Учебно-методическое пособие. — Балашов : Николаев, 2008. — 140
с.
ISBN 978-5-94035-346-1 В учебно-методическом пособии изложены возможности решения ряда математических задач с использованием пакетов символьной математики. Пособие охватывает основные разделы, изучаемые студентами физико-математических специальностей педагогических вузов (математический анализ, линейное алгебра, теория вероятностей, ТФКП и др.), основная масса примеров реализована в пакете Mathcad. Пакет Maple применяется эпизодически для решения более сложных задач.
Данное пособие отвечает требованиям государственного образовательного стандарта по специальности 032100 «Математика». Издание может быть рекомендовано студентам старших курсов для изучения соответствующих специальностей, преподавателям и всем, интересующимся реализацией математических вычислений в математических пакетах Mathcad и Maple. Содержание
Предисловие
Введение
Основные возможности
Интерфейс
Выполнение арифметических операций
Описание переменных и функций
Символьные вычисления
Элементы линейной алгебры
Основные понятия линейной алгебры
Ввод и изменение структуры матрицы
Функции вычисления числовых характеристик матриц
Примеры решения задач линейной алгебры
Построение графиков и поверхностей
Построение таблиц значений
Построение графика функций в декартовых и полярных координатах
Построение поверхностей
Решение систем уравнений и нахождение корня функции
Нахождение корня уравнения
Решение системы уравнений
Дифференцирование
Аналитическое дифференцирование
Исследование функций с помощью производной
Разложение функции в ряд
Частные производные. Градиент
Интегрирование
Численное вычисление определенного интеграла
Несобственные интегралы первого и второго рода
Приложения определенных интегралов
Криволинейные интегралы и их приложения
Двойные интегралы и их приложения
Теория чисел и комбинаторные задачи
Наибольший общий делитель
Наименьшее общее кратное
Деление с остатком
Комбинаторика
Дифференциальные уравнения и системы уравнений
Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера
Построение поля изоклин
Система дифференциальных уравнений. Модель Лотка-Вольтерра (хищник — жертва)
Дифференциальные уравнения второго порядка. Колебательные процессы
Краевые задачи
Система Лоренца
Решение дифференциальных уравнений средствами Maple
Решение уравнений в частных производных
Введение
Уравнения гиперболического типа
Уравнения параболического типа
Решение уравнений Лапласа и Пуассона
Решение дифференциальных уравнений в частных производных средствами Maple
Задачи теории вероятностей и математической статистики
Нормальное распределение
Равномерное распределение
Биномиальное распределение
Гистограммы
Числовые характеристики случайного вектора
Корреляция
Оптимизационные задачи
Задача условной оптимизации
Классическая задача условной оптимизации
Линейное программирование
Матричные игры
Решение задач линейного программирования в Maple
Теория функций комплексных переменных
Основные понятия
Аналитическое дифференцирование
Интегрирование
Классификация изолированных особых точек аналитической функции
Вычет аналитической функции, вычисление вычетов
Основы операторного исчисления
Заключение
Библиографический список
ISBN 978-5-94035-346-1 В учебно-методическом пособии изложены возможности решения ряда математических задач с использованием пакетов символьной математики. Пособие охватывает основные разделы, изучаемые студентами физико-математических специальностей педагогических вузов (математический анализ, линейное алгебра, теория вероятностей, ТФКП и др.), основная масса примеров реализована в пакете Mathcad. Пакет Maple применяется эпизодически для решения более сложных задач.
Данное пособие отвечает требованиям государственного образовательного стандарта по специальности 032100 «Математика». Издание может быть рекомендовано студентам старших курсов для изучения соответствующих специальностей, преподавателям и всем, интересующимся реализацией математических вычислений в математических пакетах Mathcad и Maple. Содержание
Предисловие
Введение
Основные возможности
Интерфейс
Выполнение арифметических операций
Описание переменных и функций
Символьные вычисления
Элементы линейной алгебры
Основные понятия линейной алгебры
Ввод и изменение структуры матрицы
Функции вычисления числовых характеристик матриц
Примеры решения задач линейной алгебры
Построение графиков и поверхностей
Построение таблиц значений
Построение графика функций в декартовых и полярных координатах
Построение поверхностей
Решение систем уравнений и нахождение корня функции
Нахождение корня уравнения
Решение системы уравнений
Дифференцирование
Аналитическое дифференцирование
Исследование функций с помощью производной
Разложение функции в ряд
Частные производные. Градиент
Интегрирование
Численное вычисление определенного интеграла
Несобственные интегралы первого и второго рода
Приложения определенных интегралов
Криволинейные интегралы и их приложения
Двойные интегралы и их приложения
Теория чисел и комбинаторные задачи
Наибольший общий делитель
Наименьшее общее кратное
Деление с остатком
Комбинаторика
Дифференциальные уравнения и системы уравнений
Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера
Построение поля изоклин
Система дифференциальных уравнений. Модель Лотка-Вольтерра (хищник — жертва)
Дифференциальные уравнения второго порядка. Колебательные процессы
Краевые задачи
Система Лоренца
Решение дифференциальных уравнений средствами Maple
Решение уравнений в частных производных
Введение
Уравнения гиперболического типа
Уравнения параболического типа
Решение уравнений Лапласа и Пуассона
Решение дифференциальных уравнений в частных производных средствами Maple
Задачи теории вероятностей и математической статистики
Нормальное распределение
Равномерное распределение
Биномиальное распределение
Гистограммы
Числовые характеристики случайного вектора
Корреляция
Оптимизационные задачи
Задача условной оптимизации
Классическая задача условной оптимизации
Линейное программирование
Матричные игры
Решение задач линейного программирования в Maple
Теория функций комплексных переменных
Основные понятия
Аналитическое дифференцирование
Интегрирование
Классификация изолированных особых точек аналитической функции
Вычет аналитической функции, вычисление вычетов
Основы операторного исчисления
Заключение
Библиографический список