Учебник. — В 2-х частях. — М.: Мнемозина, 2009. — 191 с.
Это — первая часть комплекта для изучения алгебры для
классов с повышенным уровнем математической подготовки в
общеобразовательных школах (вторая часть - задачник). Он
написан в русле той концепции, которая использована в
соответствующем учебнике А. Г. Мордковича для 7-го класса
общеобразовательных учреждений, но с естественным для
математических классов углублением и качественным расширением
материала.
Из предисловия:
Данный учебник адресован не специализированным математическим школам или классам с собственными авторскими программами, а обычным классам в общеобразовательных школах, если в таких классах есть возможность (и желание) изучать курс алгебры на более высоком уровне по сравнению с массовой школой. При этом следует учесть, что, на наш взгляд, ученики 7-го класса в большинстве своем еще не определились со своими возможностями и интересами, поэтому переводить их сразу на повышенный уровень математической подготовки вряд ли целесообразно. Именно поэтому данный учебник в значительной мере (и по структуре, и по содержанию, да и по стилю) соответствует нашему учебнику для массовой школы (речь идет о книге А. Г. Мордковича «Алгебра—7». Часть 1 Учебник. Мнемозина, 2007—2009). Отличие же, во-первых, заключается в том, что в одноименных параграфах слишком простые примеры и рассуждения заменены на более сложные и интересные; во-вторых, добавлен параграф о решении текстовых задач на составление линейных уравнений с одной переменной; в-третьих, в конец учебника перенесена глава о линейных системах, поскольку в содержащихся в ней достаточно сложных примерах активно используется весь предшествующий материал курса алгебры для 7-го класса. Предисловие для учителя.
Математический язык. Математическая модель.
Числовые и алгебраические выражения.
Что такое математический язык.
Что такое математическая модель.
Линейное уравнение с одной переменной.
Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной.
Координатная прямая.
Линейная функция.
Координатная плоскость.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Линейная функция и ее график.
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Что такое степень с натуральным показателем.
Таблица основных степеней.
Свойства степени с натуральным показателем.
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.
Степень с нулевым показателем.
Одночлены. Арифметические операции над одночленами.
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.
Сложение и вычитание одночленов.
Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.
Деление одночлена на одночлен.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами.
Основные понятия.
Сложение и вычитание многочленов.
Умножение многочлена на одночлен.
Умножение многочлена на многочлен.
Формулы сокращенного умножения.
Метод выделения полного квадрата.
Деление многочлена на одночлен.
Разложение многочленов на множители.
Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно.
Вынесение общего множителя за скобки.
Способ группировки.
Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.
Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов.
Сокращение алгебраических дробей.
Тождества.
Функция у = х2.
Функция у = х2 и ее график.
Графическое решение уравнений.
Что означает в математике запись у = f(x).
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Основные понятия.
Метод подстановки.
Метод алгебраического сложения.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.
Приложение.
Из предисловия:
Данный учебник адресован не специализированным математическим школам или классам с собственными авторскими программами, а обычным классам в общеобразовательных школах, если в таких классах есть возможность (и желание) изучать курс алгебры на более высоком уровне по сравнению с массовой школой. При этом следует учесть, что, на наш взгляд, ученики 7-го класса в большинстве своем еще не определились со своими возможностями и интересами, поэтому переводить их сразу на повышенный уровень математической подготовки вряд ли целесообразно. Именно поэтому данный учебник в значительной мере (и по структуре, и по содержанию, да и по стилю) соответствует нашему учебнику для массовой школы (речь идет о книге А. Г. Мордковича «Алгебра—7». Часть 1 Учебник. Мнемозина, 2007—2009). Отличие же, во-первых, заключается в том, что в одноименных параграфах слишком простые примеры и рассуждения заменены на более сложные и интересные; во-вторых, добавлен параграф о решении текстовых задач на составление линейных уравнений с одной переменной; в-третьих, в конец учебника перенесена глава о линейных системах, поскольку в содержащихся в ней достаточно сложных примерах активно используется весь предшествующий материал курса алгебры для 7-го класса. Предисловие для учителя.
Математический язык. Математическая модель.
Числовые и алгебраические выражения.
Что такое математический язык.
Что такое математическая модель.
Линейное уравнение с одной переменной.
Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной.
Координатная прямая.
Линейная функция.
Координатная плоскость.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Линейная функция и ее график.
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Степень с натуральным показателем и ее свойства.
Что такое степень с натуральным показателем.
Таблица основных степеней.
Свойства степени с натуральным показателем.
Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.
Степень с нулевым показателем.
Одночлены. Арифметические операции над одночленами.
Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.
Сложение и вычитание одночленов.
Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.
Деление одночлена на одночлен.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами.
Основные понятия.
Сложение и вычитание многочленов.
Умножение многочлена на одночлен.
Умножение многочлена на многочлен.
Формулы сокращенного умножения.
Метод выделения полного квадрата.
Деление многочлена на одночлен.
Разложение многочленов на множители.
Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно.
Вынесение общего множителя за скобки.
Способ группировки.
Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.
Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов.
Сокращение алгебраических дробей.
Тождества.
Функция у = х2.
Функция у = х2 и ее график.
Графическое решение уравнений.
Что означает в математике запись у = f(x).
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Основные понятия.
Метод подстановки.
Метод алгебраического сложения.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.
Приложение.