Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора
физико-математических наук. Москва, Московский государственный
горный университет, 2011. — 40 стр.
Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные
методы и комплексы программ
Научный консультант: д.ф.-м.н., проф. Белый А.А.
Цель диссертационной работы. Разработка
математических моделей и методов аналитического и
аналитико-численного моделирования процессов теплопереноса и
фильтрации в гетерогенных материалах со структурой, близкой к
периодической, в условиях внешнего теплового и механического
воздействия. Определение эффективных характеристик неоднородных
материалов с периодической структурой с учетом физических
процессов, происходящих на различных масштабных уровнях.
Использование полученных эффективных характеристик для описания
процессов тепло- и массопереноса в структурно неоднородных средах
при комплексном термомеханическом воздействии.
Научная новизна:
Разработаны математические методы многомасштабного усреднения теплофизических свойств геологических и композиционных гетерогенных материалов с периодической структурой в условиях внешнего температурного и механического воздействия;
В рамках разработанной методики получено решение задач теплопроводности с учетом возможных видов зависимости физических характеристик (материальных коэффициентов) отдельных компонентов среды от температуры;
Разработана математическая модель описания тепловых и фильтрационных свойств структурно неоднородных материалов с учетом возможности локальных фазовых переходов в отдельных компонентах под действием механического и температурного воздействия;
Создан комплекс программ для моделирования процесса локального плавления в неоднородной среде с изолированными включениями в однородной матрице в условиях внешнего механического воздействия;
Проведено аналитико-численное моделирование процессов фильтрации в структурно неоднородных средах. В рамках разработанной математической модели решена задача о фильтрации жидкости в гетерогенной пористой среде со структурой, близкой к периодической;
В рамках разработанной методики решения задач о фильтрации жидкости в структурно неоднородной среде исследовано влияние зависимости вязкости жидкости от давления на распределение давления и скорости течения жидкости;
Для определения эффективных характеристик структурно неоднородных материалов был создан комплекс программ, основанный на объектно-ориентированном подходе в программировании, в котором была реализована модификация метода конечных элементов;
Разработаны методы математического моделирования для совместного решения задач тепло- и массопереноса в структурно неоднородной среде с учетом кондуктивного и конвективного механизмов теплопередачи. Практическое значение работы. Результаты исследований, представленные в диссертации, могут служить основой для прогнозирования поведения структурно неоднородных геоматериалов, мерзлых пород, пористых сред и композитов в условиях внешнего нагружения и температурного воздействия. Разработанные методы и программы для расчета эффективных характеристик гетерогенных сред, распределений давления, скорости жидкости, поля температур и т.п. могут быть использованы в инженерных расчетах и методических рекомендациях при проведении инженерно-геологических изысканий, нефтедобыче, а также при создании новых композиционных материалов с заданными свойствами.
Разработаны математические методы многомасштабного усреднения теплофизических свойств геологических и композиционных гетерогенных материалов с периодической структурой в условиях внешнего температурного и механического воздействия;
В рамках разработанной методики получено решение задач теплопроводности с учетом возможных видов зависимости физических характеристик (материальных коэффициентов) отдельных компонентов среды от температуры;
Разработана математическая модель описания тепловых и фильтрационных свойств структурно неоднородных материалов с учетом возможности локальных фазовых переходов в отдельных компонентах под действием механического и температурного воздействия;
Создан комплекс программ для моделирования процесса локального плавления в неоднородной среде с изолированными включениями в однородной матрице в условиях внешнего механического воздействия;
Проведено аналитико-численное моделирование процессов фильтрации в структурно неоднородных средах. В рамках разработанной математической модели решена задача о фильтрации жидкости в гетерогенной пористой среде со структурой, близкой к периодической;
В рамках разработанной методики решения задач о фильтрации жидкости в структурно неоднородной среде исследовано влияние зависимости вязкости жидкости от давления на распределение давления и скорости течения жидкости;
Для определения эффективных характеристик структурно неоднородных материалов был создан комплекс программ, основанный на объектно-ориентированном подходе в программировании, в котором была реализована модификация метода конечных элементов;
Разработаны методы математического моделирования для совместного решения задач тепло- и массопереноса в структурно неоднородной среде с учетом кондуктивного и конвективного механизмов теплопередачи. Практическое значение работы. Результаты исследований, представленные в диссертации, могут служить основой для прогнозирования поведения структурно неоднородных геоматериалов, мерзлых пород, пористых сред и композитов в условиях внешнего нагружения и температурного воздействия. Разработанные методы и программы для расчета эффективных характеристик гетерогенных сред, распределений давления, скорости жидкости, поля температур и т.п. могут быть использованы в инженерных расчетах и методических рекомендациях при проведении инженерно-геологических изысканий, нефтедобыче, а также при создании новых композиционных материалов с заданными свойствами.