Учебное пособие. – Харьков: НТУ «ХПИ», 2009. – 457 с.
Учебное пособие предназначено для иностранных студентов.
Рекомендовано Министерством образования и науки Украины как учебное пособие для студентов высших учебных заведений.
Арифметика (начальные сведения).
Цифры и числа.
Задания для самостоятельной работы № 1.
Арифметические действия. Математические знаки.
Задания для самостоятельной работы № 2.
Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители. НОД и НОК. Признаки делимости чисел.
Задания для самостоятельной работы № 3.
Обыкновенные и десятичные дроби.
Обыкновенные дроби.
Десятичные дроби.
Задания для самостоятельной работы № 4.
Отношения. Пропорции. Проценты.
Отношения.
Пропорции.
Проценты.
Задания для самостоятельной работы № 5.
Множества.
Понятие множества.
Действия с множествами.
Задания для самостоятельной работы № 6.
Алгебраические выражения и действия с ними.
Степень. Действия со степенями.
Алгебраические выражения.
Многочлен n -й степени и его частные случаи для n = 0;1; 2.
Формулы сокращенного умножения.
Разложение многочленов на множители.
Теорема Безу. Использование теоремы Безу для разложения многочленов на множители.
Тождественные преобразования алгебраических дробей.
Задания для самостоятельной работы № 7.
Корень n- й степени.
Действия с корнями.
Определения средних величин.
Задания для самостоятельной работы № 8.
Равенства. Тождества. Уравнения. Системы уравнений.
Равенства. Тождества. Уравнения.
Линейные и квадратные уравнения.
Теорема Виета.
Задания для самостоятельной работы № 9.
Трехчленные уравнения. Биквадратные уравнения.
Уравнения высших степеней.
Симметричные уравнения третьей и четвертой степеней.
Решение алгебраических уравнений методом введения новой переменной.
Уравнения, которые содержат переменную под знаком модуля.
Иррациональные уравнения.
Задания для самостоятельной работы № 10.
Системы алгебраических уравнений.
Решение систем линейных уравнений.
Решение систем нелинейных уравнений.
Однородные системы уравнений.
Симметричные системы уравнений.
Задания для самостоятельной работы № 11.
Функция.
Понятие функции. Основные свойства функции.
Элементарные функции.
Определение функции.
Способы задания функций.
Монотонность функции.
Четность и нечетность функции.
Периодичность и ограниченность функци.
Интервалы знакопостоянства, нули и экстремумы функции. Асимптоты.
Обратная функция.
Элементарные функции.
Задания для самостоятельной работы № 12.
Алгебраические функции.
Линейная функция.
Степенная функция.
Дробно-рациональная функция.
Иррациональная функция.
Функция с модулем.
Задания для самостоятельной работы № 13.
Трансцендентные функции.
Показательная функция.
Логарифмическая функция.
Основные тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции.
Задания для самостоятельной работы № 14.
Способы построения графиков функций.
Задания для самостоятельной работы № 15.
Алгебраические неравенства.
Неравенства. Основные теоремы равносильности неравенств.
Линейные и квадратные неравенства.
Решение рациональных неравенств методом интервалов.
Решение систем неравенств.
Неравенства, которые содержат переменную под знаком модуля.
Иррациональные неравенства.
Графическое решение неравенств и систем неравенств.
Задания для самостоятельной работы № 16.
Показательные логарифмические уравнения и неравенства.
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.
Свойства логарифмов.
Логарифмирование и потенцирование.
Показательные уравнения. Методы их решения.
Логарифмические уравнения. Методы их решения.
Системы показательных и логарифмических уравнений.
Показательные неравенства.
Логарифмические неравенства.
Задания для самостоятельной работы № 17.
Тригонометрия.
Углы и их измерения.
Определение тригонометрических функций.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения.
Основные формулы тригонометрии.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Основные методы решения тригонометрических уравнений.
Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.
Системы тригонометрических уравнений.
Тригонометрические неравенства.
Задания для самостоятельной работы № 18.
Последовательность и ее предел. Предел функции.
Последовательности. Прогрессии.
Числовые последовательности.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Совместное применение арифметической и геометрической прогрессии.
Задания для самостоятельной работы № 19.
Предел числовой последовательности.
Предел и непрерывность функции.
Два замечательных предела.
Некоторые способы вычисления пределов.
Задания для самостоятельной работы № 20.
Производные. Дифференциалы функции. .
Понятие производной.
Геометрический и физический смысл производной.
Производные основных элементарных функций. Свойства производной.
Производные высших порядков.
Дифференциал функции.
Правило Лопиталя.
Задания для самостоятельной работы № 21.
Применение прозводной для исследования функций.
Интервалы монотонности.
Точки экстремума.
Наибольшее и наименьшее значение функции на интервале.
Выпуклость или вогнутость кривой. Точки перегиба графика функции.
Исследование функций на экстремум с помощью производных высших порядков.
Асимптоты графика.
Общая схема исследования функций и построение графиков.
Задания для самостоятельной работы № 22.
Игтегалы и их применение.
Понятие первообразной и неопределенного интеграла.
Формулы для вычисления простейших интегралов.
Основные свойства неопределенного интеграла.
Основные методы интегрирования.
Понятие определенного интеграла и его основные свойства.
Методы определенного интегрирования.
Вычисление площадей плоских фигур, длины дуги плоской кривой, объема тел вращения, площади поверхности вращения.
Вычисление площади плоской фигуры.
Вычисление длины дуги плоской кривой.
Вычисление объема тела вращения.
Вычисление площади поверхности вращения.
Задания для самостоятельной работы № 23.
Ответы на задания для самостоятельной работы.
Список использованных источников.
Учебное пособие предназначено для иностранных студентов.
Рекомендовано Министерством образования и науки Украины как учебное пособие для студентов высших учебных заведений.
Арифметика (начальные сведения).
Цифры и числа.
Задания для самостоятельной работы № 1.
Арифметические действия. Математические знаки.
Задания для самостоятельной работы № 2.
Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители. НОД и НОК. Признаки делимости чисел.
Задания для самостоятельной работы № 3.
Обыкновенные и десятичные дроби.
Обыкновенные дроби.
Десятичные дроби.
Задания для самостоятельной работы № 4.
Отношения. Пропорции. Проценты.
Отношения.
Пропорции.
Проценты.
Задания для самостоятельной работы № 5.
Множества.
Понятие множества.
Действия с множествами.
Задания для самостоятельной работы № 6.
Алгебраические выражения и действия с ними.
Степень. Действия со степенями.
Алгебраические выражения.
Многочлен n -й степени и его частные случаи для n = 0;1; 2.
Формулы сокращенного умножения.
Разложение многочленов на множители.
Теорема Безу. Использование теоремы Безу для разложения многочленов на множители.
Тождественные преобразования алгебраических дробей.
Задания для самостоятельной работы № 7.
Корень n- й степени.
Действия с корнями.
Определения средних величин.
Задания для самостоятельной работы № 8.
Равенства. Тождества. Уравнения. Системы уравнений.
Равенства. Тождества. Уравнения.
Линейные и квадратные уравнения.
Теорема Виета.
Задания для самостоятельной работы № 9.
Трехчленные уравнения. Биквадратные уравнения.
Уравнения высших степеней.
Симметричные уравнения третьей и четвертой степеней.
Решение алгебраических уравнений методом введения новой переменной.
Уравнения, которые содержат переменную под знаком модуля.
Иррациональные уравнения.
Задания для самостоятельной работы № 10.
Системы алгебраических уравнений.
Решение систем линейных уравнений.
Решение систем нелинейных уравнений.
Однородные системы уравнений.
Симметричные системы уравнений.
Задания для самостоятельной работы № 11.
Функция.
Понятие функции. Основные свойства функции.
Элементарные функции.
Определение функции.
Способы задания функций.
Монотонность функции.
Четность и нечетность функции.
Периодичность и ограниченность функци.
Интервалы знакопостоянства, нули и экстремумы функции. Асимптоты.
Обратная функция.
Элементарные функции.
Задания для самостоятельной работы № 12.
Алгебраические функции.
Линейная функция.
Степенная функция.
Дробно-рациональная функция.
Иррациональная функция.
Функция с модулем.
Задания для самостоятельной работы № 13.
Трансцендентные функции.
Показательная функция.
Логарифмическая функция.
Основные тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции.
Задания для самостоятельной работы № 14.
Способы построения графиков функций.
Задания для самостоятельной работы № 15.
Алгебраические неравенства.
Неравенства. Основные теоремы равносильности неравенств.
Линейные и квадратные неравенства.
Решение рациональных неравенств методом интервалов.
Решение систем неравенств.
Неравенства, которые содержат переменную под знаком модуля.
Иррациональные неравенства.
Графическое решение неравенств и систем неравенств.
Задания для самостоятельной работы № 16.
Показательные логарифмические уравнения и неравенства.
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.
Свойства логарифмов.
Логарифмирование и потенцирование.
Показательные уравнения. Методы их решения.
Логарифмические уравнения. Методы их решения.
Системы показательных и логарифмических уравнений.
Показательные неравенства.
Логарифмические неравенства.
Задания для самостоятельной работы № 17.
Тригонометрия.
Углы и их измерения.
Определение тригонометрических функций.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения.
Основные формулы тригонометрии.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Основные методы решения тригонометрических уравнений.
Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.
Системы тригонометрических уравнений.
Тригонометрические неравенства.
Задания для самостоятельной работы № 18.
Последовательность и ее предел. Предел функции.
Последовательности. Прогрессии.
Числовые последовательности.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Совместное применение арифметической и геометрической прогрессии.
Задания для самостоятельной работы № 19.
Предел числовой последовательности.
Предел и непрерывность функции.
Два замечательных предела.
Некоторые способы вычисления пределов.
Задания для самостоятельной работы № 20.
Производные. Дифференциалы функции. .
Понятие производной.
Геометрический и физический смысл производной.
Производные основных элементарных функций. Свойства производной.
Производные высших порядков.
Дифференциал функции.
Правило Лопиталя.
Задания для самостоятельной работы № 21.
Применение прозводной для исследования функций.
Интервалы монотонности.
Точки экстремума.
Наибольшее и наименьшее значение функции на интервале.
Выпуклость или вогнутость кривой. Точки перегиба графика функции.
Исследование функций на экстремум с помощью производных высших порядков.
Асимптоты графика.
Общая схема исследования функций и построение графиков.
Задания для самостоятельной работы № 22.
Игтегалы и их применение.
Понятие первообразной и неопределенного интеграла.
Формулы для вычисления простейших интегралов.
Основные свойства неопределенного интеграла.
Основные методы интегрирования.
Понятие определенного интеграла и его основные свойства.
Методы определенного интегрирования.
Вычисление площадей плоских фигур, длины дуги плоской кривой, объема тел вращения, площади поверхности вращения.
Вычисление площади плоской фигуры.
Вычисление длины дуги плоской кривой.
Вычисление объема тела вращения.
Вычисление площади поверхности вращения.
Задания для самостоятельной работы № 23.
Ответы на задания для самостоятельной работы.
Список использованных источников.