Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.
М: МГУПС, 2005. — 183 с.
05.23.17 - Строительная механика
Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Александров А.В. Цели и задачи работы.
1 Разработка теории, алгоритмов и программного постпроцессора для анализа роли отдельных сжатых элементов или их групп в процессе потери устойчивости стержневых конструкций на основе критериев выявления наиболее опасных элементов системы.
2 Поскольку описанная выше задача предполагает использование вычислительной техники, то одной из целей диссертационной работы является разработка программного комплекса для расчета произвольных пространственных стержневых систем и включение в него упомянутого постпроцессора.
3 Разработка и внедрение в программный комплекс методики численного моделирования поведения стержневых систем с учетом геометрической и физической нелинейности в состояниях, близких к критическим и закритических. Разработка приемов преодоления расходимости и ускорения итерационного процесса. Тестирование комплекса на ряде задач.
4 Разработка физико-математической модели и алгоритма решения задачи построения равновесных кривых сжатых стержней при монотонном возрастании нагрузки, имеющих малое начальное искривление, произвольную форму сечения, и работающих в упруго-пластической стадии, при произвольной диаграмме деформирования. Сравнение аналитического решения задачи по упрощенной модели и точного решения по методу конечных элементов в целях тестирования комплекса.
5 Распространение разработанного алгоритма для расчета напряженно-деформированного состояния и оценки несущей способности по устойчивости в упруго-пластической стадии произвольных стержневых систем. Демонстрация на ряде примеров. Научная новизна работы.
- Традиционная методика оценки общей устойчивости стержневых систем развита в части энергетического анализа системы, теряющей устойчивость с помощью критериев выявления наиболее опасных элементов конструкций. К ранее известному (интегральному) критерию активности элемента предложена его модификация - дифференциальный критерий. Наличие двух критериев расширяет возможности совершенствования конструкций в целях повышения устойчивости (от перераспределения материала до изменения схемы конструкции).
- Разработана методика и комплекс программ с учетом геометрической нелинейности и одновременно физической нелинейности по методу дополнительных нагрузок с учетом реальных диаграмм деформирования, позволяющий моделировать поведение стержневых систем в докритических, близких к критическим и закритических состояниях. Применительно к методу дополнительных нагрузок для учета физической нелинейности разработан ряд приемов усиления и ускорения сходимости процессов последовательных приближений. Показана их эффективность.
- Разработанные алгоритмы и программы позволили провести численный эксперимент задачи о взаимном положении равновесных кривых Кармана, Шенли, и кривых для сжатых стержней при наличии малой погиби, который позволяет констатировать, что во всех рассмотренных случаях кривая Шенли являлась предельной кривой, к которой стремились снизу кривые равновесия для стержней с погибью, что согласуется с имеющимися в литературе предположениями на этот счет. Это представляет некоторый теоретический интерес и может быть полезным в практике проведения экспериментов со сжатыми стержнями. Практическая ценность.
- В диссертации разработана в определенном смысле новая методика расчета на устойчивость на основе критериев выявления наиболее опасных элементов конструкций. Проведенная работа, как нам представляется, будет способствовать созданию более совершенных компьютерных программ и методов расчета сложных стержневых систем на устойчивость, а также позволит усовершенствовать существующие приближенные методики СНиП и внедрить их в компьютерные программы для расчета конструкций.
- Создан универсальный программный комплекс МАУ. Structure приспособленный для автоматизированного и интерактивного решения различных проектных и расчетных задач. Комплекс позволяет производить расчеты произвольных пространственных стержневых и ните-стержневых систем методом конечных элементов с одновременным учетом геометрической нелинейности (при малых и больших перемещениях) и физической нелинейности (при использовании произвольных диаграмм деформирования и форм сечений из тонкостенных элементов), а также реализует разработанную в диссертационной работе методику поиска наиболее опасных элементов. Разработка комплекса ведется автором с 2000 г. и на сегодняшний день комплекс обладает достаточными возможностями для его практического применения. MAV. Structure используется в ряде организаций и в учебном процессе Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ). Программа представлена в сети Интернет по адресу http://mav.tkm-most.ru. При создании комплекса был использован опыт и некоторые методики, разработанные к.т.н., доц. Гершуни И.Ш. при создании им программ "GER" и "GERpro". При реализации метода итераций подпространства для решения обобщенной проблемы собственных значений была использована и усовершенствована автором программа к.т.н., доц. Осокина В.М.
05.23.17 - Строительная механика
Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Александров А.В. Цели и задачи работы.
1 Разработка теории, алгоритмов и программного постпроцессора для анализа роли отдельных сжатых элементов или их групп в процессе потери устойчивости стержневых конструкций на основе критериев выявления наиболее опасных элементов системы.
2 Поскольку описанная выше задача предполагает использование вычислительной техники, то одной из целей диссертационной работы является разработка программного комплекса для расчета произвольных пространственных стержневых систем и включение в него упомянутого постпроцессора.
3 Разработка и внедрение в программный комплекс методики численного моделирования поведения стержневых систем с учетом геометрической и физической нелинейности в состояниях, близких к критическим и закритических. Разработка приемов преодоления расходимости и ускорения итерационного процесса. Тестирование комплекса на ряде задач.
4 Разработка физико-математической модели и алгоритма решения задачи построения равновесных кривых сжатых стержней при монотонном возрастании нагрузки, имеющих малое начальное искривление, произвольную форму сечения, и работающих в упруго-пластической стадии, при произвольной диаграмме деформирования. Сравнение аналитического решения задачи по упрощенной модели и точного решения по методу конечных элементов в целях тестирования комплекса.
5 Распространение разработанного алгоритма для расчета напряженно-деформированного состояния и оценки несущей способности по устойчивости в упруго-пластической стадии произвольных стержневых систем. Демонстрация на ряде примеров. Научная новизна работы.
- Традиционная методика оценки общей устойчивости стержневых систем развита в части энергетического анализа системы, теряющей устойчивость с помощью критериев выявления наиболее опасных элементов конструкций. К ранее известному (интегральному) критерию активности элемента предложена его модификация - дифференциальный критерий. Наличие двух критериев расширяет возможности совершенствования конструкций в целях повышения устойчивости (от перераспределения материала до изменения схемы конструкции).
- Разработана методика и комплекс программ с учетом геометрической нелинейности и одновременно физической нелинейности по методу дополнительных нагрузок с учетом реальных диаграмм деформирования, позволяющий моделировать поведение стержневых систем в докритических, близких к критическим и закритических состояниях. Применительно к методу дополнительных нагрузок для учета физической нелинейности разработан ряд приемов усиления и ускорения сходимости процессов последовательных приближений. Показана их эффективность.
- Разработанные алгоритмы и программы позволили провести численный эксперимент задачи о взаимном положении равновесных кривых Кармана, Шенли, и кривых для сжатых стержней при наличии малой погиби, который позволяет констатировать, что во всех рассмотренных случаях кривая Шенли являлась предельной кривой, к которой стремились снизу кривые равновесия для стержней с погибью, что согласуется с имеющимися в литературе предположениями на этот счет. Это представляет некоторый теоретический интерес и может быть полезным в практике проведения экспериментов со сжатыми стержнями. Практическая ценность.
- В диссертации разработана в определенном смысле новая методика расчета на устойчивость на основе критериев выявления наиболее опасных элементов конструкций. Проведенная работа, как нам представляется, будет способствовать созданию более совершенных компьютерных программ и методов расчета сложных стержневых систем на устойчивость, а также позволит усовершенствовать существующие приближенные методики СНиП и внедрить их в компьютерные программы для расчета конструкций.
- Создан универсальный программный комплекс МАУ. Structure приспособленный для автоматизированного и интерактивного решения различных проектных и расчетных задач. Комплекс позволяет производить расчеты произвольных пространственных стержневых и ните-стержневых систем методом конечных элементов с одновременным учетом геометрической нелинейности (при малых и больших перемещениях) и физической нелинейности (при использовании произвольных диаграмм деформирования и форм сечений из тонкостенных элементов), а также реализует разработанную в диссертационной работе методику поиска наиболее опасных элементов. Разработка комплекса ведется автором с 2000 г. и на сегодняшний день комплекс обладает достаточными возможностями для его практического применения. MAV. Structure используется в ряде организаций и в учебном процессе Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ). Программа представлена в сети Интернет по адресу http://mav.tkm-most.ru. При создании комплекса был использован опыт и некоторые методики, разработанные к.т.н., доц. Гершуни И.Ш. при создании им программ "GER" и "GERpro". При реализации метода итераций подпространства для решения обобщенной проблемы собственных значений была использована и усовершенствована автором программа к.т.н., доц. Осокина В.М.