Диссертация на соискание ученой степени кандидата
физико-математических наук. Нижний Новгород: НГУ им. Н.И.
Лобачевского, 2000. — 145 с.
01.02.04 - Механика твердого деформируемого тела
Научные руководители: доктор технических наук, профессор Малков В.П.
доктор технических наук, профессор Угодчиков Н.А.
Научный консультант: кандидат технических наук, доцент Леонтьев Н.В. Целью диссертационной работы является разработка вариационной постановки нелинейно-упругой квазистатической задачи на шаге нагружения при модифицированном подходе Лагранжа, использующей тензор истинных напряжений и учитывающей действие "следящей" поверхностной нагрузки. Создание на ее основе эффективной численной методики, алгоритмов и программных средств для исследования в геометрически и физически нелинейно-упругой плоской и осесимметричной постановках квазистатических задач деформирования и контакта МО для больших деформаций. Защищаемые положения диссертационной работы.
1 Вывод инкрементальных соотношений и варианта вариационной постановки нелинейно-упругой квазистатической задачи на шаге нагружения при модифицированном подходе Лагранжа, использующей тензор истинных напряжений и учитывающей действие "следящей" поверхностной нагрузки.
2 Разработка методики пошагового численного исследования нелинейно-упругих квазистатических задач деформирования и контакта МО в плоской и осесимметричной постановках для больших деформаций.
3 Разработка с использованием МКЭ алгоритмов и программных средств решения нелинейно-упругих плоских и осесимметричных квазистатических задач деформирования и контакта мягких оболочек.
4 Решение новых задач нелинейно-упругого квазистатического деформирования и контакта МО при больших деформациях. Научная новизна
Разработка инкрементальных соотношений и создание на их основе с применением модифицированного подхода Лагранжа, варианта вариационной постановки задачи на шаге, использующей тензор истинных напряжений и учитывающей действие "следящей" поверхностной нагрузки. Создание эффективной методики пошагового численного исследования квазистатических задач деформирования и контакта МО в плоской и осесимметричной постановках для больших упругих деформаций с учетом геометрической и физической нелинейностей. Методика позволяет определять энергию деформации, работу внешних сил и осуществлять при численном исследовании контроль выполнения уравнений равновесия и закона сохранения энергии. С использованием методики получены новые результаты при исследовании задач деформирования и контакта мягких оболочек. Достоверность результатов.
Проверка достоверности результатов, полученных с использованием предлагаемой инкрементальной методики, осуществлялась сравнением с аналитическими решениями, с решениями, полученными другими авторами, контролем сходимости численных решений, контролем выполнения уравнений равновесия и закона сохранения энергии. Практическая ценность
Разработанные алгоритмы, программы и полученные новые результаты численного исследования процессов нелинейно-упругого квазистатического деформирования и контакта МО могут быть использованы в практике научных, проектных и конструкторских организаций на стадии проектирования и анализа прочности и ресурса.
01.02.04 - Механика твердого деформируемого тела
Научные руководители: доктор технических наук, профессор Малков В.П.
доктор технических наук, профессор Угодчиков Н.А.
Научный консультант: кандидат технических наук, доцент Леонтьев Н.В. Целью диссертационной работы является разработка вариационной постановки нелинейно-упругой квазистатической задачи на шаге нагружения при модифицированном подходе Лагранжа, использующей тензор истинных напряжений и учитывающей действие "следящей" поверхностной нагрузки. Создание на ее основе эффективной численной методики, алгоритмов и программных средств для исследования в геометрически и физически нелинейно-упругой плоской и осесимметричной постановках квазистатических задач деформирования и контакта МО для больших деформаций. Защищаемые положения диссертационной работы.
1 Вывод инкрементальных соотношений и варианта вариационной постановки нелинейно-упругой квазистатической задачи на шаге нагружения при модифицированном подходе Лагранжа, использующей тензор истинных напряжений и учитывающей действие "следящей" поверхностной нагрузки.
2 Разработка методики пошагового численного исследования нелинейно-упругих квазистатических задач деформирования и контакта МО в плоской и осесимметричной постановках для больших деформаций.
3 Разработка с использованием МКЭ алгоритмов и программных средств решения нелинейно-упругих плоских и осесимметричных квазистатических задач деформирования и контакта мягких оболочек.
4 Решение новых задач нелинейно-упругого квазистатического деформирования и контакта МО при больших деформациях. Научная новизна
Разработка инкрементальных соотношений и создание на их основе с применением модифицированного подхода Лагранжа, варианта вариационной постановки задачи на шаге, использующей тензор истинных напряжений и учитывающей действие "следящей" поверхностной нагрузки. Создание эффективной методики пошагового численного исследования квазистатических задач деформирования и контакта МО в плоской и осесимметричной постановках для больших упругих деформаций с учетом геометрической и физической нелинейностей. Методика позволяет определять энергию деформации, работу внешних сил и осуществлять при численном исследовании контроль выполнения уравнений равновесия и закона сохранения энергии. С использованием методики получены новые результаты при исследовании задач деформирования и контакта мягких оболочек. Достоверность результатов.
Проверка достоверности результатов, полученных с использованием предлагаемой инкрементальной методики, осуществлялась сравнением с аналитическими решениями, с решениями, полученными другими авторами, контролем сходимости численных решений, контролем выполнения уравнений равновесия и закона сохранения энергии. Практическая ценность
Разработанные алгоритмы, программы и полученные новые результаты численного исследования процессов нелинейно-упругого квазистатического деформирования и контакта МО могут быть использованы в практике научных, проектных и конструкторских организаций на стадии проектирования и анализа прочности и ресурса.