Ижевск: Удмуртский университет, 1998. — 238 с. — ISBN
5-7029-0299-8.
Книга посвящена математическому изложению аналогий, существующих
между гидродинамикой, геометрической оптикой и механикой.
Оказывается, изучение семейств траекторий гамильтоновых систем по
существу сводится к задачам многомерной гидродинамики идеальной
жидкости. В частности, известный метод Гамильтона-Якоби отвечает
случаю потенциальных течений. Рассказано о некоторых
приложениях
такого подхода, в частности, о вихревом методе точного интегрирования дифференциальных уравнений динамики. Рассчитана на научных сотрудников и аспирантов, интересующихся математической физикой, механикой и дифференциальными уравнениями.
Из введения:
"В настоящей книге предпринята еще одна попытка "реабилитировать" вихревую теорию Декарта. Речь, конечно, не идет о построении теории действия на расстоянии в духе идей Гельмгольца и Томсона. Ее основная цель - дать систематическое изложение далеко идущей аналогии между обычной механикой консервативных систем и гидродинамикой идеальной жидкости. Если еще учесть глубокую аналогию между
оптикой и механикой, открытую Иоганном Бернулли и развитую Гамильтоном, то изложенная в этой книге общая теория вихрей позволяет с единых позиций охватить основные результаты механики, геометрической оптики и гидродинамики. Эта теория выявляет несколько общих математических идей, которые в разное время и под разными названиями появились в механике, оптике и гидродинамике, что доставляет определенное эстетическое удовлетворение. Кроме этого, общая теория вихрей имеет интересные применения к численным расчетам, теории устойчивости и теории точного интегрирования уравнений динамики. "
такого подхода, в частности, о вихревом методе точного интегрирования дифференциальных уравнений динамики. Рассчитана на научных сотрудников и аспирантов, интересующихся математической физикой, механикой и дифференциальными уравнениями.
Из введения:
"В настоящей книге предпринята еще одна попытка "реабилитировать" вихревую теорию Декарта. Речь, конечно, не идет о построении теории действия на расстоянии в духе идей Гельмгольца и Томсона. Ее основная цель - дать систематическое изложение далеко идущей аналогии между обычной механикой консервативных систем и гидродинамикой идеальной жидкости. Если еще учесть глубокую аналогию между
оптикой и механикой, открытую Иоганном Бернулли и развитую Гамильтоном, то изложенная в этой книге общая теория вихрей позволяет с единых позиций охватить основные результаты механики, геометрической оптики и гидродинамики. Эта теория выявляет несколько общих математических идей, которые в разное время и под разными названиями появились в механике, оптике и гидродинамике, что доставляет определенное эстетическое удовлетворение. Кроме этого, общая теория вихрей имеет интересные применения к численным расчетам, теории устойчивости и теории точного интегрирования уравнений динамики. "