Панкратов А.Н., Бритенков А.К. Обобщенный спектрально-аналитический метод: Проблемы описания цифровых данных семействами ортогональных полиномов

Вестник ННГУ им. Н.И. Лобачевского. Серия: Радиофизика. Выпуск 2. 2004 г. с. 5-14. Описание экспериментальных сигналов обобщенными рядами Фурье высокого порядка содержит ряд проблем при численной реализации. Исследована потеря ортогональности при дискретизации области определения классических ортогональных многочленов непрерывного аргумента. Предложен устойчивый и эффективный алгоритм вычисления функций Лагерра и Эрмита высокого порядка. Точность предложенного алгоритма и теоретическое значение квадратурных формул Гаусса подтверждены на численном примере. Рассматривается проблема выбора масштабного коэффициента для адаптивной аппроксимации. Предложенные методы актуальны для исследования радиофизических сигналов (акустических, импульсного ядерного магнитного резонанса ЯМР), биофизических измерений (лазерной доплеровской флоуметрии) и экономических показателей (колебаний биржевых курсов).