Киев: Наук. думка, 1978. — 240 с.
В монографии на основе однородных решений пространственных задач
теории упругости разработаны методы определения напряженного
состояния толстых пластин с полостями. Рассмотрены термоупругие
задачи и задачи для трехслойных толстых многосвязных пластин.
Выявлено влияние на напряженное состояние пластины ее относительной
толщины, расположения и количества полостей, вида нагрузки,
анизотропии материала и жесткости включений, впаянных в полости.
Приведенные результаты могут быть использованы для выяснения
погрешности в аналогичных задачах, решаемых на базе прикладных и
различных уточненных теорий.
Предисловие
Однородные решения теории упругости для толстых
пластин
Основные уравнения статики упругого изотропного тела
Постановка задач теории упругости для толстых многосвязных пластин
Символический способ получения решений дифференциальных уравнений в частных производных
Однородные решения в цилиндрической системе координат Осесимметричная задача растяжения – сжатия изотропной пластины
Осесимметричная задача о напряженном состоянии пластины с полостью
Асимптотический метод решения задачи растяжения – сжатия для пластины с полостью
Напряженное состояние короткого цилиндра
Напряженное состояние кольцевой пластины Построение общих решений метагармонических и бигармонического уравнений
Применение цилиндрических функций для получения общего решения метагармонических уравнений
Построение решения бигармонического уравнения
Вывод граничных условий для потенциалов Колосова–Мусхелишвили и метагармонических функций Задача растяжения—сжатия пластин при несимметричных нагружениях
Одноосное растяжение толстой пластины (обобщенная задача Кирша)
Напряженное состояние толстой пластины с двумя одинаковыми полостями
Напряженное состояние толстой пластины с регулярно расположенными полостями (циклическая задача)
Периодическая задача растяжения – сжатия толстой пластины
Двоякопериодическая задача растяжения – сжатия толстой пластины
Равномерное вращение толстых пластин вокруг неподвижной оси Задача растяжения – сжатия толстых кусочно-однородных пластин
Постановка задачи
Всестороннее растяжение толстой кусочно-однородной пластины
Граничные условия для комплексных потенциалов и метагармонических функций
Растяжение толстой пластины с инородным цилиндрическим включением [9] Задача изгиба толстых многосвязных плит
Постановка задачи
Осесимметричная задача изгиба плиты с полостью
Изгиб толстой кольцевой плиты
Изгиб толстой плиты, ослабленной полостью
Граничные условия для разрешающих функций при изгибе толстых многосвязных плит
Изгиб толстой плиты с бесконечным рядом круговых полостей Изгиб толстых кусочно-однородных плит
Постановка задачи
Осесимметричная задача изгиба толстой плиты с инородным включением [103]
Граничные условия для искомых функций на поверхности спая плиты с упругим включением
Цилиндрический изгиб толстой кусочно-однородной плиты [56] Термоупругие задачи для пластин с полостями
Постановка задачи и построение решения
Термоупругие напряжения в круглой пластине, на торцах которой поддерживается постоянная температура
Термонапряженное состояние кольцевой пластины при постоянной температуре на плоских гранях
Термоупругое состояние круглых пластин с теплоизолированными плоскими гранями Напряженно-деформированное состояние транстропных толстых пластин
Постановка задачи
Полуобратный метод И. И. Воровича. Вихревое состояние
Потенциальное решение
Бигармоническое состояние
Граничные условия для бигармонической и метагармонических функций
Напряженное состояние транстропной пластины с полостью при осесимметричной деформации
Однородные решения в задачах о вынужденных колебаниях транстропных пластин Напряженно-деформированное состояние трехслойных пластин
Постановка задачи
Однородные решения
Удовлетворение граничным условиям на боковых поверхностях трехслойной пластины Литература Оглавление
Основные уравнения статики упругого изотропного тела
Постановка задач теории упругости для толстых многосвязных пластин
Символический способ получения решений дифференциальных уравнений в частных производных
Однородные решения в цилиндрической системе координат Осесимметричная задача растяжения – сжатия изотропной пластины
Осесимметричная задача о напряженном состоянии пластины с полостью
Асимптотический метод решения задачи растяжения – сжатия для пластины с полостью
Напряженное состояние короткого цилиндра
Напряженное состояние кольцевой пластины Построение общих решений метагармонических и бигармонического уравнений
Применение цилиндрических функций для получения общего решения метагармонических уравнений
Построение решения бигармонического уравнения
Вывод граничных условий для потенциалов Колосова–Мусхелишвили и метагармонических функций Задача растяжения—сжатия пластин при несимметричных нагружениях
Одноосное растяжение толстой пластины (обобщенная задача Кирша)
Напряженное состояние толстой пластины с двумя одинаковыми полостями
Напряженное состояние толстой пластины с регулярно расположенными полостями (циклическая задача)
Периодическая задача растяжения – сжатия толстой пластины
Двоякопериодическая задача растяжения – сжатия толстой пластины
Равномерное вращение толстых пластин вокруг неподвижной оси Задача растяжения – сжатия толстых кусочно-однородных пластин
Постановка задачи
Всестороннее растяжение толстой кусочно-однородной пластины
Граничные условия для комплексных потенциалов и метагармонических функций
Растяжение толстой пластины с инородным цилиндрическим включением [9] Задача изгиба толстых многосвязных плит
Постановка задачи
Осесимметричная задача изгиба плиты с полостью
Изгиб толстой кольцевой плиты
Изгиб толстой плиты, ослабленной полостью
Граничные условия для разрешающих функций при изгибе толстых многосвязных плит
Изгиб толстой плиты с бесконечным рядом круговых полостей Изгиб толстых кусочно-однородных плит
Постановка задачи
Осесимметричная задача изгиба толстой плиты с инородным включением [103]
Граничные условия для искомых функций на поверхности спая плиты с упругим включением
Цилиндрический изгиб толстой кусочно-однородной плиты [56] Термоупругие задачи для пластин с полостями
Постановка задачи и построение решения
Термоупругие напряжения в круглой пластине, на торцах которой поддерживается постоянная температура
Термонапряженное состояние кольцевой пластины при постоянной температуре на плоских гранях
Термоупругое состояние круглых пластин с теплоизолированными плоскими гранями Напряженно-деформированное состояние транстропных толстых пластин
Постановка задачи
Полуобратный метод И. И. Воровича. Вихревое состояние
Потенциальное решение
Бигармоническое состояние
Граничные условия для бигармонической и метагармонических функций
Напряженное состояние транстропной пластины с полостью при осесимметричной деформации
Однородные решения в задачах о вынужденных колебаниях транстропных пластин Напряженно-деформированное состояние трехслойных пластин
Постановка задачи
Однородные решения
Удовлетворение граничным условиям на боковых поверхностях трехслойной пластины Литература Оглавление