Том 4 - логическое продолжение предыдущих томов и содержит более
400 подробно решенных задач, но отличается более детальным
изложением теоретических вопросов.
Справочное пособие по высшей математике
Основные структуры математического анализа
Элементы теории множеств и отображений
Некоторые логические символы. Обозначения, используемые в теории множеств. Натуральные числа. Метод математической индукции. Простейшие операции над множествами. Упорядоченная пара и декартово произведение множеств. Бинарные отношения. Проекции и сечения бинарного отношения. Обратное бинарное отношение. Функциональное бинарное отношение. Функция и простейшие понятия, связанные с нею. Обратная функция. Композиция отображений. Параметрическое и неявное отображения. Изоморфизм.
Математические структуры
Группа, Кольцо, Тело, Поле, Векторное пространство над полем К. Нормированное пространство.
Метрические пространства
Аксиомы метрики. Предел последовательности точек метрического пространства, Шары, сферы, диаметр множества, Открытые множества, Внутренность множества, Замкнутые множества, точки прикосновения, замыкание множества.
Компактные множества
Связные пространства и связные множества
Предел и непрерывность отображения из одного метрического пространства в другое Предел и непрерывность отображения, Непрерывность композиции отображений, Непрерывность обратного отображения, Предел и непрерывность отображения в смысле Коши. Некоторые свойства непрерывных отображений, Равномерно непрерывные
отображения, Гомеоморфизмы. Эквивалентные расстояния.
Комплексные числа и функции комплексного переменного
Комплексные числа и комплексная плоскость
Определение комплексного числа. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы его записи. Умножение и деление комплексных чисел. Операция извлечения корня из комплексного числа. Стереографическая проекция и ее свойства. Примеры.
Топология комплексной плоскости. Последовательности комплексных 43 чисел. Свойства функций, непрерывных на компакте Топология комплексной плоскости. Замкнутые множества, отрезок и ломаная. Связные множества. Последовательность комплексных чисел и ее предел. Свойства компакта КсС. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Арифметические операции над пределами и непрерывными функциями. Предел и непрерывность композиции функций. Свойства функций, непрерывных на компакте.
Непрерывные и гладкие кривые. Односвязные и многосвязные области 50 Примеры.
Дифференцируемые функции комплексного переменного. Связь между 63 С-дифференцируемостью и R2 -дифференцируемостью. Аналитические функции Определение дифференцируемой функции. Правила дифференцирования. Дифференциал функции. Критерий дифференцируемое функции комплексного переменного. Аналитические функции. Геометрический смысл производной функции комплексного переменного. Понятие конформного отображения. Плоские физические поля и их связь с аналитическими функциями. Неравенство Лагранжа. Примеры.
Упражнения для самостоятельной работы
Элементарные функции в комплексной плоскости
Дробно-линейные функции и их свойства. Определение дробно-линейной функции. Конформность отображения. Геометрические свойства дробно-линейных отображений. Дробно-линейные изоморфизмы и автоморфизмы.
Справочное пособие по высшей математике
Основные структуры математического анализа
Элементы теории множеств и отображений
Некоторые логические символы. Обозначения, используемые в теории множеств. Натуральные числа. Метод математической индукции. Простейшие операции над множествами. Упорядоченная пара и декартово произведение множеств. Бинарные отношения. Проекции и сечения бинарного отношения. Обратное бинарное отношение. Функциональное бинарное отношение. Функция и простейшие понятия, связанные с нею. Обратная функция. Композиция отображений. Параметрическое и неявное отображения. Изоморфизм.
Математические структуры
Группа, Кольцо, Тело, Поле, Векторное пространство над полем К. Нормированное пространство.
Метрические пространства
Аксиомы метрики. Предел последовательности точек метрического пространства, Шары, сферы, диаметр множества, Открытые множества, Внутренность множества, Замкнутые множества, точки прикосновения, замыкание множества.
Компактные множества
Связные пространства и связные множества
Предел и непрерывность отображения из одного метрического пространства в другое Предел и непрерывность отображения, Непрерывность композиции отображений, Непрерывность обратного отображения, Предел и непрерывность отображения в смысле Коши. Некоторые свойства непрерывных отображений, Равномерно непрерывные
отображения, Гомеоморфизмы. Эквивалентные расстояния.
Комплексные числа и функции комплексного переменного
Комплексные числа и комплексная плоскость
Определение комплексного числа. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы его записи. Умножение и деление комплексных чисел. Операция извлечения корня из комплексного числа. Стереографическая проекция и ее свойства. Примеры.
Топология комплексной плоскости. Последовательности комплексных 43 чисел. Свойства функций, непрерывных на компакте Топология комплексной плоскости. Замкнутые множества, отрезок и ломаная. Связные множества. Последовательность комплексных чисел и ее предел. Свойства компакта КсС. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Арифметические операции над пределами и непрерывными функциями. Предел и непрерывность композиции функций. Свойства функций, непрерывных на компакте.
Непрерывные и гладкие кривые. Односвязные и многосвязные области 50 Примеры.
Дифференцируемые функции комплексного переменного. Связь между 63 С-дифференцируемостью и R2 -дифференцируемостью. Аналитические функции Определение дифференцируемой функции. Правила дифференцирования. Дифференциал функции. Критерий дифференцируемое функции комплексного переменного. Аналитические функции. Геометрический смысл производной функции комплексного переменного. Понятие конформного отображения. Плоские физические поля и их связь с аналитическими функциями. Неравенство Лагранжа. Примеры.
Упражнения для самостоятельной работы
Элементарные функции в комплексной плоскости
Дробно-линейные функции и их свойства. Определение дробно-линейной функции. Конформность отображения. Геометрические свойства дробно-линейных отображений. Дробно-линейные изоморфизмы и автоморфизмы.