М.: НИЯУ МИФИ, 2011. – 196 с.
Изложены базовые понятия теории случайных событий и случайных величин. Приведены типовые законы распределения вероятностей, применяемые в статистическом анализе данных. Теоретический материал сопровождается многочисленными примерами,
которые иллюстрируют основные приемы решения задач по теории вероятностей. По каждой теме курса предложены вопросы и задачи для самоконтроля. Предназначено для студентов, специализирующихся по прикладной математике и информатике. Книга будет полезна для аспирантов и инженеров как справочное пособие при решении задач
прикладного статистического анализа и выполнении статистических вычислений.
Подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.
Содержание
Предисловие
Случайные события
Понятие случайного события
Теоретико-множественные операции над событиями
Алгебра событий
Вероятность случайного события.
Различные подходы к определению вероятности
Геометрические вероятности
Аксиоматическое построение теории вероятностей
Комбинаторный метод вычисления вероятностей случайных событий в классической схеме
Условные вероятности.
Независимость случайных событий
Формула полной вероятности
Формула Байеса (теорема гипотез)
Случайные величины
Понятие случайной величины
Функция распределения вероятностей случайной величины
Дискретное распределение вероятностей
Непрерывное распределение вероятностей
Импульсная δ-функция Дирака. Обобщенное описание плотности распределения вероятностей
Числовые характеристики случайных величин непрерывного типа
Числовые характеристики случайных величин дискретного типа
Характеристическая функция
Нормальный закон распределения вероятностей (закон Гаусса)
Случайные векторы
Распределение вероятностей случайного вектора
Случайный вектор дискретного типа.
Табличное описание распределения вероятностей
Случайный вектор непрерывного типа. Плотность распределения вероятностей случайного вектора
Условные распределения вероятностей.
Независимость случайных величин
Числовые характеристики случайного вектора
Основные теоремы о моментах случайного вектора
Условные моменты случайного вектора
Характеристическая функция случайного вектора
Нормальный закон распределения вероятностей случайного вектора
Функции случайных величин.
Типовые законы распределения вероятностей
Распределение вероятностей функции случайного аргумента
Композиция распределений случайных величин
Распределение Пуассона
Распределение Рэлея
Гамма-распределение
Распределение χ2
Распределение χ
Функция распределения частного.
Распределение Стьюдента
Распределение Фишера
Ответы на контрольные вопросы
Список литературы
Изложены базовые понятия теории случайных событий и случайных величин. Приведены типовые законы распределения вероятностей, применяемые в статистическом анализе данных. Теоретический материал сопровождается многочисленными примерами,
которые иллюстрируют основные приемы решения задач по теории вероятностей. По каждой теме курса предложены вопросы и задачи для самоконтроля. Предназначено для студентов, специализирующихся по прикладной математике и информатике. Книга будет полезна для аспирантов и инженеров как справочное пособие при решении задач
прикладного статистического анализа и выполнении статистических вычислений.
Подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.
Содержание
Предисловие
Случайные события
Понятие случайного события
Теоретико-множественные операции над событиями
Алгебра событий
Вероятность случайного события.
Различные подходы к определению вероятности
Геометрические вероятности
Аксиоматическое построение теории вероятностей
Комбинаторный метод вычисления вероятностей случайных событий в классической схеме
Условные вероятности.
Независимость случайных событий
Формула полной вероятности
Формула Байеса (теорема гипотез)
Случайные величины
Понятие случайной величины
Функция распределения вероятностей случайной величины
Дискретное распределение вероятностей
Непрерывное распределение вероятностей
Импульсная δ-функция Дирака. Обобщенное описание плотности распределения вероятностей
Числовые характеристики случайных величин непрерывного типа
Числовые характеристики случайных величин дискретного типа
Характеристическая функция
Нормальный закон распределения вероятностей (закон Гаусса)
Случайные векторы
Распределение вероятностей случайного вектора
Случайный вектор дискретного типа.
Табличное описание распределения вероятностей
Случайный вектор непрерывного типа. Плотность распределения вероятностей случайного вектора
Условные распределения вероятностей.
Независимость случайных величин
Числовые характеристики случайного вектора
Основные теоремы о моментах случайного вектора
Условные моменты случайного вектора
Характеристическая функция случайного вектора
Нормальный закон распределения вероятностей случайного вектора
Функции случайных величин.
Типовые законы распределения вероятностей
Распределение вероятностей функции случайного аргумента
Композиция распределений случайных величин
Распределение Пуассона
Распределение Рэлея
Гамма-распределение
Распределение χ2
Распределение χ
Функция распределения частного.
Распределение Стьюдента
Распределение Фишера
Ответы на контрольные вопросы
Список литературы