2-е изд., перераб. и доп. — Казань: Казанский университет, 2013. –
222 с.
Это пособие является вторым изданием (переработанным, дополненным и
исправленным) конспекта лекций курса квантовой теории, который
читается студентам Института Физики Казанского федерального
университета. В пособии дано изложение физических основ и
математического аппарата квантовой теории одночастичных и
многочастичных систем, теории атома и химической связи, основ
квантовой электродинамики и релятивистской квантовой механики.
Большое внимание уделено деталям вывода всех результатов. Для
изучения курса квантовой теории необходимы знания в области
математики и классической механики в объеме обычных университетских
курсов. Пособие будет полезно и преподавателям, ведущим
практические занятия со студентами по квантовой теории.
Содержание
Предисловие ко второму изданию
Основные понятия квантовой теории
Введение
Принцип неопределенности
Принцип суперпозиции
Операторы динамических переменных
Свойства операторов
Сложение и умножение операторов
Собственные функции и собственные значения эрмитовых операторов
Свойства собственных функций эрмитовых операторов, имеющих дискретный спектр
Свойства собственных функций эрмитовых операторов, имеющих непрерывный спектр
Коммутирующие динамические переменные
Соотношение неопределенностей Гайзенберга и связь квантовой механики с классической
Измерение физических величин в квантовой механике и принцип дополнительности
Измерение волновой функции
Изменение состояний во времени
Волновое уравнение Шредингера
Плотность потока вероятности
Оператор производной по времени от физической величины
Стационарные состояния
Интегралы движения как следствие свойств симметрии квантовой системы
Общие свойства решений уравнения Шредингера
Теория представлений
Различные представления волновой функции
Вектор состояния
Матричное представление операторов физических величин
Переход между представлениями для операторов
Базис собственных функций операторов с непрерывным спектром
Матрица плотности
Представление Гайзенберга
Одномерное движение
Разделение переменных
Частица в одномерной потенциальной яме
Линейный гармонический осциллятор
Движение частицы в поле потенциального барьера
Туннельный эффект
Движение частицы в поле центральных сил
Разделение переменных
Собственные функции и собственные значения оператора момента и его квадрата
Матричные элементы оператора момента
Атом водорода
Теория возмущений
Возмущения, не зависящие от времени; невырожденный уровень энергии
Теория возмущений при наличии вырождения
Эффект Штарка для атома водорода
Возмущения, зависящие от времени
Переход системы в новые состояния под влиянием возмущения
Переходы под влиянием адиабатического и внезапного включения возмущения
Упругое рассеяние частицы в центральном поле
Соотношение неопределенности для энергии и времени
Вариационный метод
Вариационный принцип
Прямой вариационный метод Ритца
Пример: линейный гармонический осциллятор
Метод линейных комбинаций
Квазиклассическое приближение
Предельный переход от квантовой механики к классической
Метод ВКБ (Вентцеля-Крамерcа-Бриллюэна)
Граничные условия для частицы в потенциальной яме
Квантование Бора-Зоммерфельда
Нормировка квазиклассических функций. Принцип соответствия
Квазиклассическое приближение для линейного гармонического осциллятора
Спин. Сложение моментов
Спин
Свойства операторов спина в случае 1/2s
Спинор
Сложение моментов
Обращение времени и теорема Крамерса
Системы одинаковых частиц
Принцип тождественности одинаковых частиц
Атом гелия
Возбужденные состояния атома гелия
Оператор обменного взаимодействия
Вторичное квантование. Фермионы
Вторичное квантование. Бозоны
Операторы в представлении вторичного квантования
Многоэлектронные атомы и молекулы
Метод самосогласованного поля Хартри
Метод Хартри-Фока
Метод Томаса-Ферми
Состояния электронов в атоме
Таблица Менделеева
Молекулы. Адиабатическое приближение
Молекула водорода
Введение в квантовую электродинамику
Трудности построения релятивистской квантовой теории
Канонические переменные электромагнитного поля
Квантование электромагнитного поля
Поглощение и излучение света
Спонтанное излучение света электроном в атоме
Основы релятивистской квантовой механики
Уравнение Клейна-Фока-Гордона
Интегралы движения для частиц с нулевым спином
Частицы и античастицы
Уравнение Дирака
Свободное движение электрона, оператор спина
Момент импульса, поток вероятности
Электроны и позитроны
Электрон во внешнем поле. Релятивистские поправки первого порядка по 1/c
Релятивистские поправки к движению электрона в электростатическом поле
Тонкая структура уровней энергии атома водорода
Нейтрино
Литература
Основная литература
Дополнительная литература
Предисловие ко второму изданию
Основные понятия квантовой теории
Введение
Принцип неопределенности
Принцип суперпозиции
Операторы динамических переменных
Свойства операторов
Сложение и умножение операторов
Собственные функции и собственные значения эрмитовых операторов
Свойства собственных функций эрмитовых операторов, имеющих дискретный спектр
Свойства собственных функций эрмитовых операторов, имеющих непрерывный спектр
Коммутирующие динамические переменные
Соотношение неопределенностей Гайзенберга и связь квантовой механики с классической
Измерение физических величин в квантовой механике и принцип дополнительности
Измерение волновой функции
Изменение состояний во времени
Волновое уравнение Шредингера
Плотность потока вероятности
Оператор производной по времени от физической величины
Стационарные состояния
Интегралы движения как следствие свойств симметрии квантовой системы
Общие свойства решений уравнения Шредингера
Теория представлений
Различные представления волновой функции
Вектор состояния
Матричное представление операторов физических величин
Переход между представлениями для операторов
Базис собственных функций операторов с непрерывным спектром
Матрица плотности
Представление Гайзенберга
Одномерное движение
Разделение переменных
Частица в одномерной потенциальной яме
Линейный гармонический осциллятор
Движение частицы в поле потенциального барьера
Туннельный эффект
Движение частицы в поле центральных сил
Разделение переменных
Собственные функции и собственные значения оператора момента и его квадрата
Матричные элементы оператора момента
Атом водорода
Теория возмущений
Возмущения, не зависящие от времени; невырожденный уровень энергии
Теория возмущений при наличии вырождения
Эффект Штарка для атома водорода
Возмущения, зависящие от времени
Переход системы в новые состояния под влиянием возмущения
Переходы под влиянием адиабатического и внезапного включения возмущения
Упругое рассеяние частицы в центральном поле
Соотношение неопределенности для энергии и времени
Вариационный метод
Вариационный принцип
Прямой вариационный метод Ритца
Пример: линейный гармонический осциллятор
Метод линейных комбинаций
Квазиклассическое приближение
Предельный переход от квантовой механики к классической
Метод ВКБ (Вентцеля-Крамерcа-Бриллюэна)
Граничные условия для частицы в потенциальной яме
Квантование Бора-Зоммерфельда
Нормировка квазиклассических функций. Принцип соответствия
Квазиклассическое приближение для линейного гармонического осциллятора
Спин. Сложение моментов
Спин
Свойства операторов спина в случае 1/2s
Спинор
Сложение моментов
Обращение времени и теорема Крамерса
Системы одинаковых частиц
Принцип тождественности одинаковых частиц
Атом гелия
Возбужденные состояния атома гелия
Оператор обменного взаимодействия
Вторичное квантование. Фермионы
Вторичное квантование. Бозоны
Операторы в представлении вторичного квантования
Многоэлектронные атомы и молекулы
Метод самосогласованного поля Хартри
Метод Хартри-Фока
Метод Томаса-Ферми
Состояния электронов в атоме
Таблица Менделеева
Молекулы. Адиабатическое приближение
Молекула водорода
Введение в квантовую электродинамику
Трудности построения релятивистской квантовой теории
Канонические переменные электромагнитного поля
Квантование электромагнитного поля
Поглощение и излучение света
Спонтанное излучение света электроном в атоме
Основы релятивистской квантовой механики
Уравнение Клейна-Фока-Гордона
Интегралы движения для частиц с нулевым спином
Частицы и античастицы
Уравнение Дирака
Свободное движение электрона, оператор спина
Момент импульса, поток вероятности
Электроны и позитроны
Электрон во внешнем поле. Релятивистские поправки первого порядка по 1/c
Релятивистские поправки к движению электрона в электростатическом поле
Тонкая структура уровней энергии атома водорода
Нейтрино
Литература
Основная литература
Дополнительная литература