Диссертация на соискание ученой степени доктора
физико-математических наук. Казань: КГУ, 2002. — 238 с.
05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Предмет исследования.
Мягкие оболочки в классе тонких упругих оболочек выделяются неспособностью воспринимать сжимающие усилия и сопротивляться чистому изгибу. При анализе их напряженно-деформированного состояния пренебрегают изгибающими и крутящими моментами, а также перерезывающими усилиями.
Как мягкие оболочки в определенных условиях ведут себя ткани, эластичная пленка, стенки биологических объектов.
Возможность моделирования реальных оболочек как мягких в конкретных задачах определяется не только физическими свойствами материала оболочки, но и характером внешних нагрузок. Поясним это утверждение примером. Уравнение равновесия упругой бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочки, когда воздействующая по нормали сила / не меняется вдоль образующей, В предлагаемой работе мы исследуем вопросы математического моделирования изотропных однородных мягких оболочек, находящихся в статическом равновесии, исключаем из специального рассмотрения сетчатые мягкие оболочки (последние не сопротивляются еще и сдвиговым усилиям) и только в нескольких параграфах изучаем динамические задачи. Наши усилия направлены в основном на получение теорем разрешимости уравнений равновесия мягкой оболочки, рассматриваемых с различными законами ©(Лх, Л2), или включенных в более общую систему уравнений задачи взаимодействия оболочки и среды. Отметим, что, совпадая по форме с уравнениями безмоментного состояния, уравнения равновесия мягких оболочек имеют вырождение в главном члене в силу ограничения: е(Аь Л2) ^ 0. В работе изучается также сходимость некоторых классических методов получения приближенного решения: простой итерации, метода Бубнова-Галеркина, метода конечных элементов, — изучается в связи с исследованием свойств корректности предлагаемых моделей или обоснованием их выбора. Рассмотрены в работе вопросы асимптотического поведения решений (уравнения (1) при D —У 0). Предложены модели определения гидродинамических нагрузок (как статических, так и динамических) на оболочку, когда она находится в потоке жидкости.
05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ Предмет исследования.
Мягкие оболочки в классе тонких упругих оболочек выделяются неспособностью воспринимать сжимающие усилия и сопротивляться чистому изгибу. При анализе их напряженно-деформированного состояния пренебрегают изгибающими и крутящими моментами, а также перерезывающими усилиями.
Как мягкие оболочки в определенных условиях ведут себя ткани, эластичная пленка, стенки биологических объектов.
Возможность моделирования реальных оболочек как мягких в конкретных задачах определяется не только физическими свойствами материала оболочки, но и характером внешних нагрузок. Поясним это утверждение примером. Уравнение равновесия упругой бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочки, когда воздействующая по нормали сила / не меняется вдоль образующей, В предлагаемой работе мы исследуем вопросы математического моделирования изотропных однородных мягких оболочек, находящихся в статическом равновесии, исключаем из специального рассмотрения сетчатые мягкие оболочки (последние не сопротивляются еще и сдвиговым усилиям) и только в нескольких параграфах изучаем динамические задачи. Наши усилия направлены в основном на получение теорем разрешимости уравнений равновесия мягкой оболочки, рассматриваемых с различными законами ©(Лх, Л2), или включенных в более общую систему уравнений задачи взаимодействия оболочки и среды. Отметим, что, совпадая по форме с уравнениями безмоментного состояния, уравнения равновесия мягких оболочек имеют вырождение в главном члене в силу ограничения: е(Аь Л2) ^ 0. В работе изучается также сходимость некоторых классических методов получения приближенного решения: простой итерации, метода Бубнова-Галеркина, метода конечных элементов, — изучается в связи с исследованием свойств корректности предлагаемых моделей или обоснованием их выбора. Рассмотрены в работе вопросы асимптотического поведения решений (уравнения (1) при D —У 0). Предложены модели определения гидродинамических нагрузок (как статических, так и динамических) на оболочку, когда она находится в потоке жидкости.