Курс лекций. — Сетевая публикация, 2009. — 286 с.: ил.
Лекции академика Р.И. Нигматулина для студентов 2-го курса механико-математического факультета МГУ.
Оглавление
Основы тензорного исчисления
Матрицы и матричная алгебра
Вектора, скалярное и векторное произведения векторов
Ортогональные преобразования координат
Скаляр и вектор
Тензор 2-гo ранга
Симметричные и антисимметричные тензоры второго ранга
Понятие тензора n-го ранга
Операции с тензорами
Тензоры Кронекера и Леви-Чевиты
Главные оси симметрического тензора 2-го ранга
Симметричный тензор 2-го ранга,
квадратичная форма и поверхность 2-го порядка
Сплошная среда и ее кинематика
Основные гипотезы. Модель сплошной среды (континуума)
Лагранжево описание движения сплошной среды
Эйлерово описание движения сплошной среды
Скалярные, векторные и тензорные поля. Дифференцирование по пространственным координатам и времени
Установившиеся, неустановившиеся и потенциальные движения. Линии тока и траектории
Тензор деформации
Тензор скоростей деформаций
Уравнение сохранения массы (неразрывности)
Основы динамики сплошной среды. Силы. Напряжения. Дифференциальные уравнения движения
Силы и соответствующие им поля в МСС
Тензор напряжений (Stress Tensor)
Нормальные и касательные напряжения и их представления через главные напряжения
Субстанциональные производные по времени (Substantial time derivatives) для тензора напряжений
Дифференциальные уравнения механики сплошной среды в криволинейных уравнениях
Классические теории механики жидкости, газа и твердого деформируемого тела
Система уравнений массы и импульса
Идеальная жидкость и газ
Потенциальное (безвихревое) течение идеальной несжимаемой жидкости
Линейно вязкие и линейно упругие среды
Линейно-вязкие изотропные жидкости. Закон Навье — Стокса
Гидростатика
Интегральные, дифференциальные уравнения и уравнения на поверхностях разрыва, следующие из законов сохранения
Три теоремы для интегралов по объемам и их граничным поверхностям от дифференцируемых функций
Интегральные и дифференциальные уравнения сохранения массы
Интегральное и дифференциальное уравнения сохранения импульса
Интегральное и дифференциальное уравнения сохранения момента количества движения
Интегральное и дифференциальное уравнения сохранения полной энергии
Дифференциальное уравнение для внутренней энергии — первое начало термодинамики
Интегральные и дифференциальные уравнения для внутренней энергии и энтропии
Общий вид дифференциальных уравнений и интегральных уравнений сохранения в механике сплошной среды
Уравнения на поверхности разрыва в сплошной среде
Ударная адиабата для нормального ударного скачка
Поверхности разрыва с сосредоточенной поверхностной массой, импульсом, энергией и поверхностным натяжением
Термодинамика сплошных сред
Основные положения термодинамики
Первый закон термодинамики
Второй закон термодинамики.
Лекции академика Р.И. Нигматулина для студентов 2-го курса механико-математического факультета МГУ.
Оглавление
Основы тензорного исчисления
Матрицы и матричная алгебра
Вектора, скалярное и векторное произведения векторов
Ортогональные преобразования координат
Скаляр и вектор
Тензор 2-гo ранга
Симметричные и антисимметричные тензоры второго ранга
Понятие тензора n-го ранга
Операции с тензорами
Тензоры Кронекера и Леви-Чевиты
Главные оси симметрического тензора 2-го ранга
Симметричный тензор 2-го ранга,
квадратичная форма и поверхность 2-го порядка
Сплошная среда и ее кинематика
Основные гипотезы. Модель сплошной среды (континуума)
Лагранжево описание движения сплошной среды
Эйлерово описание движения сплошной среды
Скалярные, векторные и тензорные поля. Дифференцирование по пространственным координатам и времени
Установившиеся, неустановившиеся и потенциальные движения. Линии тока и траектории
Тензор деформации
Тензор скоростей деформаций
Уравнение сохранения массы (неразрывности)
Основы динамики сплошной среды. Силы. Напряжения. Дифференциальные уравнения движения
Силы и соответствующие им поля в МСС
Тензор напряжений (Stress Tensor)
Нормальные и касательные напряжения и их представления через главные напряжения
Субстанциональные производные по времени (Substantial time derivatives) для тензора напряжений
Дифференциальные уравнения механики сплошной среды в криволинейных уравнениях
Классические теории механики жидкости, газа и твердого деформируемого тела
Система уравнений массы и импульса
Идеальная жидкость и газ
Потенциальное (безвихревое) течение идеальной несжимаемой жидкости
Линейно вязкие и линейно упругие среды
Линейно-вязкие изотропные жидкости. Закон Навье — Стокса
Гидростатика
Интегральные, дифференциальные уравнения и уравнения на поверхностях разрыва, следующие из законов сохранения
Три теоремы для интегралов по объемам и их граничным поверхностям от дифференцируемых функций
Интегральные и дифференциальные уравнения сохранения массы
Интегральное и дифференциальное уравнения сохранения импульса
Интегральное и дифференциальное уравнения сохранения момента количества движения
Интегральное и дифференциальное уравнения сохранения полной энергии
Дифференциальное уравнение для внутренней энергии — первое начало термодинамики
Интегральные и дифференциальные уравнения для внутренней энергии и энтропии
Общий вид дифференциальных уравнений и интегральных уравнений сохранения в механике сплошной среды
Уравнения на поверхности разрыва в сплошной среде
Ударная адиабата для нормального ударного скачка
Поверхности разрыва с сосредоточенной поверхностной массой, импульсом, энергией и поверхностным натяжением
Термодинамика сплошных сред
Основные положения термодинамики
Первый закон термодинамики
Второй закон термодинамики.