Учеб. пособие. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. - 72 с.
Пособие соответствует государственному образовательному стандарту
дисциплины «Механика жидкости и газа» направления бакалаврской и
магистерской подготовки 553300 «Прикладная механика» и
одноименно-го направления651500 подготовки специалистов.
Изложены основы метода конечных разностей применительно к модельным уравнениям и уравнениям гидродинамики. Сформулированы фундаментальные понятия теории разностных схем. Приведены способы построения и приемы исследования некоторых аппроксимирующих разностных схем. Изложены основы метода дробных шагов для решения многомерных задач.
Предназначено для студентов и аспирантов, изучающих методы численного решения задач механики жидкости и газа. Содержание Простейшие приемы построения и исследования разностных схем
Основные понятия и определения
Разностные уравнения первого и второго порядков с постоянными коэффициентами
Скорость сходимости приближенного решения к точному
Сходимость, аппроксимация и устойчивость. Некоторые способы исследования разностных схем для уравнений в частных производных
Понятие соответствия между сеточными функциями и функциями непрерывных аргументов
Строгие определения понятий сходимости, аппроксимации и устойчивости. Теорема Лакса о сходимости
Пример исследования разностной схемы для уравнений в частных производных
Условие Куранта, Фридрихса и Леви, необходимое для устойчивости разностных схем
Схема Лакса. Сеточная вязкость. Монотонность
Способы построения и приемы исследования устойчивости аппроксимирующих разностных схем
Метод неопределенных коэффициентов
Консервативность(дивергентность) разностных схем. Метод пересчета, или метод предиктор-корректор
Явная разностная схема для уравнения теплопроводности
Неявные разностные схемы. Метод прогонки
Спектральный(гармонический) признак устойчивости
Некоторые способы построения разностных схем для многомерных задач
Явные и неявные однородные схемы. Матричная прогонка
Простейшие схемы дробных шагов: продольно-поперечной прогонки и стабилизирующей поправки
Схемы расщепления оператора по пространственным переменным
Литература
Изложены основы метода конечных разностей применительно к модельным уравнениям и уравнениям гидродинамики. Сформулированы фундаментальные понятия теории разностных схем. Приведены способы построения и приемы исследования некоторых аппроксимирующих разностных схем. Изложены основы метода дробных шагов для решения многомерных задач.
Предназначено для студентов и аспирантов, изучающих методы численного решения задач механики жидкости и газа. Содержание Простейшие приемы построения и исследования разностных схем
Основные понятия и определения
Разностные уравнения первого и второго порядков с постоянными коэффициентами
Скорость сходимости приближенного решения к точному
Сходимость, аппроксимация и устойчивость. Некоторые способы исследования разностных схем для уравнений в частных производных
Понятие соответствия между сеточными функциями и функциями непрерывных аргументов
Строгие определения понятий сходимости, аппроксимации и устойчивости. Теорема Лакса о сходимости
Пример исследования разностной схемы для уравнений в частных производных
Условие Куранта, Фридрихса и Леви, необходимое для устойчивости разностных схем
Схема Лакса. Сеточная вязкость. Монотонность
Способы построения и приемы исследования устойчивости аппроксимирующих разностных схем
Метод неопределенных коэффициентов
Консервативность(дивергентность) разностных схем. Метод пересчета, или метод предиктор-корректор
Явная разностная схема для уравнения теплопроводности
Неявные разностные схемы. Метод прогонки
Спектральный(гармонический) признак устойчивости
Некоторые способы построения разностных схем для многомерных задач
Явные и неявные однородные схемы. Матричная прогонка
Простейшие схемы дробных шагов: продольно-поперечной прогонки и стабилизирующей поправки
Схемы расщепления оператора по пространственным переменным
Литература