Соколов Н.П. Пространственные матрицы и их приложения

М.: ГИФМЛ, 1960. — 299 с. Предлагаемая книга представляет собой монографию, посвященную теории многомерных матриц и детерминантов и её различным приложениям. В ней обобщаются основные результаты обычного матричного исчисления на случай пространства трёх и большего числа измерений и рассматриваются вопросы, еще мало освещенные в русской математической литератype. Основной текст сопровождается упражнениями, значительно расширяющими его содержание. Книга рассчитана на научных работников в области математики и ее приложений. Предисловие
Введение
Структура пространственной матрицы и её детерминантов
Определения
Основные свойства детерминантов пространственной матрицы
Разложение детерминантов пространственной матрицы
Операции над пространственными матрицами и их детерминантами
Сложение пространственных матриц. Умножение пространственной матрицы на число
Умножение двух пространственных матриц
Умножсние нескольких пространственных матриц
Элементарные преобразования пространственной матрицы
Клеточные пространственные матрицы и операции над ними
Инварианты пространственных матриц в accoциированных с ними алгебраических форм
Двумерные ранги
Многомерные ранги
Ранги различных степеней
Инварианты и коварианты алгебраических форм
Инвариантные множители и элементарные делители полиномиальной
пространственной матрицы
Классификация трилинейных, линейно-квадратичных и кубических двойничных форм
Классификация двойничных трилинейных форм
Классификация двойничных линейно-квадратичных форм
Классификация двойничных кубических форм
Классификация кубических тройничных форм
Проективная классификация кубических тройничных форм
Аффинно-проективная классификация кубических тройничных форм
Пучки двойничныx и тройничныx кубических форм
Классификация пучков кубических двойничных форм
Классификация пучков кубических тройничных форм
Ответы и указания к упражнениям
Цитированная литература