Учебное пособие. — Оренбург: ГОУ ВПО ОГУ, 2003. — 363 с.
Настоящее учебное пособие посвящено описанию наиболее
распространенного метода обработки результатов наблюдений -
регрессионного анализа, причем в изложении сделан упор на его
практическое применение для аппроксимации табличнозаданных
экспериментальных функций многофакторными полиномами регрессии.
Пособие содержит также примеры научного планирования эксперимента.
Впервые предложен метод синтезирования задач многофакторной
многостепенной регрессии для учебных целей. В пособие включены 150
учебных задач этого вида.
Учебное пособие предназначено для студентов инженерно-технических специальностей, а так же для преподавателей, ведущих учебные дисциплины, связанные с обработкой результатов наблюдений и для аспирантов. Эксперимент и экспериментальные данные – основные положения.
Эксперимент – основные понятия и термины.
Особенности связи между случайными величинами.
Таблица экспериментальных данных.
Дисперсия воспроизводимости.
Первая часть процедуры регрессионного анализа.
Нахождение уравнения регрессии.
Условия (предпосылки) применения метода регрессионного анализа.
Полином регрессии и система условных уравнений.
Преобразование системы условных уравнений по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений.
Основное уравнение процедуры регрессионного анализа.
Вторая часть процедуры регрессионного анализа – статистический анализ качества уравнений регрессии.
Остаточная дисперсия полинома регрессии.
Показатель силы стохастической связи уравнения регрессии.
Связь между коэффициентом корреляции и корреляционным отношением.
Некоторые соотношения линейной регрессии.
Соотношение коэффициента корреляции и корреляционного отношения.
Построение оценки и доверительной области для математической модели объекта исследования.
"Ортогональная" регрессия.
Коэффициенты регрессии при неадекватной математической модели.
Предварительная обработка экспериментальных данных.
Исключение грубо ошибочных данных из вариационного ряда.
Приведение распределения исследуемой величины к нормальному.
Нормирование исходных данных при решении задач регрессии.
Свойства нормированных величин.
Синтезирование задач многофакторной и многостепенной регрессии для учебных целей.
Содержание лабораторного практикума по решению задач регрессии (пошаговая процедура).
Сборник индивидуальных заданий.
Учебное пособие предназначено для студентов инженерно-технических специальностей, а так же для преподавателей, ведущих учебные дисциплины, связанные с обработкой результатов наблюдений и для аспирантов. Эксперимент и экспериментальные данные – основные положения.
Эксперимент – основные понятия и термины.
Особенности связи между случайными величинами.
Таблица экспериментальных данных.
Дисперсия воспроизводимости.
Первая часть процедуры регрессионного анализа.
Нахождение уравнения регрессии.
Условия (предпосылки) применения метода регрессионного анализа.
Полином регрессии и система условных уравнений.
Преобразование системы условных уравнений по методу наименьших квадратов. Система нормальных уравнений.
Основное уравнение процедуры регрессионного анализа.
Вторая часть процедуры регрессионного анализа – статистический анализ качества уравнений регрессии.
Остаточная дисперсия полинома регрессии.
Показатель силы стохастической связи уравнения регрессии.
Связь между коэффициентом корреляции и корреляционным отношением.
Некоторые соотношения линейной регрессии.
Соотношение коэффициента корреляции и корреляционного отношения.
Построение оценки и доверительной области для математической модели объекта исследования.
"Ортогональная" регрессия.
Коэффициенты регрессии при неадекватной математической модели.
Предварительная обработка экспериментальных данных.
Исключение грубо ошибочных данных из вариационного ряда.
Приведение распределения исследуемой величины к нормальному.
Нормирование исходных данных при решении задач регрессии.
Свойства нормированных величин.
Синтезирование задач многофакторной и многостепенной регрессии для учебных целей.
Содержание лабораторного практикума по решению задач регрессии (пошаговая процедура).
Сборник индивидуальных заданий.