1960. - 272 с.
Предисловие
Развитие сверхзвуковой аэродинамики в последнее время показало важность молекулярных представлений для газовой динамики. Если свойства газа определяются в основном макроскопическим движением, то невидимые внутренние движения молекул можно учесть, рассматривая газ как континуум. Однако, когда свойства потока существенно зависят от беспорядочного движения молекул, как, например, в потоке разреженного газа со скольжением, или от внутренней структуры молекул, как, например, в явлении релаксации, связанном с сильной ударной волной, то необходимо пользоваться такой теорией, которая учитывала бы свойства отдельных молекул.
В этой книге получены свойства течений газа, исходя из модели молекулы и распределения скоростей молекул. Макроскопические свойства невязкого, сжимаемого (изоэнтропического) течения выведены в предположении, что молекулы являются просто сферами и подчиняются максвел-ловскому закону распределения. Для соответствующих вычислений в случае вязкого, сжимаемого (мало отличающегося от изоэнтропического) течения необходимо пользоваться более сложной моделью молекулы (центральное силовое поле) и функцией распределения, которая несколько отличается от функции распределения Максвелла. Примерами таких течений являются течения со слабыми скачками и течения в пограничном слое. Молекулярные представления позволяют получить и уравнения движения газа и граничные условия на поверхности твердого тела. Рассмотрение этих вопросов приводит к понятию о течении со скольжением и явлении аккомодации температуры в разреженных газах. Такие же основные идеи были использованы для построения теории свободномолекулярного течения.
В настоящее время молекулярная теория ограничивается недостатком знаний о процессе соударения сложных молекул. В этой книге из-за отсутствия данных о соударениях двухатомных молекул все математические выводы проведены для одноатомного газа. Однако результаты можно с успехом применять и к двухатомным газам (к воздуху), если изменить соответствующим образом отношение удельных теплоемкостей и числа Прандтля. Рассмотрен сильный скачок с учетом более сложной модели молекулы. В свободном молекулярном потоке нет столкновений между молекулами, поэтому можно рассмотреть и двухатомный газ. Молекулярная теория турбулентного течения, в котором происходят столкновения целых групп молекул, еще недостаточно развита и поэтому в книгу не включена.
Эта книга не претендует на полное изложение газовой динамики или кинетической теории газов. Основная цель ее — помочь читателю сделать переход от представления о газе как о континууме к молекулярной точке зрения.
Надеемся, что эта книга будет полезна инженерам и физикам. Мы старались придерживаться примерно такого математического уровня, который обычно встречается в механике сплошных сред. Например, для вывода основных уравнений вязкого сжимаемого течения мы воспользовались методом С. Чэпмена, так как он дает более наглядную физическую картину процесса, чем строгий математический вывод. Материалэтой книги был собран при подготовке лекций по механике, физике и прикладной математике, которые читались в течение семи лет в университете Торонто.
Опыт показывает, что молекулярная теория имеет большое значение для исследований в газовой динамике. Для решения многих задач о полете с большими скоростями в разреженной атмосфере аэродинамикам приходится пользоваться молекулярной теорией газов.
Я хочу выразить свою благодарность доктору И. И. Гласу за полезные замечания и предложения, сделанные им в процессе подготовки рукописи. Я также благодарен Дж. де Лию и К. Энкенусу за подготовку фигур.
Оглавление:
Предисловие
Глава первая. Основные уравнения
Глава вторая. Изоэнтропическое течение
Глава третья. Основные уравнения неизоэнтропиче-
ского течения
Глава четвертая. Неизоэнтропическое течение
Глава пятая. Механика разреженных газов
Приложения
I. Математический аппарат
II. Дифференциальные уравнения и их характеристики
III. Краткий вывод основных уравнений движения газа методами молекулярной теории. Уравнения Барнета
Предметный указатель
Предисловие
Развитие сверхзвуковой аэродинамики в последнее время показало важность молекулярных представлений для газовой динамики. Если свойства газа определяются в основном макроскопическим движением, то невидимые внутренние движения молекул можно учесть, рассматривая газ как континуум. Однако, когда свойства потока существенно зависят от беспорядочного движения молекул, как, например, в потоке разреженного газа со скольжением, или от внутренней структуры молекул, как, например, в явлении релаксации, связанном с сильной ударной волной, то необходимо пользоваться такой теорией, которая учитывала бы свойства отдельных молекул.
В этой книге получены свойства течений газа, исходя из модели молекулы и распределения скоростей молекул. Макроскопические свойства невязкого, сжимаемого (изоэнтропического) течения выведены в предположении, что молекулы являются просто сферами и подчиняются максвел-ловскому закону распределения. Для соответствующих вычислений в случае вязкого, сжимаемого (мало отличающегося от изоэнтропического) течения необходимо пользоваться более сложной моделью молекулы (центральное силовое поле) и функцией распределения, которая несколько отличается от функции распределения Максвелла. Примерами таких течений являются течения со слабыми скачками и течения в пограничном слое. Молекулярные представления позволяют получить и уравнения движения газа и граничные условия на поверхности твердого тела. Рассмотрение этих вопросов приводит к понятию о течении со скольжением и явлении аккомодации температуры в разреженных газах. Такие же основные идеи были использованы для построения теории свободномолекулярного течения.
В настоящее время молекулярная теория ограничивается недостатком знаний о процессе соударения сложных молекул. В этой книге из-за отсутствия данных о соударениях двухатомных молекул все математические выводы проведены для одноатомного газа. Однако результаты можно с успехом применять и к двухатомным газам (к воздуху), если изменить соответствующим образом отношение удельных теплоемкостей и числа Прандтля. Рассмотрен сильный скачок с учетом более сложной модели молекулы. В свободном молекулярном потоке нет столкновений между молекулами, поэтому можно рассмотреть и двухатомный газ. Молекулярная теория турбулентного течения, в котором происходят столкновения целых групп молекул, еще недостаточно развита и поэтому в книгу не включена.
Эта книга не претендует на полное изложение газовой динамики или кинетической теории газов. Основная цель ее — помочь читателю сделать переход от представления о газе как о континууме к молекулярной точке зрения.
Надеемся, что эта книга будет полезна инженерам и физикам. Мы старались придерживаться примерно такого математического уровня, который обычно встречается в механике сплошных сред. Например, для вывода основных уравнений вязкого сжимаемого течения мы воспользовались методом С. Чэпмена, так как он дает более наглядную физическую картину процесса, чем строгий математический вывод. Материалэтой книги был собран при подготовке лекций по механике, физике и прикладной математике, которые читались в течение семи лет в университете Торонто.
Опыт показывает, что молекулярная теория имеет большое значение для исследований в газовой динамике. Для решения многих задач о полете с большими скоростями в разреженной атмосфере аэродинамикам приходится пользоваться молекулярной теорией газов.
Я хочу выразить свою благодарность доктору И. И. Гласу за полезные замечания и предложения, сделанные им в процессе подготовки рукописи. Я также благодарен Дж. де Лию и К. Энкенусу за подготовку фигур.
Оглавление:
Предисловие
Глава первая. Основные уравнения
Глава вторая. Изоэнтропическое течение
Глава третья. Основные уравнения неизоэнтропиче-
ского течения
Глава четвертая. Неизоэнтропическое течение
Глава пятая. Механика разреженных газов
Приложения
I. Математический аппарат
II. Дифференциальные уравнения и их характеристики
III. Краткий вывод основных уравнений движения газа методами молекулярной теории. Уравнения Барнета
Предметный указатель