Пер. с англ. — Москва: Мир, 1989. — 550 с. — ISBN 5-03-001014-9.
Монография известного американского математика, посвященная
исследованию стохастической динамики бесконечных систем частиц —
новому разделу науки на стыке теории вероятностей, математической
физики и статистической биологии. Много внимания уделено конкретным
классам моделей: стохастическая модель Изинга, процессы контактов,
линейные системы. Книга отличается удачным подбором материала,
точностью и наглядностью подачи материала. Русское издание
дополнено новым материалом.
Для математиков и физиков разных специальностей, специалистов по математической биологии, аспирантов и студентов университетов. Содержание:
Построение процессов и другие общие результаты.
Марковские процессы и их полугруппы.
Полугруппы и их генераторы.
Построение генераторов для систем частиц.
Применение метода построения генератора.
Проблема мартингала.
Проблема мартингала для систем частиц.
Примеры.
Замечания и библиография.
Открытые проблемы. Некоторые основные методы.
Спаривание (каплинг).
Монотонность и положительность корреляций.
Двойственность.
Относительная энтропия.
Обратимость.
Возвратность и невозвратность обратимых цепей Маркова.
Суперпозиция коммутирующих цепей Маркова.
Возмущения случайных блужданий.
Замечания и библиография. Спиновые системы.
Спаривание для спиновых систем.
Спиновые системы с притяжением.
Спиновые системы на Z1 с притяжением и взаимодействием ближайших соседей.
Двойственность спиновых систем.
Приложения двойственности.
Аддитивные спиновые системы и графическое представление.
Замечания и библиография.
Открытые проблемы. Стохастические модели Изинга.
Гиббсовские состояния.
Обратимость стохастических моделей Изинга.
Фазовый переход.
L2-теория.
Характеризация инвариантных мер.
Замечания и библиография.
Открытые проблемы. Модель голосования.
Эргодические теоремы.
Свойства инвариантных мер.
Кластерность в одномерном случае.
Конечные системы.
Замечания и библиография. Процесс контактов.
Критическое значение.
Теоремы сходимости.
Скорости сходимости.
Старшие размерности.
Замечания и библиография.
Открытые проблемы. Системы ближайших частиц.
Обратимые конечные системы.
Общий случай конечных систем.
Построение бесконечных систем.
Обратимые бесконечные системы.
Общий случай бесконечных систем.
Замечания и библиография.
Открытые проблемы. Процесс с запретами.
Эргодические теоремы для симметричных систем.
Спаривание и инвариантные меры для систем общего вида.
Эргодические теоремы для трансляционно-инвариантных систем.
Процесс с меченой частицей.
Неравновесное поведение.
Замечания и библиография.
Открытые проблемы. Линейные системы со значениями в [0, ∞)s.
Построение процесса. Спаривание и двойственность.
Выживание и вымирание.
Выживание и вторые моменты.
Вымирание в одномерных и двумерных системах.
Вымирание многомерных систем.
Примеры и приложения.
Замечания и библиография.
Открытые проблемы. Литература.
Дополнительная литература, добавленная автором для русского издания.
Литература, добавленная при переводе.
Решения некоторых открытых проблем.
Предметный указатель.
Для математиков и физиков разных специальностей, специалистов по математической биологии, аспирантов и студентов университетов. Содержание:
Построение процессов и другие общие результаты.
Марковские процессы и их полугруппы.
Полугруппы и их генераторы.
Построение генераторов для систем частиц.
Применение метода построения генератора.
Проблема мартингала.
Проблема мартингала для систем частиц.
Примеры.
Замечания и библиография.
Открытые проблемы. Некоторые основные методы.
Спаривание (каплинг).
Монотонность и положительность корреляций.
Двойственность.
Относительная энтропия.
Обратимость.
Возвратность и невозвратность обратимых цепей Маркова.
Суперпозиция коммутирующих цепей Маркова.
Возмущения случайных блужданий.
Замечания и библиография. Спиновые системы.
Спаривание для спиновых систем.
Спиновые системы с притяжением.
Спиновые системы на Z1 с притяжением и взаимодействием ближайших соседей.
Двойственность спиновых систем.
Приложения двойственности.
Аддитивные спиновые системы и графическое представление.
Замечания и библиография.
Открытые проблемы. Стохастические модели Изинга.
Гиббсовские состояния.
Обратимость стохастических моделей Изинга.
Фазовый переход.
L2-теория.
Характеризация инвариантных мер.
Замечания и библиография.
Открытые проблемы. Модель голосования.
Эргодические теоремы.
Свойства инвариантных мер.
Кластерность в одномерном случае.
Конечные системы.
Замечания и библиография. Процесс контактов.
Критическое значение.
Теоремы сходимости.
Скорости сходимости.
Старшие размерности.
Замечания и библиография.
Открытые проблемы. Системы ближайших частиц.
Обратимые конечные системы.
Общий случай конечных систем.
Построение бесконечных систем.
Обратимые бесконечные системы.
Общий случай бесконечных систем.
Замечания и библиография.
Открытые проблемы. Процесс с запретами.
Эргодические теоремы для симметричных систем.
Спаривание и инвариантные меры для систем общего вида.
Эргодические теоремы для трансляционно-инвариантных систем.
Процесс с меченой частицей.
Неравновесное поведение.
Замечания и библиография.
Открытые проблемы. Линейные системы со значениями в [0, ∞)s.
Построение процесса. Спаривание и двойственность.
Выживание и вымирание.
Выживание и вторые моменты.
Вымирание в одномерных и двумерных системах.
Вымирание многомерных систем.
Примеры и приложения.
Замечания и библиография.
Открытые проблемы. Литература.
Дополнительная литература, добавленная автором для русского издания.
Литература, добавленная при переводе.
Решения некоторых открытых проблем.
Предметный указатель.