. BFKL approach.
Introduction.
Gluon reggeization.
Reggeon vertices and trajectory.
BFKL equation.
BFKL pomeron.
Bootstrap of the gluon reggeization.
Next-to-lealing order BFKL.
References. Further developments in high-energy QCD.
Effective-action approach.
BFKL dynamics and integrability.
The odderon in QCD.
Baxter-Sklyanin representation..
Maximal transcendentality and anomalous dimensions.
Discussion of obtained results.
References. Notations.
Index.
В буквально таком подходе получится уравнение БФКЛ в первом логарифмическом приближении (LLA – leading log approximation), когда суммируются только те диаграммы, в которых на каждую αs приходится по логарифму. В этом приближении оно было выписано и сразу решено в классических работах Фадина-Кураева-Липатова и Балицкого-Липатова в 1977–1978 годах (статьи имеют уже почти 2000 цитирований). Во втором приближении (NLA – next-to-leading log approximation), когда одного логарифма не хватает, изучение этого уравнение продолжалось почти 20 лет и завершилось только в последние несколько лет. Изучение уравнения БФКЛ в третьем приближении (NNLA) теми же методами было бы совсем неподъемным трудом. Однако судя по новым статьям, в случае КХД с большим числом цветов, похоже, NNLA вычисления удастся провести гораздо меньшими усилиями. Помочь в этом должна развитая в последние годы техника расчета многоглюонных амплитуд и, выступающая в качестве тестирующего примера теория N=4 SYM. С чисто теоретической точки зрения, уравнение БФКЛ приводит к многим нетривиальным явлениям. Самое недавнее из них – это подозрение, что как раз в теории N=4 SYM Померон в пределе большой константы связи превратится в подобие гравитона (эта связь вытекает из AdS/CFT соответствия). Annotation Quantum Chromodynamics becomes now – moving into the second decade of the twenty-first century – a very extended theory with many branches. Therefore, it is impossible to expose in one book the whole QCD with all its brandies and applications. On the other hand, it is a rapidly developing theory and for the authors of a book on QCD it is a serious danger to go too close to the border between that which is known with certainty and the domain of unknown. For these reasons, we decided to present in this book some aspects of QCD that are not very closely related to one another. In the selection of these aspects, surely, the individual preferences of authors also played a role.
What is not discussed in this book includes the theory of heavy quark systems – charm, bottom, top mesons and baryons; QCD at finite temperature and density; the problem of phase transitions in QCD: and lattice calculations. The QCD corrections to weak interactions, particularly to the production of W, Z, and Higgs bosons, are also beyond the scope of the book. We intentionally avoided various model approaches related to QCD, restricting ourself to exposition of the results following from the first principles of the theory. The phenomenology of hard processes and of the parton model was only lightly touched on in this book. We refer the reader to our previous book: B.L. loffe. V.A. Khoze and L.N. Lipatov, Hard Process. North Holland. 1984, where these topics were considered in detail.
We are greatly indebted to W. von Schlippe, who read the manuscript, performed the enormous work of improving the English, and gave very significant advice. We are very thankful to N.S. Libova, who also participated in improving the English and partly printed the text, and to M.N. Markina, who did the hard work of printing and preparing the manuscript. We acknowledge A.N. Sidorov, who kindly presented the data of parton distributions, A. Samsonov and A. Oganesian for drawing the figures, and S. Bass, who kindly sent his book to one of us (B.I.). B. loffe, V. Fadin, L. Lipatov. CONTENTS Preface General properties of QCD.
QCD Lagrangian.
Quantization of the QCD Lagrangian.
The Gribov ambiguity.
Feynman rules.
Regularization.
γ5 problem.
Re normalization.
One-loop calculations.
Renormalization group.
Asymptotic freedom in QCD.
The renormalization scheme and scale ambiguity.
Anomalous dimensions of twist-2 operators.
Colour algebra.
References. Chiral symmetry and its spontaneous violation.
The general properties of QCD at low energies.
The masses of the light quarks.
Spontaneous violation of chiral symmetry. Quark condensate.
Goldstone theorem.
Chiral effective theory (CET) at low energies.
Low-energy sum rules in CET.
The nucleon and pion-nucleon interaction in CET.
Problems.
References. Anomalies.
Generalities.
The axial anomaly
The axial anomaly and the scattering of polarized electron (muon) on polarized gluon.
The scale anomaly.
The infrared power-like singularities in photon-photon, photon-gluon, and gluon-gluon scattering in massless QED and QCD.
Longitudinal gluons in QCD.
Problems.
References. Instantons and topological quantum numbers.
Tunneling in quantum mechanics.
Instantons and the topological current.
Instantons in Minkowski space-time.
Fermions in the instanton field.
Aliyah-Singer theorem.
The vacuum structure in QCD.
The pre-exponential factor of the instanton action.
The dilute gas instanton model.
Quark propagator in the instanton field.
Appendix.
Problems.
References. Divergence of perturbation series.
Renormalization group approach to renormalons.
High-order estimates in zero-dimensional models.
Zero charge and asymptotic freedom in scalar models.
Renormalized strongly nonlinear scalar model.
Functional approach to the high-order estimates.
Series divergence in models with gauge interactions.
Asymptotic estimates in the pure Yang-Mills theory.
Asymptotic estimates in quantum electrodynamics.
Applications of high-order estimates.
References. QCD sum rules.
Operator product expansion.
Condensates.
Condensates, induced by exteal fields.
QCD sum rules method.
Determination of αs(Q2) and the condensates from low-energy data.
Calculations of light meson masses and coupling constants.
Sum rules for baryon masses.
Calculation technique.
Static properties of hadrons.
Three-point functions and formfactors at intermediate momentum transfers.
Valence quark distributions in hadrons.
Problems.
References. Evolution equations.
Introduction.
Parton model in QCD.
Evolution equations for parton distributions.
Splitting keels in the Bo approximation.
OPE on light cone and parton model.
Evolution equations for fragmentation functions.
Parton distributions in QCD in LLA.
Hard processes beyond the LLA.
Par ton-number correlators.
Deep inelastic electron scattering off the polarized proton.
Parton distributions in polarized nucleon.
Evolution equations for quasipartonic operators.
Q2-depende nee of the twist-3 structure functions for the polarized target.
Infrared evolution equations at small x.
References. QCD jets.
Total cross section of e+e– -annihilation into hadrons.
Jet production.
Two-jet events.
Three-jet events.
Event shape.
Inclusive spectra.
Colour coherence.
Soft-gluon approximations.
Soft-gluon distributions.
Hump-backed shape of parton spectra.
Multiplicity distributions and KNO scaling.
Moments of fragmentation functions at small j – 1.
Modified Leading Logarithmic Approximation (MLLA).
References. BFKL approach.
Introduction.
Gluon reggeization.
Reggeon vertices and trajectory.
BFKL equation.
BFKL pomeron.
Bootstrap of the gluon reggeization.
Next-to-lealing order BFKL.
References. Further developments in high-energy QCD.
Effective-action approach.
BFKL dynamics and integrability.
The odderon in QCD.
Baxter-Sklyanin representation..
Maximal transcendentality and anomalous dimensions.
Discussion of obtained results.
References. Notations.
Index.