Лекции по теории вероятностей

Содержание:
Введение в теорию вероятностей и математическую статистику
Операции над событиями.
Частость наступления события.
Свойства частости.
Аксиоматика теории вероятности.
Построение вероятностного пространства.
Теорема о продолжении меры.
Определение вероятностного пространства.
Классическое определение вероятности.
Условная вероятность.
Обоснование формулы условной вероятности в общем случае.
Независимые события.
Формула сложения вероятностей.
Формула полной вероятности.
Формула Байеса.
Композиция испытаний.
Композиция n испытаний.
Композиция n независимых испытаний.
Биномиальное распределение.
Случайная величина
Теорема Колмогорова
Дискретные случайные величины
Вероятностные характеристики дискретных случайных величин.
Свойства математического ожидания
Производная функция
Первая модель распределения Пуассона
Вторая модель распределения Пуассона
Непрерывные случайные величины.
Свойства плотности вероятности.
Второе эквивалентное определение плотности вероятности.
Вероятностные характеристики непрерывных случайных величин.
Распределение Гаусса - нормальное
Функция Лапласа
Неравенство Чебышева
Многомерные случайные величины.
Аксиоматика. Формальная вероятностная модель.
Двумерные случайные величины.
Двумерные непрерывные случайные величины.