Учебное пособие. – СПб: СПбГУ ИТМО, 2010. – 145с.
При проектировании сложных систем и их подсистем возникают задачи, требующие оценки количественных и качественных закономерностей процессов функционирования таких систем, проведения структурного алгоритмического и параметрического их синтеза. Но
сложные системы относятся к классу больших систем, этапы проектирования, внедрения, эксплуатации и эволюции которых в настоящее время невозможны без использования различных видов моделирования. Ресурсы современной информационно-вычислительной
техники дают возможность ставить и решать математические задачи такой сложности, которые в недавнем прошлом казались нереализуемыми, например моделирование больших систем. В данной книге построение математических моделей процессов функционирования систем будет проводиться с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений.
Анализ полученных моделей будет проводиться с помощью систем компьютерной алгебры Matlab или Maple
Содержание
Введение
Основные понятия о математических моделях на основе дифференциальных уравнений
Модели типа ускорение – скорость
Скорость и ускорение
Задача пловца
Траектория полета
Вертикальное движение
Учет сопротивления
Сопротивление, пропорциональное скорости
Сопротивление, пропорциональное квадрату скорости
Задачи
Переменное гравитационное ускорение
Вторая космическая скорость
Задачи
Движение ракеты
Постоянная сила тяги
Сопротивление отсутствует
Безвоздушное пространство
Естественный рост и распад
Основные модели
Уравнение естественного роста
Модели ограниченного роста популяции и логистическое уравнение
Дополнительные приложения логистического уравнения
Ограниченные ресурсы среды
Конкуренция
Пропорциональность произведению
Судный День и исчезновение популяции
Сбор урожая в логистической популяции
Уравнение радиоактивного распада
Задачи
Охлаждение и нагревание
Изменение температуры тела
Колебания температуры внутри помещения
Задачи
Закон Торричелли
Задачи
Задачи на смеси
Задачи
Механические колебания
Математический маятник
Задачи
Свободные незатухающие колебания
Свободные затухающие колебания
Случай сверхзатухания
Случай критического затухания
Затухающие колебания
Задачи
Вынужденные колебания и резонанс
Незатухающие вынужденные колебания
Биения
Резонанс
Электрические цепи
Соответствия механических и электрических систем
Импеданс и реактивное сопротивление
Расчет силы тока
Электрический резонанс
Задачи
Задачи с граничными условиями
Провисание (прогиб) однородной балки
Стержень на стяжке
Математические модели на основе системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Простейшие применения
Анализ подсистем
Колебания многоэтажных зданий, вызванные землетрясением
Законы Кеплера
Движение планет и спутников
Движение планет и спутников
Комета Галлея
Ваша собственная комета
Заключение
Список литературы
Кафедра проектирования компьютерных систем
При проектировании сложных систем и их подсистем возникают задачи, требующие оценки количественных и качественных закономерностей процессов функционирования таких систем, проведения структурного алгоритмического и параметрического их синтеза. Но
сложные системы относятся к классу больших систем, этапы проектирования, внедрения, эксплуатации и эволюции которых в настоящее время невозможны без использования различных видов моделирования. Ресурсы современной информационно-вычислительной
техники дают возможность ставить и решать математические задачи такой сложности, которые в недавнем прошлом казались нереализуемыми, например моделирование больших систем. В данной книге построение математических моделей процессов функционирования систем будет проводиться с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений.
Анализ полученных моделей будет проводиться с помощью систем компьютерной алгебры Matlab или Maple
Содержание
Введение
Основные понятия о математических моделях на основе дифференциальных уравнений
Модели типа ускорение – скорость
Скорость и ускорение
Задача пловца
Траектория полета
Вертикальное движение
Учет сопротивления
Сопротивление, пропорциональное скорости
Сопротивление, пропорциональное квадрату скорости
Задачи
Переменное гравитационное ускорение
Вторая космическая скорость
Задачи
Движение ракеты
Постоянная сила тяги
Сопротивление отсутствует
Безвоздушное пространство
Естественный рост и распад
Основные модели
Уравнение естественного роста
Модели ограниченного роста популяции и логистическое уравнение
Дополнительные приложения логистического уравнения
Ограниченные ресурсы среды
Конкуренция
Пропорциональность произведению
Судный День и исчезновение популяции
Сбор урожая в логистической популяции
Уравнение радиоактивного распада
Задачи
Охлаждение и нагревание
Изменение температуры тела
Колебания температуры внутри помещения
Задачи
Закон Торричелли
Задачи
Задачи на смеси
Задачи
Механические колебания
Математический маятник
Задачи
Свободные незатухающие колебания
Свободные затухающие колебания
Случай сверхзатухания
Случай критического затухания
Затухающие колебания
Задачи
Вынужденные колебания и резонанс
Незатухающие вынужденные колебания
Биения
Резонанс
Электрические цепи
Соответствия механических и электрических систем
Импеданс и реактивное сопротивление
Расчет силы тока
Электрический резонанс
Задачи
Задачи с граничными условиями
Провисание (прогиб) однородной балки
Стержень на стяжке
Математические модели на основе системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Простейшие применения
Анализ подсистем
Колебания многоэтажных зданий, вызванные землетрясением
Законы Кеплера
Движение планет и спутников
Движение планет и спутников
Комета Галлея
Ваша собственная комета
Заключение
Список литературы
Кафедра проектирования компьютерных систем