Задачи решены с использованием формул Microsoft Word, преподаватель
поставил оценку 5.
1. Диск радиусом R= 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ= A+Вt+Ct2+Dt3 (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с2, D= 1 рад/с3). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение aI; 2) нормальное ускорение аn; 3) полное ускорение а.
2. Блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы α=30° и β=45°. Гири равной массы (m_1=m_2=2 кг) соединены нитью, перекинутой через блок. Считая нить и блок невесомыми, принимая коэффициенты трения гирь о наклонные плоскости равными f1=f2=f=0,1 и пренебрегая трением в блоке, определить: 1) ускорение, с которым движутся гири; 2) силу натяжения нити.
3. С башни высотой 35 м горизонтально брошен камень массой 0,3 кг. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) скорость, с которой брошен камень, если через 1 с после начала движения его кинетическая энергия 60 Дж; 2) потенциальную энергию камня через 1 с после начала движения.
4. Человек массой m = 80 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М = 100 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1 = 10мин-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека — точечной массой, определить, с какой частотой n2 будет тогда вращаться платформа.
5. Плотность вещества некоторой шарообразной планеты составляет 3 г/см
3. Каким должен быть период обращения планеты вокруг собственной оси, чтобы на экваторе тела были невесомыми?
6. В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность ρ=1,2 г/〖см〗^3), падает с установившейся скоростью 5 см/с стеклянный шарик (ρ'=2,7 г/〖см〗^3) диаметром 1мм. Определить динамическую вязкость глицерина.
7. Воспользовавшись тем, что интервал - инвариантная величина по отношению к преобразованиям координат, определить расстояние, которое пролетел π-мезон с момента рождения до распада, если время его жизни в этой системе отсчета Δt = 5 мкс, а собственное время жизни (время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом) Δt0 = 2,2 мкс.
8. На какой высоте плотность воздуха в два раза меньше, чем его плотность на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 273 К.
9. Идеальный газ количеством вещества ν = 2 моль сначала изобарно нагрели так, что его объем увеличился в n = 2 раза, а затем изохорно охладили так, что давление газа уменьшилось в n = 2 раза. Определите приращение энтропии в ходе указанных процессов.
10. Показать, что эффект Джоуля-Томсона всегда отрицателен, если дросселируется газ, силами притяжения молекул которого можно пренебречь.
11. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью τ = 1 нКл/см. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись под действием поля к нити вдоль линии напряженности с расстояния r1 = 2,5 см до r2 = 1,5 см?
12. Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом равномерно убывает от I0 = 3 А до I=0 за 30 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.
13. Работа выхода электрона из металла равна 2,5 эВ. Определить скорость вылетающего из металла электрона, если он обладает энергией 10-18 Дж.
14. Протон, ускоренный разностью потенциалов 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, движется по окружности. Определить радиус этой окружности.
15. Два соленоида (индуктивность одного L1 = 0,36 Гн, второго L2 = 0,64 Гн) одинаковой длины и практически равного сечения вставлены один в другой. Определить взаимную индуктивность соленоидов.
16. По обмотке соленоида индуктивностью 1 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток 2 А. Соленоид имеет длину 20 см, площадь поперечного сечения 10 см2 и 400 витков. Определить внутри соленоида: 1) магнитную индукцию; 2) намагниченность.
17. При подвешивании грузов массами m1 = 500 г и m2 = 400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково (∆l=15см). Пренебрегая массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) какой из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз.
18. Плоская гармоническая волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси x в среде, не поглощающей энергию, со скоростью v=12 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстоянии x1=7м и x2=12 м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз Δφ = 5/6π. Амплитуда волны А = 6 см. Определить: 1) длину волны λ; 2) уравнение волны; 3) смещение ξ второй точки в момент времени t = 3 с.
19. Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а другие индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний, погружены в спирт. При соответствующем подборе частоты колебаний в системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами стоячих волн на проводах равно 0,5м. Принимая диэлектрическую проницаемость спирта ε = 26, а его магнитную проницаемость μ = 1, определить частоту колебаний генератора.
1. Диск радиусом R= 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ= A+Вt+Ct2+Dt3 (В = 1 рад/с, С = 1 рад/с2, D= 1 рад/с3). Определить для точек на ободе колеса к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение aI; 2) нормальное ускорение аn; 3) полное ускорение а.
2. Блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы α=30° и β=45°. Гири равной массы (m_1=m_2=2 кг) соединены нитью, перекинутой через блок. Считая нить и блок невесомыми, принимая коэффициенты трения гирь о наклонные плоскости равными f1=f2=f=0,1 и пренебрегая трением в блоке, определить: 1) ускорение, с которым движутся гири; 2) силу натяжения нити.
3. С башни высотой 35 м горизонтально брошен камень массой 0,3 кг. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить: 1) скорость, с которой брошен камень, если через 1 с после начала движения его кинетическая энергия 60 Дж; 2) потенциальную энергию камня через 1 с после начала движения.
4. Человек массой m = 80 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М = 100 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой n1 = 10мин-1, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека — точечной массой, определить, с какой частотой n2 будет тогда вращаться платформа.
5. Плотность вещества некоторой шарообразной планеты составляет 3 г/см
3. Каким должен быть период обращения планеты вокруг собственной оси, чтобы на экваторе тела были невесомыми?
6. В широком сосуде, наполненном глицерином (плотность ρ=1,2 г/〖см〗^3), падает с установившейся скоростью 5 см/с стеклянный шарик (ρ'=2,7 г/〖см〗^3) диаметром 1мм. Определить динамическую вязкость глицерина.
7. Воспользовавшись тем, что интервал - инвариантная величина по отношению к преобразованиям координат, определить расстояние, которое пролетел π-мезон с момента рождения до распада, если время его жизни в этой системе отсчета Δt = 5 мкс, а собственное время жизни (время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом) Δt0 = 2,2 мкс.
8. На какой высоте плотность воздуха в два раза меньше, чем его плотность на уровне моря? Считать, что температура воздуха везде одинакова и равна 273 К.
9. Идеальный газ количеством вещества ν = 2 моль сначала изобарно нагрели так, что его объем увеличился в n = 2 раза, а затем изохорно охладили так, что давление газа уменьшилось в n = 2 раза. Определите приращение энтропии в ходе указанных процессов.
10. Показать, что эффект Джоуля-Томсона всегда отрицателен, если дросселируется газ, силами притяжения молекул которого можно пренебречь.
11. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью τ = 1 нКл/см. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись под действием поля к нити вдоль линии напряженности с расстояния r1 = 2,5 см до r2 = 1,5 см?
12. Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом равномерно убывает от I0 = 3 А до I=0 за 30 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.
13. Работа выхода электрона из металла равна 2,5 эВ. Определить скорость вылетающего из металла электрона, если он обладает энергией 10-18 Дж.
14. Протон, ускоренный разностью потенциалов 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, движется по окружности. Определить радиус этой окружности.
15. Два соленоида (индуктивность одного L1 = 0,36 Гн, второго L2 = 0,64 Гн) одинаковой длины и практически равного сечения вставлены один в другой. Определить взаимную индуктивность соленоидов.
16. По обмотке соленоида индуктивностью 1 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток 2 А. Соленоид имеет длину 20 см, площадь поперечного сечения 10 см2 и 400 витков. Определить внутри соленоида: 1) магнитную индукцию; 2) намагниченность.
17. При подвешивании грузов массами m1 = 500 г и m2 = 400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково (∆l=15см). Пренебрегая массой пружин, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) какой из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз.
18. Плоская гармоническая волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси x в среде, не поглощающей энергию, со скоростью v=12 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстоянии x1=7м и x2=12 м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз Δφ = 5/6π. Амплитуда волны А = 6 см. Определить: 1) длину волны λ; 2) уравнение волны; 3) смещение ξ второй точки в момент времени t = 3 с.
19. Два параллельных провода, одни концы которых изолированы, а другие индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний, погружены в спирт. При соответствующем подборе частоты колебаний в системе возникают стоячие волны. Расстояние между двумя узлами стоячих волн на проводах равно 0,5м. Принимая диэлектрическую проницаемость спирта ε = 26, а его магнитную проницаемость μ = 1, определить частоту колебаний генератора.