Учебное пособие. — Томск: Томский государственный университет,
2012. — 172 с.
В учебном пособии изложены основы аналитической динамики и теории колебаний линейных и нелинейных механических систем с конечным числом степеней свободы. Рассмотрены основные понятия и уравнения, а также некоторые методы расчёта элементов машиностроительных конструкций.
Для студентов, обучающихся по направлениям подготовки высшего профессионального образования "Прикладная механика" и "Техническая физика". Соответствует содержанию дисциплины "Аналитическая динамика и теория колебаний" из перечня дисциплин для разработки примерных программ, учебников и учебных пособий базовой (общепрофессиональной) части профессионального цикла основной образовательной программы бакалавриата по направлению подготовки "Прикладная механика" ФГОС третьего поколения. Предисловие
Основы аналитической динамики
Предмет и задачи аналитической динамики, её связь с другими областями механики
Основные положения аналитической механики, классификация механических систем
Основные понятия. Законы и вариационные принципы механики
Типы механических систем и связей
Возможные и виртуальные перемещения. Идеальные связи
Степени свободы. Независимые и обобщённые координаты
Обобщённые силы и потенциальная энергия
Кинетическая энергия
Вариационный принцип Гамильтона и уравнения Лагранжа для голономных систем
Вариационный принцип Гамильтона
Функция Лагранжа. Действие по Гамильтону
Уравнения Лагранжа второго рода — уравнение движения в обобщённых координатах
Теорема об изменении полной энергии
Консервативные системы. Гироскопические и диссипативные силы. Диссипативная функция Рэлея
Канонические переменные и канонические уравнения для голономных систем
Переменные, функция и уравнения Гамильтона
Вторая форма принципа Гамильтона
Фазовое пространство и фазовая жидкость
Теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма. Интегральные инварианты
Теорема сохранения энергии как следствие канонических уравнений
Преобразования координат как метод решения задач механики. Канонические преобразования
Интегрируемость гамильтоновых систем Основы теории колебаний
Предмет теории колебаний
Колебания систем с одной степенью свободы
Консервативные колебательные системы
Уравнения движения. Интеграл энергии
Фазовый портрет
Составление механической модели (расчётной схемы)
Ограничение числа степеней свободы
Силы, действующие при колебаниях. Общий вид уравнения движения
Свободные колебания линейной консервативной системы
Вынужденные колебания линейной системы без трения
Импульсивная нагрузка
Произвольная нагрузка
Внезапная нагрузка
Линейно возрастающая нагрузка
Выражение частного решения через реакцию системы на внезапно приложенную нагрузку
Гармоническое возбуждение
Негармоническое периодическое возбуждение
Затухание свободных колебаний
Линейное вязкое трение
Сухое (кулоново) трение
Сила трения, пропорциональная смещению (позиционное трение)
Энергетическая оценка сил сопротивления
Потери на внутреннее трение в материалах и конструкциях
Вынужденные колебания систем при линейном вязком трении
Возмущающая сила, изменяющаяся по произвольному закону
Гармоническое возбуждение. Метод комплексных амплитуд
Вынужденные колебания систем с трением, отличным от линейного вязкого
Гармоническое возбуждение. Приближённое решение методом гармонического баланса
Линейные колебания систем с конечным числом степеней свободы
Свободные (собственные) колебания
Линеаризация уравнения движения для малых колебаний
Главные (нормальные) координаты
Решение системы уравнений движения. Частоты и формы собственных колебаний
Ортогональность форм собственных колебаний
Связь форм собственных колебаний и главных координат
Вынужденные колебания системы без трения
Метод главных координат
Гармоническая сила. Резонанс
Динамическая податливость. Антирезонанс
Динамический гаситель колебаний
Кинематическое возбуждение колебаний
Влияние трения на колебания систем с конечным числом степеней свободы
Внешнее и внутреннее вязкое трение. Диссипативная функция Рэлея
Пропорциональное демпфирование
Метод комплексных амплитуд
Параметрические колебания
Уравнение движения параметрических колебаний
Параметрические колебания около положения равновесия
Параметрические колебания около стационарного режима движения
Параметрическое возбуждение по кусочно-постоянному периодическому закону
Основы теории нелинейных колебательных систем
Свойства нелинейных колебаний
Свободные колебания
Вынужденные колебания нелинейной системы с кубической упругой характеристикой при гармоническом возбуждении и вязком трении
Автоколебания
Аналитические методы теории нелинейных колебаний
Качественный метод анализа фазового портрета
Асимптотические и прямые методы
Контрольные вопросы
Литература
В учебном пособии изложены основы аналитической динамики и теории колебаний линейных и нелинейных механических систем с конечным числом степеней свободы. Рассмотрены основные понятия и уравнения, а также некоторые методы расчёта элементов машиностроительных конструкций.
Для студентов, обучающихся по направлениям подготовки высшего профессионального образования "Прикладная механика" и "Техническая физика". Соответствует содержанию дисциплины "Аналитическая динамика и теория колебаний" из перечня дисциплин для разработки примерных программ, учебников и учебных пособий базовой (общепрофессиональной) части профессионального цикла основной образовательной программы бакалавриата по направлению подготовки "Прикладная механика" ФГОС третьего поколения. Предисловие
Основы аналитической динамики
Предмет и задачи аналитической динамики, её связь с другими областями механики
Основные положения аналитической механики, классификация механических систем
Основные понятия. Законы и вариационные принципы механики
Типы механических систем и связей
Возможные и виртуальные перемещения. Идеальные связи
Степени свободы. Независимые и обобщённые координаты
Обобщённые силы и потенциальная энергия
Кинетическая энергия
Вариационный принцип Гамильтона и уравнения Лагранжа для голономных систем
Вариационный принцип Гамильтона
Функция Лагранжа. Действие по Гамильтону
Уравнения Лагранжа второго рода — уравнение движения в обобщённых координатах
Теорема об изменении полной энергии
Консервативные системы. Гироскопические и диссипативные силы. Диссипативная функция Рэлея
Канонические переменные и канонические уравнения для голономных систем
Переменные, функция и уравнения Гамильтона
Вторая форма принципа Гамильтона
Фазовое пространство и фазовая жидкость
Теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма. Интегральные инварианты
Теорема сохранения энергии как следствие канонических уравнений
Преобразования координат как метод решения задач механики. Канонические преобразования
Интегрируемость гамильтоновых систем Основы теории колебаний
Предмет теории колебаний
Колебания систем с одной степенью свободы
Консервативные колебательные системы
Уравнения движения. Интеграл энергии
Фазовый портрет
Составление механической модели (расчётной схемы)
Ограничение числа степеней свободы
Силы, действующие при колебаниях. Общий вид уравнения движения
Свободные колебания линейной консервативной системы
Вынужденные колебания линейной системы без трения
Импульсивная нагрузка
Произвольная нагрузка
Внезапная нагрузка
Линейно возрастающая нагрузка
Выражение частного решения через реакцию системы на внезапно приложенную нагрузку
Гармоническое возбуждение
Негармоническое периодическое возбуждение
Затухание свободных колебаний
Линейное вязкое трение
Сухое (кулоново) трение
Сила трения, пропорциональная смещению (позиционное трение)
Энергетическая оценка сил сопротивления
Потери на внутреннее трение в материалах и конструкциях
Вынужденные колебания систем при линейном вязком трении
Возмущающая сила, изменяющаяся по произвольному закону
Гармоническое возбуждение. Метод комплексных амплитуд
Вынужденные колебания систем с трением, отличным от линейного вязкого
Гармоническое возбуждение. Приближённое решение методом гармонического баланса
Линейные колебания систем с конечным числом степеней свободы
Свободные (собственные) колебания
Линеаризация уравнения движения для малых колебаний
Главные (нормальные) координаты
Решение системы уравнений движения. Частоты и формы собственных колебаний
Ортогональность форм собственных колебаний
Связь форм собственных колебаний и главных координат
Вынужденные колебания системы без трения
Метод главных координат
Гармоническая сила. Резонанс
Динамическая податливость. Антирезонанс
Динамический гаситель колебаний
Кинематическое возбуждение колебаний
Влияние трения на колебания систем с конечным числом степеней свободы
Внешнее и внутреннее вязкое трение. Диссипативная функция Рэлея
Пропорциональное демпфирование
Метод комплексных амплитуд
Параметрические колебания
Уравнение движения параметрических колебаний
Параметрические колебания около положения равновесия
Параметрические колебания около стационарного режима движения
Параметрическое возбуждение по кусочно-постоянному периодическому закону
Основы теории нелинейных колебательных систем
Свойства нелинейных колебаний
Свободные колебания
Вынужденные колебания нелинейной системы с кубической упругой характеристикой при гармоническом возбуждении и вязком трении
Автоколебания
Аналитические методы теории нелинейных колебаний
Качественный метод анализа фазового портрета
Асимптотические и прямые методы
Контрольные вопросы
Литература