М.: Наука, 1972. — 192 с.
Геометрические вероятности - один из самых старых объектов
исследования в теории вероятностей. На протяжении длительного
времени в этой области наблюдался застой. Однако в последние
десятилетия под влиянием приложений интерес к предмету значительно
возрос. Вышедшая в 1963 г. книга известных статистиков М. Кендалла
(Англия) и П. Морана (Австралия) дает обзор теории геометрических
вероятностей и ее применений в физике, астрономии, биологии,
кристаллографии, петрографии и т. д.
В русском переводе книга дополнена двумя обзорными статьями П. Морана (1966 и 1969 гг.) и дает законченную картину современного состояния предмета Предисловие редактора перевода
Предисловие авторов
Распределения геометрических элементов
Вероятностная мера геометрических элементов
Выбор вероятностной меры
Точки в n-мерном евклидовом пространстве
Прямые в двумерном пространстве
Прямые в трехмерном пространстве
Плоскости в трехмерном пространстве
Вращения
Аксиоматизация
Распределение точек в евклидовом пространстве
Теорема Крофтона для фиксированного числа точек
Теорема Крофтона о средних значениях
Раcпределение точек на прямой
Случайное подразделение интервалов
Некоторые частные задачи
Наибольший интервал на прямой
Критерий Колмогорова
Нeпересекающиеся интервалы на прямой
Плотность точек на плоскости
Распределение расстояния между двумя точками в круге
Задача Сильвестра
Непересекающиеся круги на плоскости
Случайные точки в трехмерном пространстве
Парадокс Ольберса
Задача Хольцмарка
Непересекающиеся сферы
Распределение двух точек внутри шара
Случайные прямые на плоскости и в пространстве
Области, определяемые случайными прямыми на плоскости
Выпуклые фигуры на плоскости
Теорема Крофтона о выпуклых фигурах
Вторая теорема Крофтона о выпуклых фигурах
Приложения в экологии
Задача Бюффона
Случайные прямые в трехмерном пространстве
Средняя длина секущих выпуклого тела
Случайные плоскости и случайные вращения
Случайные плоскости
Плоскости, пересекающие кривую
Плоскости, пересекающие выпуклую область
Теорема Минковского
Некоторые дальнейшие результаты
Распределение размеров частиц
Тонкие срезы
Фигуры в трехмерном пространстве
Случайные вращения
Приложение к кристаллографии
Задачи о покрытиях
Покрытия плоской решетки
Покрытия на прямой
Покрытие квадратной решетки прямоугольником
Случайные формы
Teopемa Роббинса о случайных множествах
Задача из вирологии
Случайные круги на квадрате
Задача о малых частицах
Задача Ланкастера
Приложение
Моран П. А. П. Заметка о последних исследованиях по геометрическим вероятностям
Моран П. А. П. Вторая заметка о последних исследованиях по геометрическим вероятностям
Библиография
В русском переводе книга дополнена двумя обзорными статьями П. Морана (1966 и 1969 гг.) и дает законченную картину современного состояния предмета Предисловие редактора перевода
Предисловие авторов
Распределения геометрических элементов
Вероятностная мера геометрических элементов
Выбор вероятностной меры
Точки в n-мерном евклидовом пространстве
Прямые в двумерном пространстве
Прямые в трехмерном пространстве
Плоскости в трехмерном пространстве
Вращения
Аксиоматизация
Распределение точек в евклидовом пространстве
Теорема Крофтона для фиксированного числа точек
Теорема Крофтона о средних значениях
Раcпределение точек на прямой
Случайное подразделение интервалов
Некоторые частные задачи
Наибольший интервал на прямой
Критерий Колмогорова
Нeпересекающиеся интервалы на прямой
Плотность точек на плоскости
Распределение расстояния между двумя точками в круге
Задача Сильвестра
Непересекающиеся круги на плоскости
Случайные точки в трехмерном пространстве
Парадокс Ольберса
Задача Хольцмарка
Непересекающиеся сферы
Распределение двух точек внутри шара
Случайные прямые на плоскости и в пространстве
Области, определяемые случайными прямыми на плоскости
Выпуклые фигуры на плоскости
Теорема Крофтона о выпуклых фигурах
Вторая теорема Крофтона о выпуклых фигурах
Приложения в экологии
Задача Бюффона
Случайные прямые в трехмерном пространстве
Средняя длина секущих выпуклого тела
Случайные плоскости и случайные вращения
Случайные плоскости
Плоскости, пересекающие кривую
Плоскости, пересекающие выпуклую область
Теорема Минковского
Некоторые дальнейшие результаты
Распределение размеров частиц
Тонкие срезы
Фигуры в трехмерном пространстве
Случайные вращения
Приложение к кристаллографии
Задачи о покрытиях
Покрытия плоской решетки
Покрытия на прямой
Покрытие квадратной решетки прямоугольником
Случайные формы
Teopемa Роббинса о случайных множествах
Задача из вирологии
Случайные круги на квадрате
Задача о малых частицах
Задача Ланкастера
Приложение
Моран П. А. П. Заметка о последних исследованиях по геометрическим вероятностям
Моран П. А. П. Вторая заметка о последних исследованиях по геометрическим вероятностям
Библиография