Коэн П. Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза

М., Мир, 1969 г. - 348 с. В книге излагается доказательство независимости гипотезы континуума от остальных аксиом теории множеств— один из самых интересных и ярких результатов, полученных в математике за последнее десятилетие. Именно за этот результат ее автор, профессор Станфордского университета П. Коэн, был удостоен медали Филдса на последнем Международном конгрессе. математиков (Москва, 1966).
Книга, несомненно, заинтересует широкий круг математиков, в первую очередь специалистов по теории множеств, математической логике и основаниям математики. Она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов университетов и пединститутов. Предисловие переводчика.
Предисловие.
Основы математической логики.
Введение.
Формальные языки.
Универсально верные суждения.
Теорема Гёделя о полноте.
Теорема Лёвенгейма — Скулема.
Примеры формальных систем.
Примитивно рекурсивные функции.
Общерекурсивные функции.
Теорема Гёделя о неполноте.
Обобщенная теорема о неполноте.
Дальнейшие результаты о рекурсивных функциях.
Теория множеств Цермело — Френкеля.
Аксиомы.
Об аксиомах.
Порядковые числа.
Кардинальные числа.
Аксиома регулярности.
Система Гёделя — Бернайса.
Высшие аксиомы и модели для теории множеств.
Еще раз о теореме Лёвенгейма — Скулема.
Непротиворечивость континуум-гипотезы и аксиомы выбора.
Введение.
Доказательство теоремы.
Абсолютность.
Доказательство АВ и ОКГ в L.
Взаимоотношения с ВG.
Минимальная модель.
Независимость континуум-гипотезы и аксиомы выбора.
Введение.
Интуитивная мотивировка.
Понятие вынуждения.
Основные леммы.
Определимость вынуждения.
Модель N.
общее понятие вынуждения.
Континуум-гипотеза.
Аксиома выбора.
Модели N с изменением мощностей.
Устранение СМ.
Вывод АВ из ОКГ.
Заключение.
Добавления переводчика.
О понятии абсолютности.
О независимости кг как гипотезы о промежуточных мощностях.
Литература (список автора).