Казань: Казан. ун-т, 2015. — 86 с.
Моделирование является одним из основных средств исследования как в
физике, так и в биологии. Во многих практически важных случаях
только базирующаяся на известных экспериментальных данных модель
позволяет понять происходящие в объекте и оценить неизмеримые
непосредственно процессы. Современная теория динамических систем
дает принципиальную возможность описания сложных типов
динамического поведения, однако для описания каждой конкретной
биологической системы требуется большая работа по формулировке
модели, идентификации ее параметров, исследованию возможных типов
ее поведения.
Содержание:
Введение
Понятие модели
Примеры моделей
Типы моделей
Классификация математических моделей
Примеры имитационных моделей
Специфика моделей живых систем Модели биологических систем, описываемые одним дифференциальным уравнением первого порядка
Стационарное состояние (точка покоя, особая точка, состояние равновесия)
Устойчивость состояния равновесия
Аналитический метод исследования устойчивости стационарного состояния (метод Ляпунова). Линеаризация системы в окрестности стационарного состояния
Логистическое уравнение Модели роста популяции
Уравнение экспоненциального роста
Ограниченный рост
Модель популяции с наименьшей критической численностью
Дискретные модели популяций
Уравнения с запаздыванием Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений
Фазовая плоскость
Метод изоклин
Устойчивость стационарного состояния
Линейные системы
Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка
Метод функций Ляпунова исследования устойчивости стационарного состояния Основы биохимической кинетики
Закон действующих масс. Порядок химической реакции
Молекулярность реакции
Открытые системы
Катализ, ферментативный катализ
Примеры Численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Задача Коши
Сведéние дифференциального уравнения высшего порядка к системе дифференциальных уравнений первого порядка
Метод Эйлера-Коши
Метод Адамса. Метод Рунге-Кутта Межклеточные взаимодействия
Многоклеточный организм, необходимость информационных потоков
Потенциал покоя
Электровозбудимые клетки, потенциал действия
Синаптическая передача
Моделирование действия нейромедиатора на постсинаптические рецепторы
Кинетическая модель ионотропного холинорецептора
Возможные задачи модельного исследования Литература
Понятие модели
Примеры моделей
Типы моделей
Классификация математических моделей
Примеры имитационных моделей
Специфика моделей живых систем Модели биологических систем, описываемые одним дифференциальным уравнением первого порядка
Стационарное состояние (точка покоя, особая точка, состояние равновесия)
Устойчивость состояния равновесия
Аналитический метод исследования устойчивости стационарного состояния (метод Ляпунова). Линеаризация системы в окрестности стационарного состояния
Логистическое уравнение Модели роста популяции
Уравнение экспоненциального роста
Ограниченный рост
Модель популяции с наименьшей критической численностью
Дискретные модели популяций
Уравнения с запаздыванием Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений
Фазовая плоскость
Метод изоклин
Устойчивость стационарного состояния
Линейные системы
Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка
Метод функций Ляпунова исследования устойчивости стационарного состояния Основы биохимической кинетики
Закон действующих масс. Порядок химической реакции
Молекулярность реакции
Открытые системы
Катализ, ферментативный катализ
Примеры Численное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
Задача Коши
Сведéние дифференциального уравнения высшего порядка к системе дифференциальных уравнений первого порядка
Метод Эйлера-Коши
Метод Адамса. Метод Рунге-Кутта Межклеточные взаимодействия
Многоклеточный организм, необходимость информационных потоков
Потенциал покоя
Электровозбудимые клетки, потенциал действия
Синаптическая передача
Моделирование действия нейромедиатора на постсинаптические рецепторы
Кинетическая модель ионотропного холинорецептора
Возможные задачи модельного исследования Литература