Учебное пособие. — Самара: Издательство Универс-групп, 2005. — 60
с.
Нелинейная теория упругости представлена как физическая теория поля в одном из канонических вариантов. Изложение существенно отличается от характерных для механики сплошных сред и теории упругости способов определения базовых понятий и вывода основных полевых уравнений. Исходя из вариационного принципа минимальности действия для нелинейно упругого поля, даны канонические и естественные определения всех важнейших тензорных полей, необходимых для его описания, в том числе с учетом возможной сингулярности поля, обусловленной материальной неоднородностью среды и наличием повреждений. Систематический вывод законов сохранения нелинейной теории упругости и соответствующих им инвариантных интегралов, которые являются теоретической основой нелинейной механики разрушения и имеют важное прикладное значение, реализован с помощью последовательного проведения принципа двойственности описания деформации. С помощью теории нулевого лагранжиана исследуется также степень определенности тензорных характеристик поля. Теория нулевого лагранжиана развивается также и для того, чтобы распространить канонический формализм до тех естественных пределов, которые устанавливаются указанной выше неопределенностью. С помощью дивергентной формулы, справедливой для звездообразных областей, получено наиболее общее представление нулевого лагранжиана, зависящего от градиентов порядка не выше первого. Изложен алгоритмический метод вывода нулевого лагранжиана для произвольного n-мерного пространства.
Учебное пособие предназначено для студентов классических университетов, обучающихся по специальности 010500 Механика. Содержание Канонические законы сохранения
Элементы теории поля
Теорема Нетер
Основные группы инвариантности функционала действия
Обобщенные группы преобразований. Стандартные, внутренние и внешние вариации
Обобщенные группы инвариантности действия
Лагранжиан пустого пространства
Нелинейная теория упругости представлена как физическая теория поля в одном из канонических вариантов. Изложение существенно отличается от характерных для механики сплошных сред и теории упругости способов определения базовых понятий и вывода основных полевых уравнений. Исходя из вариационного принципа минимальности действия для нелинейно упругого поля, даны канонические и естественные определения всех важнейших тензорных полей, необходимых для его описания, в том числе с учетом возможной сингулярности поля, обусловленной материальной неоднородностью среды и наличием повреждений. Систематический вывод законов сохранения нелинейной теории упругости и соответствующих им инвариантных интегралов, которые являются теоретической основой нелинейной механики разрушения и имеют важное прикладное значение, реализован с помощью последовательного проведения принципа двойственности описания деформации. С помощью теории нулевого лагранжиана исследуется также степень определенности тензорных характеристик поля. Теория нулевого лагранжиана развивается также и для того, чтобы распространить канонический формализм до тех естественных пределов, которые устанавливаются указанной выше неопределенностью. С помощью дивергентной формулы, справедливой для звездообразных областей, получено наиболее общее представление нулевого лагранжиана, зависящего от градиентов порядка не выше первого. Изложен алгоритмический метод вывода нулевого лагранжиана для произвольного n-мерного пространства.
Учебное пособие предназначено для студентов классических университетов, обучающихся по специальности 010500 Механика. Содержание Канонические законы сохранения
Элементы теории поля
Теорема Нетер
Основные группы инвариантности функционала действия
Обобщенные группы преобразований. Стандартные, внутренние и внешние вариации
Обобщенные группы инвариантности действия
Лагранжиан пустого пространства