Под ред. Н.П. Макарова. — М.: Геодезиздат, 1960. — 251 с.: ил. —
(Труды ЦНИИГАиК. Вып. 131).
В монографии рассмотрены методы изучения внешнего гравитационного
поля в системе координат, общей для всей Земли. Задача изучения
фигуры Земли с этой точки зрения сводится к определению истинных
координат точек, связанных с Землей.
Учитывая быстрый прогресс измерительной техники, авторы стремились к построению теории, которая имеет большие потенциальные возможности для повышения ее точности.
В монографии сравниваются пути построения теории как при помощи геоида, так и непосредственным решением только краевой задачи теории потенциала, т. е. при помощи квазигеоида.
Читатель убедится, что только второй путь, связанный с использованием квазигеоида, открывает ясные возможности для неограниченного повышения точности изучения внешнего гравитационного поля Земли. Полученные этим путем данные являются наиболее надежной основой для использования во всех областях науки и техники, в частности для изучения гравитационного поля внутри Земли (геоида и более глубоких уровенных поверхностей), строения Земли и ее коры, для проверки гипотез о закономерностях развития Земли.
Авторы стремились дать последовательное, строгое и по возможности законченное изложение разработанных ими методов. Геометрический метод изучения фигуры физической поверхности Земли.
Принципиальные основы метода.
Геодезическая система координат.
Дифференциальные формулы для перехода к новой координатной системе.
Геодезические построения при помощи прямых линий.
Дифференциальные формулы геодезических обратной и прямой задач.
Общий принцип определения высот.
Редукционные задачи.
Взаимная связь между тремя геодезическими координатами в методах проектирования и развертывания триангуляции.
Нормальное гравитационное поле Земли.
Геоид регуляризированной Земли.
Некоторые соотношения между значениями гармонической функции и ее производных.
Основные зависимости для регуляризированной Земли.
Решение задачи Стокса с относительной погрешностью порядка квадрата сжатия Земли.
Геоид нерегуляризированной Земли.
Формула Моисеева.
Формула Малкина.
Формула Молоденского.
Сравнение прямого метода решения с методом промежуточной регуляризации.
Внешнее гравитационное поле и фигура Земли.
Неопределенность геоида и редукций на геоид.
Фигура физической поверхности Земли.
Нормальные высоты.
Квазигеоид.
Криволинейные ортогональные координаты.
Преобразование формулы Грина.
Вывод интегро-дифференциального уравнения для ζ.
Вывод линейного интегрального уравнения для ζ.
Условия существования решения.
Сферическая отсчетная поверхность.
Общее решение.
Представление внешнего поля через плотность поверхностного слоя.
Эллипсоидальная отсчетная поверхность.
Градусные измерения.
Решение основного уравнения.
Астрономо-гравиметрическое нивелирование.
Астрономическое нивелирование высот квазигеоида.
Сущность астрономо-гравиметрического нивелирования.
Оценка предельной ошибки интерполяции уклонений отвеса.
Оценка предельной ошибки астрономо-гравиметрического нивелирования.
Верхний предел накопления систематических ошибок в гравиметрических поправках.
Общие соображения по постановке астрономо-гравиметрического нивелирования.
Методы численного интегрирования и оценки точности гравиметрических выводов.
Введение.
Общая характеристика земного гравитационного поля.
Улучшение сходимости ряда Стокса.
Дальнейшее улучшение сходимости ряда Стокса.
Разложение функции Стокса в интервале от ψ0 до π по полиномам Лежандра.
Преобразование формул Стокса и Венинг-Мейнеса.
Предельная ошибка приближения порядка m функции Стокса.
Среднее квадратическое влияние дальних зон.
Палетка для учета влияния ближних зон.
Ошибка представительства и ошибка интерполяции силы тяжести.
Точность гравиметрических уклонений отвеса.
Интерполяция силы тяжести. Косвенные методы вычислений.
Приложения (примеры вычислений и модели).
Решение прямой и обратной геодезических задач. Решение большого треугольника.
Редукция базисов.
Оценка погрешностей формул Стокса и Венинг-Мейнеса.
Проверка решения § 3 главы III.
Пример применения формул § 15 главы V.
Формулы для вычисления высот и их исследование.
Исправление результатов астрономо-гравиметрического нивелирования.
Оценка точности палетки.
Учитывая быстрый прогресс измерительной техники, авторы стремились к построению теории, которая имеет большие потенциальные возможности для повышения ее точности.
В монографии сравниваются пути построения теории как при помощи геоида, так и непосредственным решением только краевой задачи теории потенциала, т. е. при помощи квазигеоида.
Читатель убедится, что только второй путь, связанный с использованием квазигеоида, открывает ясные возможности для неограниченного повышения точности изучения внешнего гравитационного поля Земли. Полученные этим путем данные являются наиболее надежной основой для использования во всех областях науки и техники, в частности для изучения гравитационного поля внутри Земли (геоида и более глубоких уровенных поверхностей), строения Земли и ее коры, для проверки гипотез о закономерностях развития Земли.
Авторы стремились дать последовательное, строгое и по возможности законченное изложение разработанных ими методов. Геометрический метод изучения фигуры физической поверхности Земли.
Принципиальные основы метода.
Геодезическая система координат.
Дифференциальные формулы для перехода к новой координатной системе.
Геодезические построения при помощи прямых линий.
Дифференциальные формулы геодезических обратной и прямой задач.
Общий принцип определения высот.
Редукционные задачи.
Взаимная связь между тремя геодезическими координатами в методах проектирования и развертывания триангуляции.
Нормальное гравитационное поле Земли.
Геоид регуляризированной Земли.
Некоторые соотношения между значениями гармонической функции и ее производных.
Основные зависимости для регуляризированной Земли.
Решение задачи Стокса с относительной погрешностью порядка квадрата сжатия Земли.
Геоид нерегуляризированной Земли.
Формула Моисеева.
Формула Малкина.
Формула Молоденского.
Сравнение прямого метода решения с методом промежуточной регуляризации.
Внешнее гравитационное поле и фигура Земли.
Неопределенность геоида и редукций на геоид.
Фигура физической поверхности Земли.
Нормальные высоты.
Квазигеоид.
Криволинейные ортогональные координаты.
Преобразование формулы Грина.
Вывод интегро-дифференциального уравнения для ζ.
Вывод линейного интегрального уравнения для ζ.
Условия существования решения.
Сферическая отсчетная поверхность.
Общее решение.
Представление внешнего поля через плотность поверхностного слоя.
Эллипсоидальная отсчетная поверхность.
Градусные измерения.
Решение основного уравнения.
Астрономо-гравиметрическое нивелирование.
Астрономическое нивелирование высот квазигеоида.
Сущность астрономо-гравиметрического нивелирования.
Оценка предельной ошибки интерполяции уклонений отвеса.
Оценка предельной ошибки астрономо-гравиметрического нивелирования.
Верхний предел накопления систематических ошибок в гравиметрических поправках.
Общие соображения по постановке астрономо-гравиметрического нивелирования.
Методы численного интегрирования и оценки точности гравиметрических выводов.
Введение.
Общая характеристика земного гравитационного поля.
Улучшение сходимости ряда Стокса.
Дальнейшее улучшение сходимости ряда Стокса.
Разложение функции Стокса в интервале от ψ0 до π по полиномам Лежандра.
Преобразование формул Стокса и Венинг-Мейнеса.
Предельная ошибка приближения порядка m функции Стокса.
Среднее квадратическое влияние дальних зон.
Палетка для учета влияния ближних зон.
Ошибка представительства и ошибка интерполяции силы тяжести.
Точность гравиметрических уклонений отвеса.
Интерполяция силы тяжести. Косвенные методы вычислений.
Приложения (примеры вычислений и модели).
Решение прямой и обратной геодезических задач. Решение большого треугольника.
Редукция базисов.
Оценка погрешностей формул Стокса и Венинг-Мейнеса.
Проверка решения § 3 главы III.
Пример применения формул § 15 главы V.
Формулы для вычисления высот и их исследование.
Исправление результатов астрономо-гравиметрического нивелирования.
Оценка точности палетки.