Учебное пособие. – Мн.: БГУИР, 2007. — 82 с.
Излагается методы математической статистики для обработки
результатов измерений. Рассматриваются основные понятия
математической статистики, выборочный метод, точечные и
интервальные оценки параметров, проверка гипотез, корреляционный
анализ, регрессионный анализ, теория статистических решений,
робастность статистических процедур, однофакторный дисперсионный
анализ, статистика случайных процессов, стохастическая
аппроксимация. Пособие предназначено для студентов, магистрантов и
аспирантов технических специальностей высших учебных заведений.
Содержание
Теория статистических решений
Постановка задачи оптимальных статистических решений
Статистические решения без наблюдений. Случай непрерывных состояний и решений
Статистические решения с наблюдениями. Случай непрерывных состояний и решений
Статистические решения с наблюдениями. Случай дискретных состояний, дискретных решений и непрерывных наблюдений
Постановка задачи
Вероятностный смысл среднего риска в случае (0,1)-матрицы потерь
Общее решение задачи
Решение в случае двух состояний
Решение в случае (0,1)-матрицы потерь
Проверка простой двухальтернативной гипотезы о математическом ожидании нормальной генеральной совокупности
Статическое распознавание многомерных гауссовских образов
Однофакторный дисперсионный анализ
Постановка задачи
Оценки параметров
Статистика для проверки гипотезы
Статистика случайных процессов
Некоторые определения теории случайных процессов
Оценивание математического ожидания стационарной случайной последовательности
Оценивание ковариационной функции стационарной случайной последовательности
Случай известного математического ожидания
Случай неизвестного математического ожидания
Оценивание спектральной плотности стационарной случайной последовательности
Случай известного математического ожидания
Случай неизвестного математического ожидания
Оценки спектральной плотности, основанные на оценках ковариаций
Случай известного математического ожидания
Случай неизвестного математического ожидания
Примеры оценок спектральной плотности
Корреляционный анализ для двух случайных величин
Оценки параметров функции регрессии
Распределения оценок параметров функции регрессии
Проверка гипотез и построение доверительных интервалов для параметров функции регрессии
Регрессионный анализ
Линейный регрессионный анализ для двух переменных (простая линейная регрессия)
Регрессионный анализ для многих переменных (множественная нелинейная регрессия)
Постановка задачи
Оценки параметров функции регрессии
Рекуррентная форма оценок параметров функции регрессии
Свойства оценок параметров функции регрессии
Распределения оценок параметров функции регрессии
Построение доверительных интервалов и проверка гипотез об отдельных параметрах функции регрессии
Проверка гипотезы о линейности функции регрессии
Проверка адекватности регрессионной модели
Случай простой линейной регрессии
Теория статистических решений
Постановка задачи оптимальных статистических решений
Статистические решения без наблюдений. Случай непрерывных состояний и решений
Статистические решения с наблюдениями. Случай непрерывных состояний и решений
Статистические решения с наблюдениями. Случай дискретных состояний, дискретных решений и непрерывных наблюдений
Постановка задачи
Вероятностный смысл среднего риска в случае (0,1)-матрицы потерь
Общее решение задачи
Решение в случае двух состояний
Решение в случае (0,1)-матрицы потерь
Проверка простой двухальтернативной гипотезы о математическом ожидании нормальной генеральной совокупности
Статическое распознавание многомерных гауссовских образов
Однофакторный дисперсионный анализ
Постановка задачи
Оценки параметров
Статистика для проверки гипотезы
Статистика случайных процессов
Некоторые определения теории случайных процессов
Оценивание математического ожидания стационарной случайной последовательности
Оценивание ковариационной функции стационарной случайной последовательности
Случай известного математического ожидания
Случай неизвестного математического ожидания
Оценивание спектральной плотности стационарной случайной последовательности
Случай известного математического ожидания
Случай неизвестного математического ожидания
Оценки спектральной плотности, основанные на оценках ковариаций
Случай известного математического ожидания
Случай неизвестного математического ожидания
Примеры оценок спектральной плотности
Корреляционный анализ для двух случайных величин
Оценки параметров функции регрессии
Распределения оценок параметров функции регрессии
Проверка гипотез и построение доверительных интервалов для параметров функции регрессии
Регрессионный анализ
Линейный регрессионный анализ для двух переменных (простая линейная регрессия)
Регрессионный анализ для многих переменных (множественная нелинейная регрессия)
Постановка задачи
Оценки параметров функции регрессии
Рекуррентная форма оценок параметров функции регрессии
Свойства оценок параметров функции регрессии
Распределения оценок параметров функции регрессии
Построение доверительных интервалов и проверка гипотез об отдельных параметрах функции регрессии
Проверка гипотезы о линейности функции регрессии
Проверка адекватности регрессионной модели
Случай простой линейной регрессии