Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук.
М.: РУДН, 2006. — 394 с.
05.23.17 - Строительная механика
Целью диссертационной работы является:
- Изучение законов формообразования поверхностей с системой плоских координатных линий.
- Вывод векторных уравнений поверхностей, образуемых движением трансформирующейся плоской кривой вдоль пространственной направляющей кривой.
- Исследование геометрических параметров поверхностей на формообразование и вырождение.
- Вычисление коэффициентов, описывающих внутреннюю и внешнюю геометрию классов поверхностей.
- Разработка методов расчета, алгоритмов и вычислительных программ для оболочек сложной формы на основе вариационно-разностного метода.
- Разработка метода и алгоритма расчета сопряженных отсеков оболочек одного или разных классов геометрии на базе вариационно-разностного метода и метода глобальных элементов.
- Исследование напряженно-деформированного состояния оболочек сложной геометрии и изучение возможностей применения безмоментной теории их расчета. Научная новизна работы заключается в следующем:
- Получены векторные уравнении, описывающие целые классы поверхностей с семейством плоских координатных линий.
- На основе общих векторных уравнений как частные случаи исследованы подклассы и группы поверхностей, включающие традиционные, широко используемые в различных областях техники, поверхности, и показана возможность вырождения сложных поверхностей в канонические поверхности.
- Приведены условия образования поверхностей с семейством плоских координатных линий главных кривизн, на основе которых получены уравнения поверхностей Иоахимсталя, резных поверхностей Монжа, торсовых поверхностей, циклид Дюпена.
- Исследованы возможности безмоментной теории оболочек: получены условия, при выполнении которых уравнения безмоментной теории оболочек приводятся к одному разрешающему уравнению; получены условия, при выполнении которых в безмоментной теории оболочек применим метод разделения переменных; разработаны аналитические методы решения уравнений безмоментной теории оболочек; проведены расчеты оболочек сложной геометрии по безмоментной теории.
- Разработан алгоритм расчета оболочек вариационно-разностным методом с использованием теории матриц. Алгоритм реализован в виде программного комплекса.
- На основе вариационно-разностного метода и метода глобальных элементов разработан алгоритм расчета сопряженных отсеков оболочек. Проведены численные расчеты и исследовано напряженно-деформированное состояние полуволновых и многоволновых параболо-синусоидальных оболочек, в том числе оболочки с отверстием. Практическая ценность диссертации состоит в:
- исследовании законов формообразования поверхностей с семейством плоских координатных линий, позволяющих конструировать тонкостенные конструкции новых форм; выводе векторных уравнений и исследовании геометрических параметров нескольких классов поверхностей;
- разработке методов расчета, учитывающих особенности геометрии тонкостенных конструкций,
- разработке алгоритмов и программ расчета тонкостенных конструкций с системой плоских координатных линий;
- разработке библиотеки кривых и поверхностей, позволяющей конструировать и рассчитывать тонкостенные пространственные конструкции традиционных и новых неканонических геометрических форм.
- Изучение законов формообразования поверхностей с системой плоских координатных линий.
- Вывод векторных уравнений поверхностей, образуемых движением трансформирующейся плоской кривой вдоль пространственной направляющей кривой.
- Исследование геометрических параметров поверхностей на формообразование и вырождение.
- Вычисление коэффициентов, описывающих внутреннюю и внешнюю геометрию классов поверхностей.
- Разработка методов расчета, алгоритмов и вычислительных программ для оболочек сложной формы на основе вариационно-разностного метода.
- Разработка метода и алгоритма расчета сопряженных отсеков оболочек одного или разных классов геометрии на базе вариационно-разностного метода и метода глобальных элементов.
- Исследование напряженно-деформированного состояния оболочек сложной геометрии и изучение возможностей применения безмоментной теории их расчета. Научная новизна работы заключается в следующем:
- Получены векторные уравнении, описывающие целые классы поверхностей с семейством плоских координатных линий.
- На основе общих векторных уравнений как частные случаи исследованы подклассы и группы поверхностей, включающие традиционные, широко используемые в различных областях техники, поверхности, и показана возможность вырождения сложных поверхностей в канонические поверхности.
- Приведены условия образования поверхностей с семейством плоских координатных линий главных кривизн, на основе которых получены уравнения поверхностей Иоахимсталя, резных поверхностей Монжа, торсовых поверхностей, циклид Дюпена.
- Исследованы возможности безмоментной теории оболочек: получены условия, при выполнении которых уравнения безмоментной теории оболочек приводятся к одному разрешающему уравнению; получены условия, при выполнении которых в безмоментной теории оболочек применим метод разделения переменных; разработаны аналитические методы решения уравнений безмоментной теории оболочек; проведены расчеты оболочек сложной геометрии по безмоментной теории.
- Разработан алгоритм расчета оболочек вариационно-разностным методом с использованием теории матриц. Алгоритм реализован в виде программного комплекса.
- На основе вариационно-разностного метода и метода глобальных элементов разработан алгоритм расчета сопряженных отсеков оболочек. Проведены численные расчеты и исследовано напряженно-деформированное состояние полуволновых и многоволновых параболо-синусоидальных оболочек, в том числе оболочки с отверстием. Практическая ценность диссертации состоит в:
- исследовании законов формообразования поверхностей с семейством плоских координатных линий, позволяющих конструировать тонкостенные конструкции новых форм; выводе векторных уравнений и исследовании геометрических параметров нескольких классов поверхностей;
- разработке методов расчета, учитывающих особенности геометрии тонкостенных конструкций,
- разработке алгоритмов и программ расчета тонкостенных конструкций с системой плоских координатных линий;
- разработке библиотеки кривых и поверхностей, позволяющей конструировать и рассчитывать тонкостенные пространственные конструкции традиционных и новых неканонических геометрических форм.