М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 224 с. - ISBN 978-5-9221-0961-1.
Рассмотрены основные представления современной теории фазовых
переходов и критических явлений, идеи и методы компьютерного
моделирования статистического поведения и расчета термодинамических характеристик различных систем при фазовых переходах. Предложен
практический курс компьютерного моделирования фазовых переходов первого и второго рода в однородных и неупорядоченных системах.
Лабораторные работы и задания снабжены конкретными рекомендациями, фрагментами программ, реализующими обсуждаемые алгоритмы,
а также действующими программами расчета равновесных и неравновесных статистических характеристик для рассматриваемых систем.
Для студентов бакалавриата, магистратуры физического факультета и аспирантов. Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений по направлению «Прикладные математика и физика». ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Фазовые переходы и критические явления Основные представления
Определение фазовых переходов
Условия равновесия
Классификация фазовых переходов
Критическая точка Критические явления
Теория описания фазовых переходов II рода
Критические показатели (индексы) Соотношения между критическими индексами
Гипотеза подобия
Однородные функции
Обобщенные однородные функции
Статическая гипотеза подобия
Метод ренормгруппы и ^-разложения
Влияние дефектов структуры на критическое поведение Компьютерное моделирование фазовых переходов
Классические решеточные модели фазовых переходов
Модель Изинга История возникновения Область применения Определение модели
Трехмерная ХУ-модель
Двумерная ХУ-модель и фазовые переходы в плоских системах
Моделирование методом Монте-Карло канонического ансамбля
Канонический ансамбль
Метод Монте-Карло Алгоритм Метрополиса
Динамическая интерпретация процесса моделирования
Граничные условия
Генераторы случайных чисел
Моделирование двумерной модели Изинга
Реализация алгоритма Метрополиса Текст программы
Релаксационные свойства модели Установление состояния равновесия Описание демонстрационной программы
Задания
Характеристики ферромагнитного фазового перехода второго рода, определяемого моделью Изинга
Свойства фазового перехода Критические индексы
Влияние конечных размеров моделируемой системы на критические свойства Конечномерное масштабирование
Задания
Текст программы для трехмерной модели Изинга
Применение кластерного метода Вольфа для уменьшения эффектов критического замедления
Характеристики ферромагнитного фазового перехода первого рода, определяемого трехмерной моделью Изинга во внешнем поле
Свойства фазового перехода первого рода Метастабильные состояния Гистерезис
Задания по моделированию фазовых переходов первого рода
Моделирование критического поведения неупорядоченных систем
Алгоритм выращивания конфигураций со случайным распределением примесей Модификация метода Монте-Карло для неупорядоченных систем
Задания по моделированию критического поведения трехмерной неупорядоченной модели Изинга Методы параллельного программирования
Введение
Терминология
Базовые функции MPI
Обзор коммуникационных операций типа точка-точка
Обзор коллективных операций
Глобальные вычислительные операции над распределенными данными
Результаты научных исследований по компьютерному моделированию критического поведения неупорядоченных систем
Исследования критического поведения трехмерной неупорядоченной модели Изинга
Методика и результаты компьютерного моделирования
Метод конечноразмерного скейлинга
Расчет критических характеристик
Компьютерное моделирование критической динамики неупорядоченной трехмерной модели Изинга
Определение критического индекса z для однородной и неупорядоченной модели Изинга
Обсуждение результатов моделирования
Компьютерное моделирование критической динамики неупорядоченной двумерной модели Изинга
Анализ результатов моделирования однородной и слабо неупорядоченной двумерной модели Изинга
Анализ результатов моделирования сильно неупорядоченной двумерной модели Изинга
Исследование влияния конечного размера системы на результаты моделирования неупорядоченной двумерной модели Изинга
Особенности фазовых превращений в неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга со случайными полями
Определение модели
Методика моделирования
Результаты моделирования и их анализ Фазовые диаграммы
Исследование сильно неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга со случайными полями
Исследование влияния дальнодействующей корреляции дефектов на критическое поведение систем методами компьютерного моделирования
Исследование неравновесной критической релаксации модели Изинга с линейными дефектами из начального полностью упорядоченного состояния
Исследование критической эволюции модели Изинга с линейными дефектами из начального неупорядоченного состояния
Приложение Версии используемых программ на языке СИ
Программа для моделирования критического поведения двумерной однородной модели Изинга
Программа реализации алгоритма Вольфа для трехмерной модели Изинга
Программа для моделирования критического поведения трехмерной однородной модели Изинга
Программа для моделирования критического поведения трехмерной неупорядоченной модели Изинга
Библиографический список
моделирования статистического поведения и расчета термодинамических характеристик различных систем при фазовых переходах. Предложен
практический курс компьютерного моделирования фазовых переходов первого и второго рода в однородных и неупорядоченных системах.
Лабораторные работы и задания снабжены конкретными рекомендациями, фрагментами программ, реализующими обсуждаемые алгоритмы,
а также действующими программами расчета равновесных и неравновесных статистических характеристик для рассматриваемых систем.
Для студентов бакалавриата, магистратуры физического факультета и аспирантов. Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений по направлению «Прикладные математика и физика». ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Фазовые переходы и критические явления Основные представления
Определение фазовых переходов
Условия равновесия
Классификация фазовых переходов
Критическая точка Критические явления
Теория описания фазовых переходов II рода
Критические показатели (индексы) Соотношения между критическими индексами
Гипотеза подобия
Однородные функции
Обобщенные однородные функции
Статическая гипотеза подобия
Метод ренормгруппы и ^-разложения
Влияние дефектов структуры на критическое поведение Компьютерное моделирование фазовых переходов
Классические решеточные модели фазовых переходов
Модель Изинга История возникновения Область применения Определение модели
Трехмерная ХУ-модель
Двумерная ХУ-модель и фазовые переходы в плоских системах
Моделирование методом Монте-Карло канонического ансамбля
Канонический ансамбль
Метод Монте-Карло Алгоритм Метрополиса
Динамическая интерпретация процесса моделирования
Граничные условия
Генераторы случайных чисел
Моделирование двумерной модели Изинга
Реализация алгоритма Метрополиса Текст программы
Релаксационные свойства модели Установление состояния равновесия Описание демонстрационной программы
Задания
Характеристики ферромагнитного фазового перехода второго рода, определяемого моделью Изинга
Свойства фазового перехода Критические индексы
Влияние конечных размеров моделируемой системы на критические свойства Конечномерное масштабирование
Задания
Текст программы для трехмерной модели Изинга
Применение кластерного метода Вольфа для уменьшения эффектов критического замедления
Характеристики ферромагнитного фазового перехода первого рода, определяемого трехмерной моделью Изинга во внешнем поле
Свойства фазового перехода первого рода Метастабильные состояния Гистерезис
Задания по моделированию фазовых переходов первого рода
Моделирование критического поведения неупорядоченных систем
Алгоритм выращивания конфигураций со случайным распределением примесей Модификация метода Монте-Карло для неупорядоченных систем
Задания по моделированию критического поведения трехмерной неупорядоченной модели Изинга Методы параллельного программирования
Введение
Терминология
Базовые функции MPI
Обзор коммуникационных операций типа точка-точка
Обзор коллективных операций
Глобальные вычислительные операции над распределенными данными
Результаты научных исследований по компьютерному моделированию критического поведения неупорядоченных систем
Исследования критического поведения трехмерной неупорядоченной модели Изинга
Методика и результаты компьютерного моделирования
Метод конечноразмерного скейлинга
Расчет критических характеристик
Компьютерное моделирование критической динамики неупорядоченной трехмерной модели Изинга
Определение критического индекса z для однородной и неупорядоченной модели Изинга
Обсуждение результатов моделирования
Компьютерное моделирование критической динамики неупорядоченной двумерной модели Изинга
Анализ результатов моделирования однородной и слабо неупорядоченной двумерной модели Изинга
Анализ результатов моделирования сильно неупорядоченной двумерной модели Изинга
Исследование влияния конечного размера системы на результаты моделирования неупорядоченной двумерной модели Изинга
Особенности фазовых превращений в неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга со случайными полями
Определение модели
Методика моделирования
Результаты моделирования и их анализ Фазовые диаграммы
Исследование сильно неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга со случайными полями
Исследование влияния дальнодействующей корреляции дефектов на критическое поведение систем методами компьютерного моделирования
Исследование неравновесной критической релаксации модели Изинга с линейными дефектами из начального полностью упорядоченного состояния
Исследование критической эволюции модели Изинга с линейными дефектами из начального неупорядоченного состояния
Приложение Версии используемых программ на языке СИ
Программа для моделирования критического поведения двумерной однородной модели Изинга
Программа реализации алгоритма Вольфа для трехмерной модели Изинга
Программа для моделирования критического поведения трехмерной однородной модели Изинга
Программа для моделирования критического поведения трехмерной неупорядоченной модели Изинга
Библиографический список