Курсовая работа
  • формат doc
  • размер 660,13 КБ
  • добавлен 14 марта 2013 г.
Решение задач численными методами оптимизации технологических процессов в среде MathCAD
М.: МГТУ им. А.Н. Косыгина, 2011. - 25 с.
Далеко не всегда технологическая оптимизационная задача может быть решена графическим методом или символьно-аналитическим. Тогда остается возможность решать технологическую оптимизационную задачу численно. Любой численный метод базируется на выполнении ряда вычислений (итераций) в соответствии с тем или численным алгоритмом. Отсюда результат решения задачи всегда будет числовым (скаляр или вектор), который находится с определенной точностью. Поэтому практическая реализация численного метода сводится к реализации алгоритма в среде программирования. В нашем случае используется среда программирования MathCAD.
Численные методы оптимизации могут классифицироваться по разным признакам. Укажем здесь только один признак «порядок используемых производных». По этому признаку различают:
а) методы, не использующие производных (методы нулевого порядка);
б) методы, основанные на использовании первых производных (методы первого порядка);
в) методы, основанные на использовании вторых производных (методы второго порядка).
По числу факторов в целевой функции различают, как на это указывалось ранее, однофакторную и многофакторную оптимизацию.
Ряд численных методов оптимизации сводится к последовательному численному решению задач одномерной оптимизации. Поэтому данная работа посвящена одномерной оптимизации при 2-х сторонних ограничениях для фактора, которые технологически естественны.
В качестве метода оптимизации выбран метод нулевого порядка со сплошным просмотром сечений функции. Этот метод называют также «методом сканирования».
В том случае, если функция задана символьно, то возникает задача перевода функции в дискретную форму (квантование) и выбора шага по переменной.
Поэтому эта задача рассмотрена сначала. Далее рассматривается численное решение задачи поиска глобального максимума, а затем одновременное нахождение глобального максимума и минимума. В том случае, если область для оценки оптимума является локальной, то возникает понятие локальных оптимумов, как внутренних, так и граничных. Поэтому общая задача поиска локальных оптимумов также рассмотрена в работе.
Отличительная особенность всегда связана с итерацией процессором, результат будет не точный, но с определенной точностью, численные методы находят в большинстве случаев локальный, а не глобальный оптимумы.
В общем виде численные методы используются для решения задач нелинейного программирования, те ограничения могут быть в виде равенств и неравенств, но особенностью является решение задач безусловной оптимизации (БУО), или задача с двухсторонними ограничениями.
А вот эти задачи во многих случаях сводятся к последовательному решению задач одномерной оптимизации, а затем задачи БУ оптимизации переходят в одномерную оптимизацию, затем в многомерную оптимизацию БУ, и в дальнейшем в среде МС уже есть возможность использовать среду для решения этих задач.