М.: МЦНМО, 2014. – 216 с.
Посвящается памяти моего отца
Игоря Федоровича Шарыгина,
научившего меня любить и уважать
элементарную геометрию. Книга содержит записи лекций по элементарной геометрии, прочитанных автором на математическом факультете МПГУ им. Ленина. В лекциях излагаются классические результаты элементарной геометрии на плоскости, начиная от теорем Пифагора, синусов и косинусов, и заканчивая важнейшими достижениями элементарной геометрии XIX— ХХ веков, теоремами Понселе, Морлея, Фейербаха и другими. Изложение ведется на традиционном школьном синтетическом языке, большое внимание уделяется разбору примеров применения изложенных результатов при решении различных задач, от школьных до олимпиадных. Книга предназначена для студентов педагогических специальностей, изучающих курс элементарной геометрии, школьников и учителей старших классов, а также для любителей геометрии. Содержание : Предисловие.
Теорема Пифагора:незнакомый знакомец.
Теорема Пифагора и теорема косинусов: основы вычислительных методов.
Вычислительные методы: теоремы косинусов и синусов.
Решение геометрических задач алгебраическими методами, или уравнения в школьной геометрии.
Окружности и углы, с ними связанные (признак вписанного четырехугольника).
Метод вспомогательной окружности: прямая Симсона, теорема Бретшнейдера.
Вписанные четырёхугольники.
Теорема Понселе I: треугольники и четырёхугольники.
Теорема Понселе II: общий случай.
Окружности и касательные: признаки описанных четырёхугольников.
Свойства описанных четырёхугольников.
Лемма Архимеда и следствия из неё.
Теорема Фейербаха.
Теорема Морлея.
Теоремы Тебо и Содди.
Литература.
Приложение A. Векторы и координаты.
Игоря Федоровича Шарыгина,
научившего меня любить и уважать
элементарную геометрию. Книга содержит записи лекций по элементарной геометрии, прочитанных автором на математическом факультете МПГУ им. Ленина. В лекциях излагаются классические результаты элементарной геометрии на плоскости, начиная от теорем Пифагора, синусов и косинусов, и заканчивая важнейшими достижениями элементарной геометрии XIX— ХХ веков, теоремами Понселе, Морлея, Фейербаха и другими. Изложение ведется на традиционном школьном синтетическом языке, большое внимание уделяется разбору примеров применения изложенных результатов при решении различных задач, от школьных до олимпиадных. Книга предназначена для студентов педагогических специальностей, изучающих курс элементарной геометрии, школьников и учителей старших классов, а также для любителей геометрии. Содержание : Предисловие.
Теорема Пифагора:незнакомый знакомец.
Теорема Пифагора и теорема косинусов: основы вычислительных методов.
Вычислительные методы: теоремы косинусов и синусов.
Решение геометрических задач алгебраическими методами, или уравнения в школьной геометрии.
Окружности и углы, с ними связанные (признак вписанного четырехугольника).
Метод вспомогательной окружности: прямая Симсона, теорема Бретшнейдера.
Вписанные четырёхугольники.
Теорема Понселе I: треугольники и четырёхугольники.
Теорема Понселе II: общий случай.
Окружности и касательные: признаки описанных четырёхугольников.
Свойства описанных четырёхугольников.
Лемма Архимеда и следствия из неё.
Теорема Фейербаха.
Теорема Морлея.
Теоремы Тебо и Содди.
Литература.
Приложение A. Векторы и координаты.