Учебное пособие. – Мн.: БГУИР, 2007. — 108 с.
Излагается методы математической статистики для обработки
результатов измерений. Рассматриваются основные понятия
математической статистики, выборочный метод, точечные и
интервальные оценки параметров, проверка гипотез, корреляционный
анализ, регрессионный анализ, теория статистических решений,
робастность статистических процедур, однофакторный дисперсионный
анализ, статистика случайных процессов, стохастическая
аппроксимация. Пособие предназначено для студентов, магистрантов и
аспирантов технических специальностей высших учебных заведений.
Содержание
Предисловие
Основные обозначения
Выборочные характеристики
Законы больших чисел
Генеральная совокупность. Простой случайный выбор. Случайная выборка. Вариационный ряд
Выборка как дискретная случайная величина и как случайный вектор. Статистика
Свойства точечных оценок характеристик и параметров распределений
Неравенство Рао-Крамера
Эмпирическая функция распределения
Гистограмма
Выборочные числовые характеристики
Свойства выборочного среднего и выборочной дисперсии
Порядковые статистики
Методы нахождения точечных оценок параметров распределений
Метод моментов
Метод максимума правдоподобия
Оценивание параметров по результатам неравноточных измерений
Метод максимума апостериорной плотности вероятности
Байесовский метод
Оценивание параметров по косвенным измерениям (классический метод наименьших квадратов)
Некоторые распределения математической статистики
Распределение хи-квадрат
Распределение Стьюдента (t-распределение)
Распределение Фишера (f-распределение)
Распределения некоторых статистик для нормальной генеральной совокупности
Интервальные оценки параметров распределений
Постановка задачи
Методика построения симметричного доверительного интервала
Доверительный интервал для математического ожидания нормальной генеральной совокупности при известной дисперсии
Доверительный интервал для математического ожидания нормальной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии
Доверительный интервал для дисперсии нормальной генеральной совокупности при известном математическом ожидании
Доверительный интервал для дисперсии нормальной генеральной совокупности при неизвестном математическом ожидании
Доверительный интервал для вероятности случайного события
Статистическая проверка гипотез
Понятие статистической гипотезы. Классификация гипотез
Критерий значимости
Проверка гипотезы о законе распределения
Критерий согласия хи-квадрат (Пирсона)
Критерий согласия λ (Колмогорова)
Критерий согласия 2ω (Мизеса-Смирнова)
Проверка гипотез о параметрах распределений
Проверка гипотезы о математическом ожидании нормальной генеральной совокупности при известной дисперсии
Проверка гипотезы о математическом ожидании нормальной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии
Проверка гипотезы о дисперсии нормальной генеральной совокупности при известном математическом ожидании
Проверка гипотезы о дисперсии нормальной генеральной совокупности при неизвестном математическом ожидании
Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей при неизвестных, но равных дисперсиях
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей
Критерий Неймана-Пирсона
Непараметрические критерии проверки гипотез
Критерий квантилей
Критерий знаков
Критерий Уилкоксона
Критерий Манна-Уитни
Критерий Ван-дер-Вардена
Критерий Смирнова
Предисловие
Основные обозначения
Выборочные характеристики
Законы больших чисел
Генеральная совокупность. Простой случайный выбор. Случайная выборка. Вариационный ряд
Выборка как дискретная случайная величина и как случайный вектор. Статистика
Свойства точечных оценок характеристик и параметров распределений
Неравенство Рао-Крамера
Эмпирическая функция распределения
Гистограмма
Выборочные числовые характеристики
Свойства выборочного среднего и выборочной дисперсии
Порядковые статистики
Методы нахождения точечных оценок параметров распределений
Метод моментов
Метод максимума правдоподобия
Оценивание параметров по результатам неравноточных измерений
Метод максимума апостериорной плотности вероятности
Байесовский метод
Оценивание параметров по косвенным измерениям (классический метод наименьших квадратов)
Некоторые распределения математической статистики
Распределение хи-квадрат
Распределение Стьюдента (t-распределение)
Распределение Фишера (f-распределение)
Распределения некоторых статистик для нормальной генеральной совокупности
Интервальные оценки параметров распределений
Постановка задачи
Методика построения симметричного доверительного интервала
Доверительный интервал для математического ожидания нормальной генеральной совокупности при известной дисперсии
Доверительный интервал для математического ожидания нормальной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии
Доверительный интервал для дисперсии нормальной генеральной совокупности при известном математическом ожидании
Доверительный интервал для дисперсии нормальной генеральной совокупности при неизвестном математическом ожидании
Доверительный интервал для вероятности случайного события
Статистическая проверка гипотез
Понятие статистической гипотезы. Классификация гипотез
Критерий значимости
Проверка гипотезы о законе распределения
Критерий согласия хи-квадрат (Пирсона)
Критерий согласия λ (Колмогорова)
Критерий согласия 2ω (Мизеса-Смирнова)
Проверка гипотез о параметрах распределений
Проверка гипотезы о математическом ожидании нормальной генеральной совокупности при известной дисперсии
Проверка гипотезы о математическом ожидании нормальной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии
Проверка гипотезы о дисперсии нормальной генеральной совокупности при известном математическом ожидании
Проверка гипотезы о дисперсии нормальной генеральной совокупности при неизвестном математическом ожидании
Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей при неизвестных, но равных дисперсиях
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей
Критерий Неймана-Пирсона
Непараметрические критерии проверки гипотез
Критерий квантилей
Критерий знаков
Критерий Уилкоксона
Критерий Манна-Уитни
Критерий Ван-дер-Вардена
Критерий Смирнова