М.: Мир, 1983. - 336 с. Монография индийского математика,
посвященная изложению современных разделов теории вероятностей и
теории меры. Материал тщательно подобран и проиллюстрирован
многочисленными примерами. Для специалистов по теории вероятностей
и теории меры, для студентов и аспирантов университетов.
Содержание:
Предисловие.
Вероятность на булевых алгебрах.
Множества и события.
Вероятность на булевой алгебре.
Распределения вероятностей и элементарные случайные величины.
Повторные испытания и статистическая независимость.
Пуассоновское приближение для биномиального распределения.
Нормальное приближение для биномиального распределения.
Многомерное нормальное приближение для мультиномиального распределения.
Некоторые применения нормального приближения.
Независимые простые случайные величины и центральная предельная теорема.
Условная вероятность.
Законы больших чисел.
Применение закона больших чисел к одной проблеме анализа.
Продолжение меры.
о'-алгебры и борелевские пространства.
Монотонные классы.
Меры на булевых полуалгебрах и алгебрах.
Продолжение мер на а-алгебры.
Единственность продолжения меры.
Продолжение и пополнение меры.
Меры на метрических пространствах.
Вероятностные объемы.
Мера Лебега на действительной прямой.
Борелевские отображения.
Элементарные свойства борелевских отображений.
Борелевские отображения в метрические пространства.
Борелевские отображения пространств с мерой.
Построение меры Лебега и других мер на интервале единичной длины с помощью двоичных, десятичных и других й-ичных разложений.
Изоморфизм пространств с мерой.
Меры на проективных пределах борелевских пространств.
Интегрирование.
Интегрирование неотрицательных функций.
Интегрирование борелевских функций.
Интегрирование комплекснозначных функций.
Интегрирование относительно вероятностной меры.
Интеграл Римана и интеграл Лебега.
Теорема представления Рисса.
Некоторые интегральные неравенства.
Меры на произведениях пространств.
Переходные меры и теорема Фубини.
Свертка вероятностных мер на R".
Мера Лебега в Rn.
Сверточная алгебра Li{Rn).
Аппроксимация функций в пространствах Lp относительно меры Лебега в R".
Гильбертово пространство и условные математические ожидания.
Элементарные свойства банаховых пространств.
Проекции в гильбертовом пространстве.
Ортонормированные последовательности.
Полнота семейства ортогональных полиномов.
Условное математическое ожидание.
Условная вероятность.
Регулярные условные вероятностные распределения.
Теорема Радона-Никодима и теорема Лебега о разложении.
Элементарные свойства производных Радона-Никодима.
Закон больших чисел и эргодическая теорема.
Эргодическая теорема с мажорированной сходимостью.
Слабая сходимость вероятностных мер.
Критерии слабой сходимости в пространстве вероятностных мер.
Теорема Прохорова.
Преобразования Фурье вероятностных мер на Rk.
Инвариантные меры на группах.
Мера Хаара.
Квазиинвариантные меры на однородных пространствах.
Теорема Макки-Вейля.
Список литературы.
Указатель обозначений.
Предметный указатель.
Содержание:
Предисловие.
Вероятность на булевых алгебрах.
Множества и события.
Вероятность на булевой алгебре.
Распределения вероятностей и элементарные случайные величины.
Повторные испытания и статистическая независимость.
Пуассоновское приближение для биномиального распределения.
Нормальное приближение для биномиального распределения.
Многомерное нормальное приближение для мультиномиального распределения.
Некоторые применения нормального приближения.
Независимые простые случайные величины и центральная предельная теорема.
Условная вероятность.
Законы больших чисел.
Применение закона больших чисел к одной проблеме анализа.
Продолжение меры.
о'-алгебры и борелевские пространства.
Монотонные классы.
Меры на булевых полуалгебрах и алгебрах.
Продолжение мер на а-алгебры.
Единственность продолжения меры.
Продолжение и пополнение меры.
Меры на метрических пространствах.
Вероятностные объемы.
Мера Лебега на действительной прямой.
Борелевские отображения.
Элементарные свойства борелевских отображений.
Борелевские отображения в метрические пространства.
Борелевские отображения пространств с мерой.
Построение меры Лебега и других мер на интервале единичной длины с помощью двоичных, десятичных и других й-ичных разложений.
Изоморфизм пространств с мерой.
Меры на проективных пределах борелевских пространств.
Интегрирование.
Интегрирование неотрицательных функций.
Интегрирование борелевских функций.
Интегрирование комплекснозначных функций.
Интегрирование относительно вероятностной меры.
Интеграл Римана и интеграл Лебега.
Теорема представления Рисса.
Некоторые интегральные неравенства.
Меры на произведениях пространств.
Переходные меры и теорема Фубини.
Свертка вероятностных мер на R".
Мера Лебега в Rn.
Сверточная алгебра Li{Rn).
Аппроксимация функций в пространствах Lp относительно меры Лебега в R".
Гильбертово пространство и условные математические ожидания.
Элементарные свойства банаховых пространств.
Проекции в гильбертовом пространстве.
Ортонормированные последовательности.
Полнота семейства ортогональных полиномов.
Условное математическое ожидание.
Условная вероятность.
Регулярные условные вероятностные распределения.
Теорема Радона-Никодима и теорема Лебега о разложении.
Элементарные свойства производных Радона-Никодима.
Закон больших чисел и эргодическая теорема.
Эргодическая теорема с мажорированной сходимостью.
Слабая сходимость вероятностных мер.
Критерии слабой сходимости в пространстве вероятностных мер.
Теорема Прохорова.
Преобразования Фурье вероятностных мер на Rk.
Инвариантные меры на группах.
Мера Хаара.
Квазиинвариантные меры на однородных пространствах.
Теорема Макки-Вейля.
Список литературы.
Указатель обозначений.
Предметный указатель.