Калягин В.А., Степанянц Ю.А. Метод Ляпунова - Арнольда в гидродинамической теории устойчивости

Нижний Новгород: ИПФ РАН, 1995. — 68 с. Представлен обзор результатов, полученных в нелинейной теория гидродинамической устойчивости после основополагающих работ В. И. Арнольда (1965). В существующем виде метод Арнольда, восходящий к идеям А. М. Ляпунова, применим к невязким потокам жидкости и плазмы, для которых удается получить набор интегральных инвариантов, выражающих законы сохранения энергии, энстрофии, спиральности и других физических величин. Эти интегральные инварианты необходимы для построения функции Ляпунова, с помощью которой можно в дальнейшем судить об устойчивости того или иного течения. Описаны приложения метода Ляпунова — Арнольда ко многим задачам гидродинамики однородной и стратифицированной жидкости на плоскости и в пространстве, при учете вращения и т. д. Указано на тонкие различия между истинной нелинейной устойчивостью, а также формальной и условной устойчивостью. Отмечается, что в ряде работ из-за неаккуратного обращения с функцией Ляпунова в бесконечномерном функциональном пространстве сделаны необоснованные (а в некоторых случаях н просто неверные) выводы об устойчивости течений.