Курс лекций. Учебное пособие. — Оренбург: ОГУ, 2005. — 150 с.
Настоящее учебное пособие посвящено описанию наиболее
распространенных методов обработки результатов наблюдений, в
частности - регрессионного анализа и линеаризации функций. В
изложении сделан упор на практическую сторону применения этих
методов для аппроксимации таблично заданных экспериментальных
функций. Пособие содержит также примеры научного планирования
экспериментов. На основе разработанного автором метода
синтезирования задач многофакторной многостепенной регрессии для
учебных целей подготовлены и включены в пособие тридцать учебных
задач такого вида.
Учебное пособие предназначено для прохождения курса «Обработка экспериментальных данных на ЭВМ» студентами вузов инженерно-технических специальностей, для преподавателей, ведущих учебные дисциплины, связанные с обработкой результатов наблюдений и для аспирантов. Оно может быть использовано инженерами и научными сотрудниками в области технических наук.
Настоящее учебное пособие подготовлено на основе лекционного курса, который автор читал в течение ряда лет студентам и сотрудникам Оренбургского государственного университета. При его подготовке автор ставил перед собой в основном две задачи.
Первая – создать для студентов, аспирантов и научных сотрудников практическое пособие для построения эмпирических формул, которые являются математическими моделями объекта исследования в виде полиномов регрессии. Стремление сделать это пособие доступным широкому кругу лиц заставило отказаться от строгого теоретического изложения материала, которое заменено наглядными примерами – как, например, это сделано при выводе основного уравнения регрессионного анализа в разделе 10.1.
Вторая задача возникла в связи с тем обстоятельством, что в учебной литературе до сих пор отсутствуют учебные задачи по многофакторной и многостепенной регрессии. В учебных пособиях в лучшем случае содержатся однофакторные задачи для уравнений второй степени. В настоящем пособии приведены задачи построения многостепенных полиномов с любым количеством аргументов-факторов. Разработано содержание и методика практикума по их решению.
Пособие предназначено в первую очередь для студентов и преподавателей втузов, а также для всех лиц, перед которыми стоит задача создания математической модели объекта исследования в виде алгебраических степенных полиномов или нелинейных функций парной связи. Эксперимент и обработка экспериментальных данных на примере конкретного объекта исследования.
Объект исследования – тепловой котел. Создание логической модели объекта. Планирование эксперимента на основе этой модели.
Эксперимент, наблюдение (опыт), экспериментальные данные – основные термины и положения.
Точность и погрешности вычислений, способы их оценки и уменьшения погрешностей.
Понятие приближенного числа и погрешности.
Оценка погрешностей вычислительного процесса.
Рекомендации по уменьшению погрешностей вычислений.
Математическая модель объекта исследования в виде алгебраического степенного полинома.
Основные задачи исследования и назначение математической модели.
Алгебраический степенной полином регрессии как математическая модель объекта исследования.
Полиномы регрессии – приближенное отражение идеальной математической модели объекта исследования.
Случайный характер отклика объекта исследования.
Классификация факторов и их влияние на качество модели объекта исследования.
Случайная величина в обработке экспериментальных данных методом регрессионного анализа.
Ошибки и точность наблюдений (опытов) в эксперименте.
Дисперсия воспроизводимости.
Понятие о достоверности экспериментальных данных. Минимально необходимое количество наблюдений.
Особенности связи между случайными величинами.
Стохастическая связь между случайными величинами.
Показатели силы стохастической связи.
Нормирование исходных данных при решении задач регрессии.
Свойства нормированных величин.
Коэффициент корреляции – свойства и область действия.
Корреляция и коэффициент корреляции. Диапазон значений.
Коэффициент корреляции – область действия.
Выборочный коэффициент корреляции. Свойства коэффициентов корреляции.
Нахождение уравнения регрессии. Системы условных и нормальных уравнений.
Условия (предпосылки) применения метода регрессионного анализа.
Полином регрессии и система условных уравнений.
Преобразование системы условных уравнений по методу Гаусса. Система нормальных уравнений.
Нахождение уравнения регрессии. Вектор коэффициентов регрессии.
Основное уравнение процедуры регрессионного анализа.
Коэффициенты регрессии b как статистические оценки и их свойства.
Дисперсия и корреляционные моменты коэффициентов регрессии.
Показатели качества уравнений регрессии.
Остаточная дисперсия полинома регрессии.
Показатель силы стохастической связи уравнения регрессии.
Соотношение между коэффициентом корреляции и корреляционным отношением.
Построение оценки и доверительной области для математической модели объекта исследования.
"Ортогональная" регрессия. Пример планирования эксперимента.
Коэффициенты регрессии при неадекватной математической модели.
Предварительная обработка экспериментальных данных.
Исключение грубо ошибочных данных из вариационного ряда.
Приведение распределения исследуемой величины к нормальному.
Эмпирические формулы для нелинейной парной связи, получаемые методом линеаризации исходных уравнений.
Линеаризация и построение функциональных шкал.
Функциональные сетки и их применение.
Получение уравнений нелинейной парной регрессии методом перебора.
Задания по теме и порядок их выполнения.
Приложение А (рекомендуемое) Пошаговая процедура решения задач регрессии.
Приложение Б (обязательное) Задачи регрессии для лабораторных работ.
Учебное пособие предназначено для прохождения курса «Обработка экспериментальных данных на ЭВМ» студентами вузов инженерно-технических специальностей, для преподавателей, ведущих учебные дисциплины, связанные с обработкой результатов наблюдений и для аспирантов. Оно может быть использовано инженерами и научными сотрудниками в области технических наук.
Настоящее учебное пособие подготовлено на основе лекционного курса, который автор читал в течение ряда лет студентам и сотрудникам Оренбургского государственного университета. При его подготовке автор ставил перед собой в основном две задачи.
Первая – создать для студентов, аспирантов и научных сотрудников практическое пособие для построения эмпирических формул, которые являются математическими моделями объекта исследования в виде полиномов регрессии. Стремление сделать это пособие доступным широкому кругу лиц заставило отказаться от строгого теоретического изложения материала, которое заменено наглядными примерами – как, например, это сделано при выводе основного уравнения регрессионного анализа в разделе 10.1.
Вторая задача возникла в связи с тем обстоятельством, что в учебной литературе до сих пор отсутствуют учебные задачи по многофакторной и многостепенной регрессии. В учебных пособиях в лучшем случае содержатся однофакторные задачи для уравнений второй степени. В настоящем пособии приведены задачи построения многостепенных полиномов с любым количеством аргументов-факторов. Разработано содержание и методика практикума по их решению.
Пособие предназначено в первую очередь для студентов и преподавателей втузов, а также для всех лиц, перед которыми стоит задача создания математической модели объекта исследования в виде алгебраических степенных полиномов или нелинейных функций парной связи. Эксперимент и обработка экспериментальных данных на примере конкретного объекта исследования.
Объект исследования – тепловой котел. Создание логической модели объекта. Планирование эксперимента на основе этой модели.
Эксперимент, наблюдение (опыт), экспериментальные данные – основные термины и положения.
Точность и погрешности вычислений, способы их оценки и уменьшения погрешностей.
Понятие приближенного числа и погрешности.
Оценка погрешностей вычислительного процесса.
Рекомендации по уменьшению погрешностей вычислений.
Математическая модель объекта исследования в виде алгебраического степенного полинома.
Основные задачи исследования и назначение математической модели.
Алгебраический степенной полином регрессии как математическая модель объекта исследования.
Полиномы регрессии – приближенное отражение идеальной математической модели объекта исследования.
Случайный характер отклика объекта исследования.
Классификация факторов и их влияние на качество модели объекта исследования.
Случайная величина в обработке экспериментальных данных методом регрессионного анализа.
Ошибки и точность наблюдений (опытов) в эксперименте.
Дисперсия воспроизводимости.
Понятие о достоверности экспериментальных данных. Минимально необходимое количество наблюдений.
Особенности связи между случайными величинами.
Стохастическая связь между случайными величинами.
Показатели силы стохастической связи.
Нормирование исходных данных при решении задач регрессии.
Свойства нормированных величин.
Коэффициент корреляции – свойства и область действия.
Корреляция и коэффициент корреляции. Диапазон значений.
Коэффициент корреляции – область действия.
Выборочный коэффициент корреляции. Свойства коэффициентов корреляции.
Нахождение уравнения регрессии. Системы условных и нормальных уравнений.
Условия (предпосылки) применения метода регрессионного анализа.
Полином регрессии и система условных уравнений.
Преобразование системы условных уравнений по методу Гаусса. Система нормальных уравнений.
Нахождение уравнения регрессии. Вектор коэффициентов регрессии.
Основное уравнение процедуры регрессионного анализа.
Коэффициенты регрессии b как статистические оценки и их свойства.
Дисперсия и корреляционные моменты коэффициентов регрессии.
Показатели качества уравнений регрессии.
Остаточная дисперсия полинома регрессии.
Показатель силы стохастической связи уравнения регрессии.
Соотношение между коэффициентом корреляции и корреляционным отношением.
Построение оценки и доверительной области для математической модели объекта исследования.
"Ортогональная" регрессия. Пример планирования эксперимента.
Коэффициенты регрессии при неадекватной математической модели.
Предварительная обработка экспериментальных данных.
Исключение грубо ошибочных данных из вариационного ряда.
Приведение распределения исследуемой величины к нормальному.
Эмпирические формулы для нелинейной парной связи, получаемые методом линеаризации исходных уравнений.
Линеаризация и построение функциональных шкал.
Функциональные сетки и их применение.
Получение уравнений нелинейной парной регрессии методом перебора.
Задания по теме и порядок их выполнения.
Приложение А (рекомендуемое) Пошаговая процедура решения задач регрессии.
Приложение Б (обязательное) Задачи регрессии для лабораторных работ.