Учеб. пособие. – М.: РУДН, 2008. – 186 с.
Учебное пособие посвящено современным методам компьютерного
моделирования нелинейных волновых процессов. Основное внимание
уделено проблемам нелинейной динамики идеальной жидкости со
свободной поверхностью. Рассматриваются теоретические аспекты
моделирования нелинейных эволюционных задач и практические методы
проведения вычислительных экспериментов. Учебное пособие адресовано
магистрантам, обучающимся по направлениям «Информационные
технологии», «Прикладная математика и информатика», «Физика»,
«Математика. Прикладная математика», «Автоматизация и управление».
Введение
Уравнения идеальной жидкости
Уравнения движения идеальной жидкости
Двумерное течение
Поверхностные волны идеальной жидкости
Уравнения в конформных переменных, разрешенных относительно производных по времени
Уравнения Дьяченко
Уравнения для конечной глубины
Уравнения, описывающие стационарные волны
Разрешимость уравнений, описывающих динамику идеальной жидкости со свободной поверхностью
Шкалы функциональных пространств
Существование и единственность решений
Минимальная гладкость решений
Описание абстрактного проекционного метода
Обоснование абстрактного проекционного метода
Случай шкалы гильбертовых пространств
Численные методы
Применение проекционного метода
Применение теории регуляризации
Регуляризация метода прямых в условиях машинной точности
Применение сплайн-аппроксимации
Конструктивная оценка времени существования аналитических решений
Оценка времени существования решений на компактных множествах
Оценка времени существования решений по невязке
Оценочные функционалы
Оценка времени существования поверхностных волн идеальной жидкости
Применение методов статистики в численных экспериментах
Статистическое исследование времени существования решений со случайными начальными данными
Статистическая проверка гипотез о существовании решений
Проведение вычислительных экспериментов в теории поверхностных волн
Вычислительный эксперимент: построение бегущих волн
Вычислительный эксперимент: стоячие волны
Вычислительный эксперимент: стационарные волны
Моделирование обрушивающейся волны
Моделирование неустойчивости Релея-Тейлора
Моделирование динамики по идеальной жидкости в условиях вибрации
Моделирование волн-убийц
Литература
Описание курса и программа
Уравнения идеальной жидкости
Уравнения движения идеальной жидкости
Двумерное течение
Поверхностные волны идеальной жидкости
Уравнения в конформных переменных, разрешенных относительно производных по времени
Уравнения Дьяченко
Уравнения для конечной глубины
Уравнения, описывающие стационарные волны
Разрешимость уравнений, описывающих динамику идеальной жидкости со свободной поверхностью
Шкалы функциональных пространств
Существование и единственность решений
Минимальная гладкость решений
Описание абстрактного проекционного метода
Обоснование абстрактного проекционного метода
Случай шкалы гильбертовых пространств
Численные методы
Применение проекционного метода
Применение теории регуляризации
Регуляризация метода прямых в условиях машинной точности
Применение сплайн-аппроксимации
Конструктивная оценка времени существования аналитических решений
Оценка времени существования решений на компактных множествах
Оценка времени существования решений по невязке
Оценочные функционалы
Оценка времени существования поверхностных волн идеальной жидкости
Применение методов статистики в численных экспериментах
Статистическое исследование времени существования решений со случайными начальными данными
Статистическая проверка гипотез о существовании решений
Проведение вычислительных экспериментов в теории поверхностных волн
Вычислительный эксперимент: построение бегущих волн
Вычислительный эксперимент: стоячие волны
Вычислительный эксперимент: стационарные волны
Моделирование обрушивающейся волны
Моделирование неустойчивости Релея-Тейлора
Моделирование динамики по идеальной жидкости в условиях вибрации
Моделирование волн-убийц
Литература
Описание курса и программа