Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др.
Учебник. — Под ред. A. H. Колмогорова. — М.: Просвещение, 1990. — 320 с. — ISBN 5-09-002691-2. Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами. Каждый пункт книги содержит образцы решения типичных задач, соответствующих обязательному уровню подготовки по данной теме, и более трудные задачи для учащихся, хорошо и отлично усвоивших пройденный материал. Вопросы и задачи на повторение, которыми заканчивается каждая глава учебника, позволят учащимся проконтролировать свои знания и умения по основным темам курса, а также могут быть использованы учителем при проведении итогового опроса или зачета. Упражнения для повторения всего курса помещены в главе «Задачи на повторение», а задачи повышенной трудности содержит заключительная глава. Предисловие.
Тригонометрические функции.
Тригонометрические функции числового аргумента.
Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение).
Тригонометрические функции и их графики.
Основные свойства функций.
Функции и их графики.
Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.
Возрастание и убывание функций. Экстремумы.
Исследование функций.
Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Арксинус, арккосинус и арктангенс.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
Примеры решения тригонометрических уравнений и систем.
уравнений.
Сведения из истории.
Вопросы и задачи на повторение.
Производная и ее применения.
Производная.
Приращение функции.
Понятие о производной.
Понятия о непрерывности и предельном переходе.
Правила вычисления производных.
Производная сложной функции.
Производные тригонометрических функций.
Применения непрерывности и производной.
Применения непрерывности.
Касательная к графику функции.
Приближенные вычисления.
Производная в физике и технике.
Применения производной к исследованию функции.
Признак возрастания (убывания) функции.
Критические точки функции, максимумы и минимумы.
Примеры применения производной к исследованию функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Сведения из истории.
Вопросы и задачи на повторение.
Первообразная и интеграл.
Первообразная.
Определение первообразной.
Основное свойство первообразной.
Три правила нахождения первообразных.
Интеграл.
Площадь криволинейной трапеции.
Формула Ньютона — Лейбница.
Применения интеграла.
Сведения из истории.
Вопросы и задачи на повторение.
Показательная и логарифмическая функции.
Обобщение понятия степени.
Корень n-й степени и его свойства.
Иррациональные уравнения.
Степень с рациональным показателем.
Показательная и логарифмическая функции.
Показательная функция.
Решение показательных уравнений и неравенств.
Логарифмы и их свойства.
Логарифмическая функция.
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Понятие об обратной функции.
Производная показательной и логарифмической функций.
Производная показательной функции. Число е.
Производная логарифмической функции.
Степенная функция.
Понятие о дифференциальных уравнениях.
Сведения из истории.
Вопросы и задачи на повторение.
Задачи на повторение.
Действительные числа.
Тождественные преобразования.
Функции.
Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств.
Производная, первообразная, интеграл и их применения.
Ответы и указания к упражнениям.
Предметный указатель.
Учебник. — Под ред. A. H. Колмогорова. — М.: Просвещение, 1990. — 320 с. — ISBN 5-09-002691-2. Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами. Каждый пункт книги содержит образцы решения типичных задач, соответствующих обязательному уровню подготовки по данной теме, и более трудные задачи для учащихся, хорошо и отлично усвоивших пройденный материал. Вопросы и задачи на повторение, которыми заканчивается каждая глава учебника, позволят учащимся проконтролировать свои знания и умения по основным темам курса, а также могут быть использованы учителем при проведении итогового опроса или зачета. Упражнения для повторения всего курса помещены в главе «Задачи на повторение», а задачи повышенной трудности содержит заключительная глава. Предисловие.
Тригонометрические функции.
Тригонометрические функции числового аргумента.
Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение).
Тригонометрические функции и их графики.
Основные свойства функций.
Функции и их графики.
Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.
Возрастание и убывание функций. Экстремумы.
Исследование функций.
Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Арксинус, арккосинус и арктангенс.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
Примеры решения тригонометрических уравнений и систем.
уравнений.
Сведения из истории.
Вопросы и задачи на повторение.
Производная и ее применения.
Производная.
Приращение функции.
Понятие о производной.
Понятия о непрерывности и предельном переходе.
Правила вычисления производных.
Производная сложной функции.
Производные тригонометрических функций.
Применения непрерывности и производной.
Применения непрерывности.
Касательная к графику функции.
Приближенные вычисления.
Производная в физике и технике.
Применения производной к исследованию функции.
Признак возрастания (убывания) функции.
Критические точки функции, максимумы и минимумы.
Примеры применения производной к исследованию функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Сведения из истории.
Вопросы и задачи на повторение.
Первообразная и интеграл.
Первообразная.
Определение первообразной.
Основное свойство первообразной.
Три правила нахождения первообразных.
Интеграл.
Площадь криволинейной трапеции.
Формула Ньютона — Лейбница.
Применения интеграла.
Сведения из истории.
Вопросы и задачи на повторение.
Показательная и логарифмическая функции.
Обобщение понятия степени.
Корень n-й степени и его свойства.
Иррациональные уравнения.
Степень с рациональным показателем.
Показательная и логарифмическая функции.
Показательная функция.
Решение показательных уравнений и неравенств.
Логарифмы и их свойства.
Логарифмическая функция.
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Понятие об обратной функции.
Производная показательной и логарифмической функций.
Производная показательной функции. Число е.
Производная логарифмической функции.
Степенная функция.
Понятие о дифференциальных уравнениях.
Сведения из истории.
Вопросы и задачи на повторение.
Задачи на повторение.
Действительные числа.
Тождественные преобразования.
Функции.
Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств.
Производная, первообразная, интеграл и их применения.
Ответы и указания к упражнениям.
Предметный указатель.