Київ: Либідь, 1990. — 168 с. — ISBN: 5110017018, 9785110017018.
Скан.
Викладено основні поняття теорії випадкових процесів (означення, скінченновимірні розподіли, класифікації, умови неперервності, відсутності розривів II роду, вимірності, ергодична теорема, мартингали, стаціонарні процеси, їх спектральні зображення, прогноз), а також загальну теорію марківських процесів (чисто розривні процеси, процеси із зліченною множиною станів, процеси з незалежними приростами, гіллясті, дифузійні процеси). .
Для студентів математичних спеціальностей вузів. Зміст:
Від автора.
Випадкові процеси. Означення. Приклади.
Теорема Колмогорова. Класифікація процесів.
Випадкові блукання. Рекурентність. Відновлення.
Мартингали. Нерівності.
Теореми про границю мартингала.
Стаціонарні послідовності. Ергодична теорема.
Ергодична теорема. Метрична транзитивність.
Регуляризація процесу. Неперервність.
Процеси без розривів II роду.
Неперервність процесів з незалежними приростами. Мартингали з неперервним часом.
Вимірні процеси.
Моменти зупинки і пов’язані з ними сигми-алгебри.
Цілком вимірні процеси.
L2-Теорія.
Стохастичні інтеграли.
Стаціонарні процеси, їх спектральні зображення.
Стаціонарні послідовності. Регулярність та сингулярність.
Прогноз стаціонарної послідовності.
Марківські процеси.
Однорідний марківський процес та пов’язана з ним напівгрупа.
Однорідні чисто розривні процеси. Умови регулярності.
Процеси із зліченною множиною станів.
Процес розмноження та загибелі.
Гіллясті процеси з одним типом частинок.
Однорідні процеси і сильно неперервні напівгрупи. Резольвента і генератор.
Теорема Хіллє — Іосіда.
Процеси з незалежними приростами. Будова розривної частини.
Загальний вигляд стохастично неперервного процесу з незалежними приростами.
Дифузійні процеси.
Стохастичні інтеграли.
Існування, єдиність, властивості розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь.
Формула Іто. Деякі наслідки.
Список рекомендованої літератури.
Додаток.
Скан.
Викладено основні поняття теорії випадкових процесів (означення, скінченновимірні розподіли, класифікації, умови неперервності, відсутності розривів II роду, вимірності, ергодична теорема, мартингали, стаціонарні процеси, їх спектральні зображення, прогноз), а також загальну теорію марківських процесів (чисто розривні процеси, процеси із зліченною множиною станів, процеси з незалежними приростами, гіллясті, дифузійні процеси). .
Для студентів математичних спеціальностей вузів. Зміст:
Від автора.
Випадкові процеси. Означення. Приклади.
Теорема Колмогорова. Класифікація процесів.
Випадкові блукання. Рекурентність. Відновлення.
Мартингали. Нерівності.
Теореми про границю мартингала.
Стаціонарні послідовності. Ергодична теорема.
Ергодична теорема. Метрична транзитивність.
Регуляризація процесу. Неперервність.
Процеси без розривів II роду.
Неперервність процесів з незалежними приростами. Мартингали з неперервним часом.
Вимірні процеси.
Моменти зупинки і пов’язані з ними сигми-алгебри.
Цілком вимірні процеси.
L2-Теорія.
Стохастичні інтеграли.
Стаціонарні процеси, їх спектральні зображення.
Стаціонарні послідовності. Регулярність та сингулярність.
Прогноз стаціонарної послідовності.
Марківські процеси.
Однорідний марківський процес та пов’язана з ним напівгрупа.
Однорідні чисто розривні процеси. Умови регулярності.
Процеси із зліченною множиною станів.
Процес розмноження та загибелі.
Гіллясті процеси з одним типом частинок.
Однорідні процеси і сильно неперервні напівгрупи. Резольвента і генератор.
Теорема Хіллє — Іосіда.
Процеси з незалежними приростами. Будова розривної частини.
Загальний вигляд стохастично неперервного процесу з незалежними приростами.
Дифузійні процеси.
Стохастичні інтеграли.
Існування, єдиність, властивості розв’язків стохастичних диференціальних рівнянь.
Формула Іто. Деякі наслідки.
Список рекомендованої літератури.
Додаток.