Государственное издательство физико-математической литературы, М.
1959.
Аннотация: Книжка рассчитана на читателя, владеющего элементарной геометрией. В доступной, увлекательной форме даются ответы на вопросы, какая фигура, ограниченная данным периметром, имеет наибольшую площадь, какая фигура, имеющая данную площадь, имеет наименьший периметр, какое тело с данной поверхностью имеет наибольший объем; доказываются теоремы о том, что из всех треугольников с данным периметром наибольшую площадь имеет равносторонний треугольник, и т. п. Книжка явится ценным пособием для школьников математических кружков, будет полезна и интересна студентам первых курсов и вообще всем, интересующимся вопросами элементарной математики.
Оглавление:
От редактора.
Предисловие.
Изопериметрические задачи.
Как развивалось учение об изопериметрах.
О чем будет речь впереди?
Доказательство основной теоремы о изопериметрах.
Вопросы существования экстремальных элементов.
Изопериметрическая лемма о треугольниках.
Равносторонний треугольник и квадрат как максимальные фигуры.
Обратные теоремы (сравнение равновеликих фигур).
Коэффициент формы.
Полукруг и части круга.
Вписанные многоугольники.
Правильные многоугольники.
Физические иллюстрации.
Строгое доказательство основной теоремы.
Доказательство Каратеодори.
Пространственная изопериметрия: призмы, цилиндры, куб.
Экстремальные свойства шара.
Физические иллюстрации и технические применения.
Заключение.
Дополнение редактора. Задача Люилье и задача Крамера.
Приложение. Якоб Штейнер (биографический очерк).
Литература.
Аннотация: Книжка рассчитана на читателя, владеющего элементарной геометрией. В доступной, увлекательной форме даются ответы на вопросы, какая фигура, ограниченная данным периметром, имеет наибольшую площадь, какая фигура, имеющая данную площадь, имеет наименьший периметр, какое тело с данной поверхностью имеет наибольший объем; доказываются теоремы о том, что из всех треугольников с данным периметром наибольшую площадь имеет равносторонний треугольник, и т. п. Книжка явится ценным пособием для школьников математических кружков, будет полезна и интересна студентам первых курсов и вообще всем, интересующимся вопросами элементарной математики.
Оглавление:
От редактора.
Предисловие.
Изопериметрические задачи.
Как развивалось учение об изопериметрах.
О чем будет речь впереди?
Доказательство основной теоремы о изопериметрах.
Вопросы существования экстремальных элементов.
Изопериметрическая лемма о треугольниках.
Равносторонний треугольник и квадрат как максимальные фигуры.
Обратные теоремы (сравнение равновеликих фигур).
Коэффициент формы.
Полукруг и части круга.
Вписанные многоугольники.
Правильные многоугольники.
Физические иллюстрации.
Строгое доказательство основной теоремы.
Доказательство Каратеодори.
Пространственная изопериметрия: призмы, цилиндры, куб.
Экстремальные свойства шара.
Физические иллюстрации и технические применения.
Заключение.
Дополнение редактора. Задача Люилье и задача Крамера.
Приложение. Якоб Штейнер (биографический очерк).
Литература.