М.: Наука. ФИЗМАТЛИТ, 1971 г. — 192 с.
Настоящее справочное руководство имеет своей целью дать
экспериментатору необходимые сведения по основным методам обработки
и анализа результатов опыта. Все рекомендации сопровождаются
примерами их практического применения с указаниями об экономных
методах расчета.
Книга весьма полезна для начинающих знакомство с различными
методами статистического анализа собираемых данных.
Содержание
Предисловие.
Ошибки измерения
Грубые ошибки.
Вероятностная модель.
Нормальный закон распределения.
Показатели точности измерения.
Методы исключения грубых ошибок.
Метод исключения при известной а.
Метод исключения при неизвестной а. Средние значения и их оценки. Проверка гипотез.
Средние значения, методы их вычисления.
Вычисление средних.
Теоретические средние (моменты распределения.
Оценки истинного значения измеряемой величины.
Типы оценок и их свойства.
Точечные оценки.
Сравнение средних значений.
Сравнение средних при известных дисперсиях.
Сравнение средних при неизвестной дисперсии.
Оценки точности измерений.
Точечные оценки дисперсии.
Сравнение дисперсий.
Сравнение двух дисперсий.
Выделение большей дисперсии из многих.
Проверка нормальности распределения.
Критерий соответствия X2 («хи-квадрат.
Приближенные методы проверки.
Логарифмически нормальное распределение. Отыскание параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов.
Постановка задачи отыскания параметров.
Формулировка метода наименьших квадратов.
Отыскание параметров многочленов.
Отыскание параметров линейной функции.
Отыскание параметров квадратичной функции.
Отыскание параметров многочлена.
Ортогональные многочлены Чебышева для равноотстоящих точек.
Основные формулы.
Таблицы значений ортогональных многочленов.
Общие правила оценки параметров.
Ортогональные системы функций.
Тригонометрические полиномы.
Линейные функции нескольких переменных.
Приближенные и упрощенные методы отыскания параметров, входящих в эмпирические формулы нелинейно.
Случай трех параметров.
Уточнение параметров. Подбор эмпирических формул и сглаживание
Выбор оптимальной Степени многочлена.
Основные положения теории.
Правило выбора оптимальной степени.
Выбор порядка тригонометрического полинома.
Правило выбора оптимального порядка.
Пример.
Выбор между различными формулами.
Выбор между выравниваемыми эмпирическими формулами.
Степенная и показательная функции.
Сглаживание эмпирических данных.
Постановка задачи.
Линейное сглаживание.
Нелинейное сглаживание. Корреляционные зависимости
Линейная корреляция.
Коэффициент корреляции, его вычисление.
Прямые регрессии.
Доверительные оценки прямых регрессии.
Нелинейная корреляция.
Корреляционное отношение.
Кривые регрессии.
Множественная линейная корреляция.
Плоскость регрессии. Некоторые задачи анализа опытных данных
Сводный и частные коэффициенты корреляции.
Численное интегрирование.
Правило трапеций, оценка ошибки.
Метод Ромберга.
Интегрирование функций с особенностями.
Квадратурные формулы Чебышева.
Численное дифференцирование.
Формулы численного дифференцирования.
Выбор оптимального шага численного дифференцирования и оценка ошибки.
Повторное дифференцирование.
Интерполяция.
Параболическая интерполяция.
Процесс Эйткена.
Обращение таблицы функции. Дополнение
Приложение. Таблицы.
Грубые ошибки.
Вероятностная модель.
Нормальный закон распределения.
Показатели точности измерения.
Методы исключения грубых ошибок.
Метод исключения при известной а.
Метод исключения при неизвестной а. Средние значения и их оценки. Проверка гипотез.
Средние значения, методы их вычисления.
Вычисление средних.
Теоретические средние (моменты распределения.
Оценки истинного значения измеряемой величины.
Типы оценок и их свойства.
Точечные оценки.
Сравнение средних значений.
Сравнение средних при известных дисперсиях.
Сравнение средних при неизвестной дисперсии.
Оценки точности измерений.
Точечные оценки дисперсии.
Сравнение дисперсий.
Сравнение двух дисперсий.
Выделение большей дисперсии из многих.
Проверка нормальности распределения.
Критерий соответствия X2 («хи-квадрат.
Приближенные методы проверки.
Логарифмически нормальное распределение. Отыскание параметров эмпирических формул методом наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов.
Постановка задачи отыскания параметров.
Формулировка метода наименьших квадратов.
Отыскание параметров многочленов.
Отыскание параметров линейной функции.
Отыскание параметров квадратичной функции.
Отыскание параметров многочлена.
Ортогональные многочлены Чебышева для равноотстоящих точек.
Основные формулы.
Таблицы значений ортогональных многочленов.
Общие правила оценки параметров.
Ортогональные системы функций.
Тригонометрические полиномы.
Линейные функции нескольких переменных.
Приближенные и упрощенные методы отыскания параметров, входящих в эмпирические формулы нелинейно.
Случай трех параметров.
Уточнение параметров. Подбор эмпирических формул и сглаживание
Выбор оптимальной Степени многочлена.
Основные положения теории.
Правило выбора оптимальной степени.
Выбор порядка тригонометрического полинома.
Правило выбора оптимального порядка.
Пример.
Выбор между различными формулами.
Выбор между выравниваемыми эмпирическими формулами.
Степенная и показательная функции.
Сглаживание эмпирических данных.
Постановка задачи.
Линейное сглаживание.
Нелинейное сглаживание. Корреляционные зависимости
Линейная корреляция.
Коэффициент корреляции, его вычисление.
Прямые регрессии.
Доверительные оценки прямых регрессии.
Нелинейная корреляция.
Корреляционное отношение.
Кривые регрессии.
Множественная линейная корреляция.
Плоскость регрессии. Некоторые задачи анализа опытных данных
Сводный и частные коэффициенты корреляции.
Численное интегрирование.
Правило трапеций, оценка ошибки.
Метод Ромберга.
Интегрирование функций с особенностями.
Квадратурные формулы Чебышева.
Численное дифференцирование.
Формулы численного дифференцирования.
Выбор оптимального шага численного дифференцирования и оценка ошибки.
Повторное дифференцирование.
Интерполяция.
Параболическая интерполяция.
Процесс Эйткена.
Обращение таблицы функции. Дополнение
Приложение. Таблицы.