Минск : БГУИР, 2010. – 171 с.
Конспект лекций по курсу «Математические основы теории систем» для студентов специальности 1-53 01 07 «Информационные технологии и управление в технических системах» в 2-х частях.
Содержание:
Введение. Общие средства математического описания систем
Основы теории множеств
основные понятия и определения
операции над множествами
законы и тождества алгебры множеств
принцип двойственности
уравнение с множествами
упорядоченное множество прямое произведение множеств
соответствия
отображения и их виды
отношения и их свойства
виды отношений
нечёткие множества способы задания понятие лингвистической переменной
операции над нечёткими множествами
параметры нечётких множеств
методы дефаззификации нечётких множеств
Элементы теории графов и ее приложения
основные понятия и определения способы задания графов
типы графов
расстояния и пути в графах центры и периферийные вершины
числовая функция на графе сигнальные графы
операции над графами
задача о кратчайшем пути связного неориентированного графа
деревья символ дерева
покрывающее дерево связного графа экстремальное дерево
корневые деревья код дерева
Транспортные сети
основные понятия и определения
задача о максимальном потоке алгоритм форда-фалкерсона
транспортная задача
сети петри
особенности сетей петри и области их применения
основные определения способы задания сетей петри
функционирование сетей петри
свойства сетей петри
анализ сетей петри
подклассы и расширения сетей петри
элементы математической логики и теории автоматов
основные понятия алгебры логики
элементарные булевы функции
полнота системы булевых функций
законы и тождества алгебры логики
представление булевых функций дизъюнктивными и конъюнктивными
Нормальными формами
минимизация функций алгебры логики
неполностью определенные логические функции и их минимизация
синтез комбинационных схем
понятие о конечных автоматах и способы их задания
синтез конечных автоматов
Основные сведения о сигналах и их математических
Моделях
временное представление сигналов классификация сигналов
спектральное представление сигналов разложение произвольного сигнала
По заданной системе функций
гармонический анализ периодических сигналов
комплексная форма ряда фурье
гармонический анализ непериодических сигналов преобразование фурье
свойства преобразование фурье
представление сигналов в виде ряда котельникова
корреляционный анализ детерминированных сигналов
понятие о модулированных сигналах амплитудная модуляция
частотный спектр ам сигнала
основные вероятностные характеристики случайных сигналов
спектральные плотности стационарных случайных процессов
Математическое описание линейных систем
И их элементов с постоянными параметрами
классификация элементов
уравнения динамики и статики
понятие передаточной функции
передаточные функции различных соединений звеньев
временные характеристики систем и их элементов
понятие о частотных характеристиках систем и их элементов
понятие о логарифмических частотных характеристиках
построение логарифмических частотных характеристик разомкнутых
Одноконтурных систем
математические модели элементов в параметрах пространства состояний
решение уравнений состояния первого порядка
представление уравнений состояния при помощи матриц
решение матричных уравнений состояния, представленных в нормальной
Форме
характеристическое уравнение модальная матрица преобразование подобия
каноническая форма уравнений состояния
понятие об устойчивости линейных систем
математическое описание дискретных систем и их элементов
уравнения состояния и моделирование дискретных систем
Конспект лекций по курсу «Математические основы теории систем» для студентов специальности 1-53 01 07 «Информационные технологии и управление в технических системах» в 2-х частях.
Содержание:
Введение. Общие средства математического описания систем
Основы теории множеств
основные понятия и определения
операции над множествами
законы и тождества алгебры множеств
принцип двойственности
уравнение с множествами
упорядоченное множество прямое произведение множеств
соответствия
отображения и их виды
отношения и их свойства
виды отношений
нечёткие множества способы задания понятие лингвистической переменной
операции над нечёткими множествами
параметры нечётких множеств
методы дефаззификации нечётких множеств
Элементы теории графов и ее приложения
основные понятия и определения способы задания графов
типы графов
расстояния и пути в графах центры и периферийные вершины
числовая функция на графе сигнальные графы
операции над графами
задача о кратчайшем пути связного неориентированного графа
деревья символ дерева
покрывающее дерево связного графа экстремальное дерево
корневые деревья код дерева
Транспортные сети
основные понятия и определения
задача о максимальном потоке алгоритм форда-фалкерсона
транспортная задача
сети петри
особенности сетей петри и области их применения
основные определения способы задания сетей петри
функционирование сетей петри
свойства сетей петри
анализ сетей петри
подклассы и расширения сетей петри
элементы математической логики и теории автоматов
основные понятия алгебры логики
элементарные булевы функции
полнота системы булевых функций
законы и тождества алгебры логики
представление булевых функций дизъюнктивными и конъюнктивными
Нормальными формами
минимизация функций алгебры логики
неполностью определенные логические функции и их минимизация
синтез комбинационных схем
понятие о конечных автоматах и способы их задания
синтез конечных автоматов
Основные сведения о сигналах и их математических
Моделях
временное представление сигналов классификация сигналов
спектральное представление сигналов разложение произвольного сигнала
По заданной системе функций
гармонический анализ периодических сигналов
комплексная форма ряда фурье
гармонический анализ непериодических сигналов преобразование фурье
свойства преобразование фурье
представление сигналов в виде ряда котельникова
корреляционный анализ детерминированных сигналов
понятие о модулированных сигналах амплитудная модуляция
частотный спектр ам сигнала
основные вероятностные характеристики случайных сигналов
спектральные плотности стационарных случайных процессов
Математическое описание линейных систем
И их элементов с постоянными параметрами
классификация элементов
уравнения динамики и статики
понятие передаточной функции
передаточные функции различных соединений звеньев
временные характеристики систем и их элементов
понятие о частотных характеристиках систем и их элементов
понятие о логарифмических частотных характеристиках
построение логарифмических частотных характеристик разомкнутых
Одноконтурных систем
математические модели элементов в параметрах пространства состояний
решение уравнений состояния первого порядка
представление уравнений состояния при помощи матриц
решение матричных уравнений состояния, представленных в нормальной
Форме
характеристическое уравнение модальная матрица преобразование подобия
каноническая форма уравнений состояния
понятие об устойчивости линейных систем
математическое описание дискретных систем и их элементов
уравнения состояния и моделирование дискретных систем